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1、（人教版）精品数学教学资料高中数学 1.2.1平面距离问题练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1所示(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45，指北偏东45，即东北方向(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60，如图2所示(4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？2地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20方向上，C在B东偏北25
2、方向上，则C在A东偏北_方向上，C在B北偏东_方向上，A在C西偏南_方向上，B在C西偏南_方向上，B在C南偏西_方向上3(1)山下B点望山上A点仰角为30，则山上A点望山下B点俯角为_(2)方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角若水平面上点A处测得点B的方位角是120，则点B在点A东偏南_方向上基础梳理1(4)东偏北45度方向200米处270657025653(1)30(2)30自测自评1若水平面上点B在点A南偏东30方向上，则点A处测得点B的方位角是() A60B120C150D2102海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛
3、成75的视角，则B、C间的距离是()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile3已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_解析：如下图所示，点B的方位角是18030150.故选C.答案：C2D3解析：如图，ACBC，CABCBA.又ACB180406080，CABCBA50.故A在B的北偏西10的方向答案：北偏西10基础达标1有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则斜坡长为()A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20解析：原来的斜坡、覆盖
4、的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求答案：C2甲骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A6 km B3 km C3 km D3 km2C3如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_360 m4在ABC中，若C90，a6，c10，则AB边上的高等于()A. B. C. D. 4解析：如下图所示，RtABC中，b8，AB边上的
5、高h.故选D.答案：D 5.等腰三角形一腰上的高是，底边长为2，则这条高与底边的夹角为() A30 B45 C60 D755解析：如下图所示，等腰三角形ABC的腰AB边上的高CH，而底边BC2，cos BCH，0HCB90，HCB60.故选C.答案：C 6.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，BAC60，ACB30，则A、B两点的距离为()A40 m B50 m C60 m D70 m6解析：如下图所示，ABC是Rt，ABAC，AB50 m故选B.答案：B巩固提高7两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A
6、在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为()A2 km B3 km C4 km D5 km7解析：如下图所示，ACB90，又ACBC2，在ABC中由勾股定理得：AB4.故选C.答案：C 8.如右图所示，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD100 m，并且在C、D两点分别测得BCA60，ACD30，CDB45，BDA60，则A、B两点的距离为()A50 m B100 mC100 m D100 m8A 9.某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，在与之相距10 海里的C处，还测得
7、该船正沿方位角105的方向以每小时9 海里的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 海里的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间9解析：如图所示，设所需时间为t小时，在点B处相遇，在ABC中，AC10，AB21t，BC9t，ACB360135105120.由余弦定理：(21t)2102(9t)22109tcos 120， 整理得：36t29t100，解得：t1，t2(舍去)，由正弦定理得： sin CAB，CAB2147，故该海上救生艇的航向为北偏东6647，与呼救船相遇所需时间为小时10如下图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船
8、遇险等待营救甲船立即前往救援， 同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?10解析：在ABC中，由余弦定理得：BC220210222010cos 120700.于是，BC10.，sin ACB， ACB90，ACB41.乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援1解决实际测量问题一般要充分理解题意，正确作出图形，从中抽象出一个或几个三角形把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，然后解三角形，得到实际问题的解2解斜三角形应用题的一般步骤(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否有实际意义，从而得出实际问题的解3平面上两点的距离测量问题一般有如下几类情况：(1)A、B两点在河的两岸，一点可到达，另一点不可到达方法是在可到达一侧再找一点进行测量(2)A、B两点都在河的对岸(不可到达)方法是在可到达一侧找两点进行测量(3)A、B两点不可到达(如隔着一座山或建筑)方法是找一点可同时到达A、B两点进行测量
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