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1、2018年河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )ABCD2.设，则的共轭复数为( )ABCD3.命题“”的否定为( )A BC D4.已知函数,下列说法错误的是( )A函数最小正周期是B函数是偶函数C.函数图像关于对称D函数在上是增函数5.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流
2、程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )A4 B5 C. 6 D76.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为12，则的方程为( )A B C. D7.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是( )A B C. D8.若变量满足约束条件则目标函数的最小值是( )A-1 B-2 C. -5 D-69.已知满足，则以下四个选项一定正确的是( )A是偶函数 B是奇函数C. 是偶函数 D是奇函数10.在中，的对边分别为，若，则的值为( )A B C. D11.已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是( )A B C. D12.
3、函数，方程有4个不想等实根，则的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,则 14.已知,若与平行，则 15.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为 16.已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.各项均为正数的等比数列中，,且成等差数列.()求数列的通项公式；()数列，已知，求的前项和.18.某市举行了一次初
4、一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据.()求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的中位数；()字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19.在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且为中点.()求证：平面；()若平面平面，求到平面的距离.20.已知动圆经过点，且和直线相切.()求该动圆圆心的轨迹的方程；()已
5、知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.21.设函数，曲线在点处的斜率为0.()求的值；()求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).()求曲线上的点到直线的距离的最大值；()过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()若不等式对恒成立，求实数的取值范围；()当时，函数的最小值为,求实数的
6、值.2018年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、选择题1-5: CBCDA 6-10:DBCDA 11、12：DC二、填空题13. 14.-3 15. 16.三、解答题17.解：(），成等差数列，2=+即：解得：或（舍）.()由（）可得： 18.解()由题意可知，样本容量，因为所以学生分数的中位数在内，设中位数为，得.（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19.解：(）取中点，连接，因为分别为中点，所以
7、，且因为四边形为菱形，所以,平面，平面所以平面因为平面平面，平面所以又，所以.所以四边形为平行四边形.所以.又平面且平面，所以平面()由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离取的中点，连接，因为四边形为菱形，且，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为，所以，所以，设到平面的距离为，又因为，所以由，得，解得.即到平面的距离为20. 解：()由题意可知点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故：曲线的方程是. ()设直线的方程为,其中联立方程组,消去得， 恒大于零设,由求根公式得：,点到直线的距离为令，则令在上递增，在上递增.在时即时取得最大值.的最大面积为.21. 解：()由题意可得：()只需证：,令由解得：在递减，在上递增，故由可知：在上递增，故故 即：22解：()由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，()由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知23.解：()可化为解得：或实数的取值范围为（）函数的零点为和，当时知如图可知在单调递减，在单调递增，解得：欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
河南省郑州市高三第二次质量预测数学文试卷含答案
