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1、第十章 10.3 第3课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1在(ax1)7展开式中含x4项的系数为35，则a为()A1B1C D答案A解析由通项公式可得C(ax)4(1)335x4，Ca4(1)335，a41，a1.2在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是通项公式为an3n5的数列的()A第20项 B第18项C第11项 D第3项答案A解析x4的系数是CCCCCC5153555，则由an55，即3n555，解得n20.3在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC D.C答案B解析123nC4设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式
2、系数之和为N，MN240，则展开式中x3项的系数为()A500 B500C150 D150答案C解析N2n，令x1，则M(51)n4n(2n)2，(2n)22n240,2n16，n4.展开式中第r1项Tr1C(5x)4r()r(1)rC54rx4.令43，即r2，此时C52(1)2150.5如果(x2)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是()A0 B256C64 D.答案D解析解法一由已知得，5n7，nN*，n6.令x1，则原式(1)6.解法二由题意知，只有第4项的二项式系数最大，n6，令x1，则原式(1)6.6二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之
3、和为()A. B.C. D答案B解析设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，两式相减可得a1a3a9，故选B.7已知(1)10ab(a，b为有理数)，则a22b2()A(1)20 B0C1 D1答案D解析在二项式(ab)n与(ab)n的展开式中，奇数项是完全相同的，偶数项互为相反数，根据这个特点，当(1)10ab时，必有(1)10ab，故a22b2(ab)(ab)(1)10(1)101.二、填空题8(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_答案179解析(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10
4、本题求x10的系数，只要求(x2)10展开式中x8及x10的系数Tr1Cx10r 2r取r2，r0得x8的系数为C22180；x10的系数为C1，所求系数为1801179.9设an (n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则的值为_答案17解析由通项C3nr(1)rx知，展开式中x的一次项的系数为anC3n2，所以32()17.10在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项答案6解析注意到二项式(xy)20的展开式的通项是Tr1cx20r(y)rC3x20ryr.当r0,4,8,12,16,20时，相应的项的系数是有理数因此(xy)20的展开式中，系数是有理数的项共有6
5、项11(2011安徽江南十校)a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0x4，则a3a2a1_.答案14解析(x1)14a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0，a3a2a1(C)C(C)14.12二项式(1sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0,2内的值为_答案或解析二项式(1sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和CC1n7，n6，系数最大的项为第4项，T4C(sinx)3，(sinx)3，sinx，又x0,2，x或.13(13a2b)5展开式中不含b项的系数之和是_答案32解析令a1，b0，即得不含b项的系数和
6、(13)532.三、解答题14设m(sintcost)dt，求二项式(m)6展开式中含x2项的系数及各项系数之和答案192,1解析m(sintcost)dt(sintcost)2.(m)6(2)6，又Tr1C26r(1)rx3r，令3r2，r1，x2项的系数为192.令x1知各项系数之和为1.15设(2x)100a0a1xa2x2a100x100求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解析(1)(2x)100展开式中的常数项为C2100，即a02100，或令x0，则展开式可化为a02100.(2)令x1，可
7、得a0a1a2a100(2)100a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100与x1所得到的联立相减可得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.拓展练习自助餐1把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()A135 B135C360i D360i答案D解析T71C(i)3(x)7C3i3x7C3ix7.所以展开式的第8项的系数为3Ci，即360i.2若(2x)9的展开
8、式的第7项为，则x_.答案解析T7T61C(2x)3()6，即23x，所以23x122，因此有3x12，即x.3 (x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a6_.答案28解析(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18，a6(x1)6C(x1)6(1)228(x1)6，a628.4 (1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5答案D解析注意到(1axby)n(1ax)byn(1by)axn，因此依题意得(1|b|)n
9、243 35，(1|a|)n3225，于是结合各选项逐一检验可知，当n5时，|b|2，|a|1，因此选D.5请先阅读：在等式cos2x2cos2x1(xR)的两边对x求导，即(cos2x)(2cos2x1)；由求导法则得(sin2x)24cosx(sinx)，化简后得等式sin2x2sinxcosx.(1)利用上述想法(或者其他方法)，试由等式(1x)nCCxCx2Cxn1Cxn(xR，整数n2)证明：n (1x)n11kCxk1.(2)对于整数n3，求证： (1)kkC0.解析(1)在等式(1x)nCCxCx2Cxn1Cxn两边对x求导得n(1x)n1C2Cx(n1)Cxn2nCxn1.移项得n(1x)n11kCxk1.(*)(2)在(*)式中，令x1，整理得 (1)k1kC0，所以 (1)kkC0.
【高考复习参考】高三数学理配套黄金练习：103含答案
