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1、再从“几何直观”谈起 教师对几何直观的含义以及如何在教学中贯彻实施在给予很大关注的同时，也在探讨它与空间观念、数型结合等概念间的关系，并出现了很多不一的说法。对这些问题的探讨与回答，可以帮助教师进一步理解、认识这些核心概念，同时可以帮助我们在教学过程中更好地落实这样的目标，使学生在相关的方面得到更好的发展。下面就以上几个问题谈谈看法。一、几何直观的含义 直观就是当人们接触事物时，借助于观察、经验、想象等所产生的对事物及其关系直接的感知与认识。而几何直观则是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生的对事物的性质或数量关系的直接感知。义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准（2011）
2、指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。”因此，几何直观是一种运用图形认识事物的能力。标准（2011）进一步指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”标准（2011）言简意赅地阐释了“几何直观”的含义，也阐明它的价值和作用。 借助图形帮助我们分析理解事物之间的关系，从小学数学应用题的“画线段图”表示数据的信息，从中学的函数图象到树状图表示随机事件的概率，我们不难感受到在各种各样的问题分析和解决中，借助图形可以表达事物之间的关系，获得有效信息，进一步可以帮助我们获得解
3、决问题的思路与途径。 二、几何直观与数形结合、空间观念的关系 在理解“几何直观”这一概念时，大家往往会提出两个问题：一是“几何直观”与我们通常所说“数形结合”有什么联系，又有什么区别；二是“几何直观”与“空间观念”的关系。对这些问题的思考不仅会影响人们对“几何直观”以及其他观念思想在教学中的渗透。 1.“几何直观”与“数形结合”的关系。 首先，我们来分析一下“几何直观”与“数形结合”二者的关系。其实，我们从二者的含义出发加以分析，不难看出二者之间的关系。既然几何直观是以图形表达事物的关系，当然也包括以图形解决代数问题，所以几何直观中含有数形结合中的“有形到数”的这一方向。但几何直观又不仅仅是“
4、有形到数”，还有由形到其他领域的问题。而“数形结合”两个方面。这样，单从几何直观与数形结合涉及的对象和解决问题的通道，就可以看出它们有交叉，但又不相同。 又一方面，在数学教学的过程中，“数形结合”已经成为大家经常谈论的基本数学思想和方法。但也正是因为涉及图形和数量这两个基本的对象，使得“数形结合”在用图形表示数量的关系和用数量关系解决图形问题时，更多的是以具体的解决策略与方法出现在人们面前，换句话说，“数形结合”呈现出解决化的倾向。 从“几何直观”的含义出发，它是以图形描述和分析问题进而对事物的性质或数量关系的直接感知，这里所用的图形是多种多样的：可以是我们常见的基本的平面图形，诸如线段、直线
5、、三角形、四边形等，也可以是一些不规则的平面图形，如折线、曲线、树状图等，还可以是立方图形，如柱、锥、球等。另外，借助这些图形所描述的问题的范围是宽泛的，包括算术的、代数的、统计的、等各个方面的问题,同样对日常生活中问题的描述也能够体会到图形的作用。因此，无论是几何直观中所指的图形还是运用这些图形所描述的问题都是有更广泛的含义的，它既是一种方法，而追究其结果时又体现了人们运用这种方法的能力。 2.“几何直观”与“空间观念”关系。 下面，我们再来看看“几何直观”与“空间观念”的关系。对于“空间观念”而言，标准（2011）指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述
6、的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”这是对学习者具有空间观念的几种表现的描述。 关于空间观念的内涵，全美数学教师理事会（NCTM）在美国学校数学课程与评价标准中指出：空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知，对于二维、三维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 也有文献指出：空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。在小学数学的几何初步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得线、角和简单平面图形和立体图形的
7、形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。该文献进一步指出：空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。 通过对空间观念的含义及其具体表现的描述我们可以看出:空间观念是对图形的感知，包含对图形进行保持、再认和回忆的过程，在这个过程中该图形及其各部分之间存在着运动，如折叠一个平面图形或展开一个立体图形等。这个过程也是人对头脑中的已有表象进行改造并创造出新形象的过程，是充满想象的过程。 基于这样的分析，我们认为空间观念与几何直观还是有较大的区别的。但是具备良好的空间观念对发展几何直观能力会起到积极的作用。能够恰当地用图形分析描述问题，想象是很重要的，虽然其中还有很多其他影响因素。正是由与这样的原因，在对空间观念所反映的一些具体要求的有些表述中，会提到几何直观，或数形结合、代数问题的几何解释等。 以上虽然试图解释和分析几个概念间的关系，但是因为从不同的角度来讲，它们既是对学生能力或观念的要求，又是学科特点和本质的体现，所以内在的关联可能难以简单地表达，愿与大家共同探讨。
再从“几何直观”谈起
