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1、 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科） 2013.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合，则A B C D 2. 已知，则的大小关系为A. B. C. D.3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A. B. C. D. 4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.5
2、.下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A. B. C. D.6.在四边形中，“，”是“四边形为平行四边形”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足， 则下列结论中错误的是A.若，则B.若，则可以取3个不同的值 C.若，则数列是周期为的数列D.且，使得数列是周期数列若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技
3、术较好的是 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_.11.已知数列是等比数列，且，则的值为_.12.直线被圆所截得的弦长为_.13.已知函数的图象经过点，则_，在区间上的单调递增区间为_.14.设变量，满足约束条件其中.（I）当时，的最大值为_；（II）若的最大值为，则实数的取值范围是_.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为.(I) 若，求的通项公式；()若，解关于的不等式.16.（本小题满分
4、13分）已知点为的边上一点，且，.（I） 求的长；（II）求的面积.17.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，. 把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上, 如图2所示. 点分别为棱的中点.（I） 求证：平面平面；（）求证：平面； () 在棱上是否存在一点,使得到点 四点距离相等？请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时， 若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，求实数的值；（II）若，都有，求实数的取值范围.19. （本小题满分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）若直线交椭圆于两点，且在直线
5、上存在点，使得为等边三角形，求的值.20.（本小题满分13分） 设是由个整数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. 123101() 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1() 数表如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的值； 表2 () 对由个整数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均
6、为非负整数？请说明理由. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACB D C B D 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因为 当时， 所以， 9分又
7、时，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为， 所以是中点， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因为， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的距离相等
8、 14分18.解：（I）当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点 处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 4分 （II）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表：0极大值 8分 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以 10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 12分综上， 13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 6分
9、当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以 ，则 8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或 14分 20.解：（I）法1： 法2： （写出一种即可） 3分 (II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为， ,解得. 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为， 解得 9分综上 10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中个数之和必然小于等于，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立 13分
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