高考数学理总复习高考达标检测二十九求解空间几何体问题的2环节——识图与计算 Word版含答案

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1、高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节识图与计算一、选择题1(2017大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.2.(2017永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1B.C. D2解析：选D由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的

2、等边三角形，故其面积为(2)22.3(2016太原一模)一个正三棱柱的正(主)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A6 B8C8 D12解析：选A该三棱柱的侧(左)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其侧(左)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，侧(左)视图的高为3，故其侧(左)视图的面积为S236，故选A.4.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A. B. C. D2解析：选A由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2

3、，所以其体积V212，故选A.5(2016全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.C8 D4解析：选A设正方体棱长为a，则a38，所以a2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4()212，故选A.6(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. B.C. D1解析：选A通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC，通过侧视图得高h1，底面积S11，所以体积VSh1.7如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C4 D2解析：选A由对称性可知

4、外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R，则(R)212R2，R，其表面积S4R242.8(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4B.C6 D.解析：选B设球的半径为R，ABC的内切圆半径为2，R2.又2R3，R，Vmax3.故选B.二、填空题9(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视

5、图可知AO平面BCD.又OC1，V三棱锥ABCD1.答案：10(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(442424)222480(cm2)；体积为4422340(cm3)答案：804011(2016天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.解析：由三视图知，四棱锥的高为3 m，底面平行四边形的一边长为2 m，对应高为1 m，所以其体积VSh2132(m

6、3)答案：212.如图，点O为正方体ABCD ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案：三、解答题13.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)

7、该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 cm.14(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.