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1、20162017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三数学试卷（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（ ）A.B. C.D.2.设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）A.B.C.D.3.已知点，向量，若，则实数等于（ ）A.B.C.D.4.已知定义在区间上的函数满足，在上随机取一个实数，则使得的值不小于4的概率为（ ）A.B.C.D.5.如图所示的程序框图，若输入，的值分别为1，9，3，则输出的值为（ ）A.B.C.7D.196.设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若最大
2、值为5，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.7.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A.B.C.D.8.在中，则边上的高等于（ ）A.B.C.D.39.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A.B.C.10D.1210.函数的图象大致是（ ）11.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，（），则的值为（ ）A.B.C.D. 12.已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则.14.设为锐角，若，则 15.我
3、国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 16.点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，的值
4、为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列的前项和为，已知，为整数，且的最大值为.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图所示，在等腰梯形中，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.（1）求证：平面平面；（2）若点为的中点，求三棱锥的体积.19.近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组第2组第3组20第4组20第5组10合计100（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示
5、）；（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官面试的概率.20.已知点，点在轴上，动点满足，且直线与轴交于点，是线段的中点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线，关于轴对称，且交曲线于、两点，交曲线于、两点，、在第一象限，若四边形的面积等于，求直线，的方程.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小
6、值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点.（1）求，两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求线段的长度.23.设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：.20162017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1.D ，.2.A ，.3.B ，因为，所以，解得.4.C 由，得，故，由得，因此所求概率为.5.D 程序执行过程为：，；，；，；，终止程序，输出的.6.A 因为，所以的周长为，显然，当最
7、小时，有最大值，而，所以，解得，从而.7.D 不等式组表示的可行域为三角形，如图所示：目标函数所在直线将其可行域平行，因为，所以，设，则，得，所以.8.A 设角，所对的边分别为，边上的高为，因为，所以，化简得，解得.又，由，得.9.B 如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即为所求，且，可求得表面积为.10.C 当时，由复合函数的单调性知在上单调递增，所以排除A、B选项；当时，所以函数在上递减，在上递增，从而，所以选C.11.C 画出该函数的图象如图，当时方程恰好有三个根，且点和关于直线对称，点和关于直线对称，所以，从而.12.A ，.当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，
8、函数在区间上无极值；当时，设，则，在上为减函数，得.二、填空题13. .14. 因为为锐角，若，所以，因此.15. 第1关收税金：；第2关收税金：；第3关收税金：；第8关收税金：.16. 因为，所以.又，所以，又，所以.三、解答题17.解：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数.又，故，解得，因此数列的通项公式为.（2）因为，所以，式减式得，整理得，因此.18.解：（1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，在中，点在平面上的投影落在上，平面，平面平面，又，平面，而平面平面平面.（2）解：因为，所以，又，所以，因为，所以，解得，因为为中点，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以,因为，所以.19.
9、解：（1）第1组的频数为人，所以处应填的数为人，从而第2组的频率为，因此处应填的数为，频率分布直方图如图所示，（2）因为第3、4、5组共有50名选手，所以利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人进入第二轮面试.（3）设第3组的2位选手为，第4组的2位选手为，第5组的1位选手为，则从这五位选手中抽取两位选手有，共10种.其中第4组的2位选手，中至少有一位选手入选的有：，共有7种，所以第4组至少有一名选手被考官面试的概率为.20.解：（1）设，即，又，代入，得.（2）由（1）知，设直线
10、，则，得，依题意可知，四边形是等腰梯形，由，即，.直线，的方程分别为，.21.解：（1）因为，所以切线方程为，即.（2）令，所以.当时，因为，所以，所以是上的递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立，当时，令，得，所以当时，；当时，.因此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数的最大值为，令，则在上是减函数，因为，所以当时，所以整数的最小值为2.22.解：（1）由得，所以，即.所以、两点的极坐标为：，或同样得分.（2）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，将直线代入，整理得，即，所以.23.解：（1），又恒成立，.（2）当取最大值时，原不等式等价于：，等价于：或，等价于：或.所以原不等式的解集为. - 11 -
2017年江西省赣州市十四县（市）高三下学期期中联考数学（文）试题
