24.1.4圆周角2

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1、思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？为什么？推论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等.EFBCDA弧弧中，在圆o （1）如图，弧）如图，弧AB是是 O半圆（半圆（AB是是 O的直的直径），那么径），那么C1、C2、C3的度数的度数 是是_ABOC1C2C3 推论推论 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径. . （2） 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。点。点O在在_上，弦上，弦AB是是 _90180探究与思考探究与思考AB直径直径九年级 数学第24

2、章 圆-（1）圆的概念那么每一份那么每一份1 弧。所对的圆心角的度数就是弧。所对的圆心角的度数就是11弧的概念弧的概念.（圆心角的度数圆心角的度数） 把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份这样的弧叫做份，每一份这样的弧叫做1 弧。弧。结论：结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。判断正误：判断正误：1.1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.2.相等的圆周角所对的弧相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）3.903.90角所对的弦是直径（角所对的弦是直径（ ）4.4.直径所对的角等于直径所对的角等于9090

3、（ ）5.5.长等于半径的弦所对的圆周角等于长等于半径的弦所对的圆周角等于3030（ ）练一练如图已知，A=50， ABC=60 BD是 O的直径，求AEB的度数ACBODE例例1 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求求BC、AD、BD的长的长OABCD学习新知：圆的内接多边形，多边形的外接圆 如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，这个多边形是圆的内接多边形，这个圆叫多边形的外接圆 作图：作出圆的内接三角形，并证明三角形的内角和等于180； 作出圆的内接直角三角形，并说明直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。OOC CA A

4、B BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边的内接四边形；形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。 思考：思考：OO的内的内接四边形接四边形ABCDABCD的的对角，在数量上对角，在数量上有什么关系？有什么关系？OOCDBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，AA C C 180 同理同理BBDD180180圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .OOC CA AB BD D BAD+BCD=360 圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的性质定理：思考：延长思考：延长BCBC到到E E，DCEDCE与与 AA的数量

5、关系？的数量关系？180所以所以AADCEDCE又又 AA 11 180180C COOD DB BA AE1DCE1 圆内接四边形圆内接四边形任意一个外角任意一个外角都等于它的内对角都等于它的内对角.推论：推论：AA与与DCEDCE为为内对角内对角几何表达式：几何表达式：ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形， A+C=180 且且B=1 DABC1E1、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延 长线与DC所夹2=600 , 则1=_,B=_.120 60 EDCBA21练习练习2. 四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则则A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，则则ADC

6、=_ CDE=_EDBAC80180 180 100 80 3.如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_ 4.四边形四边形ABCD内接于内接于 O, A:C=1:3,则则A=_,50 130 45 DBACO1005.5.若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立哪个选项可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B6.梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_ 75返回圆

7、的内接梯形一定是梯形圆的内接梯形一定是梯形。DBACO等腰等腰1、如图，四边形ABCD内接于 O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、502、 如图，等边三角形ABC内 接于 O，P是AB上的 一点，则APB= 。ABDCOAPBC3 3、圆内接梯形ABCDABCD中,ADBC,B=75,ADBC,B=75, ,则C=C= 4 4、已知四边形ABCDABCD内接于OO,且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求D D的度数. .5 5、圆的内接四边形中,垂直平分,=40 ， 则 6 6、四边形ABCD内接于O,O,BA、CD的延长线交于

8、P,AD=cmcm,BC=cmcm,cmcm，求的长. .例例 如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，两点，经过点经过点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEFF180180EE11180180、11FFABECABEC是是OO1 1的内接四边形的内接四边形ABFDABFD是是OO2 2的内

9、接四边形的内接四边形连结连结ABAB1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有E=BAD 1 ？ AO21O1BCDEFM2)延长延长DF,能否证明能否证明3)E3？ A2O23O1BCDEF巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO 的内接的内接四边形，已知四边形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度数。的

10、度数。A AOOD DB BC CO OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是是圆的内接四边形并且圆的内接四边形并且ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形。例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，

11、AD=BD.ACDBCD OABCD3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.课本练课本练 习习

12、如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习拓展练习如图,点P是 O外一点,点A、B、Q是 O上的点。（1）求证P AQB（2）如果点P在 O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？OBpQA练一练5、如图，AB是 O的直径，BD是 O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交 O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90 ，A90 AB是直径，是直径，ADB=90，