2017年河北省承德实验中学高三上学期期中数学试卷（文科）

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1、2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是（） a2b2 ac4bc4 A1B2C3D42已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD13设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D144已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那

2、么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD5已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD6设z=2x+y，其中变量x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B1C1D27一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD8远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336B510C1326D3603

3、9已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32B3C2D3+210从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD11已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+12对于数列xn，若对任意nN*，都有xn+1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn=2t，若数列b3，b4，b

4、5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A（1，+）B（，1C（1，+）D（，1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）13设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为14已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是15总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234

5、4936 8200 3623 4869 6938 718116已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100；当a0时，a+b有最小值，无最大值；2；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中，所有正确说法的序号是三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围18已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（nN*）（1）证明数列为等差数列（2）求S1+S

6、2+Sn19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求三棱锥PBEF的体积20某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）

7、0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率22已知数列an的前n项和Sn和通项an满足（1）求数列an的通项公式并证明；（2）设函数，bn=f（a1）+f（a2）+f（an），若求Tn2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）

8、期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是（） a2b2 ac4bc4 A1B2C3D4【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a=1，b=1，不成立；a=1，b=1，a2b2 不成立；c=0，ac4bc4 不成立；由于c2+10，ab，所以成立故选：A2已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1【考点】茎叶图【分析】由茎叶图

9、性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A3设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D14【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a4=2（a2+a3），a4=2（a1+a4），则=7故选：C4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，

10、n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【解答】解：若m，m，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m，n，m，n，则；可能nm，=l错误的命题m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若=m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D5已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为

11、等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C6设z=2x+y，其中变量x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B1C1D2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距

12、最大，此时z最大为6即2x+y=6经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由得，即B（2，2），直线y=k过B，k=2由，解得，即A（2.2）此时z的最小值为z=22+2=2，故选：A7一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和

13、母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D8远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336B510C1326D3603【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173+372+27+6=510故选：B9已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn是其前n项和，若

14、 S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32B3C2D3+2【考点】数列与函数的综合【分析】an+an1=（1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a12504=1007b，可得a1+b=1且a1b0，a1，b0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+an1=（1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a1+35+79+20162017=a12504=a11008=1007

15、b，a1+b=1且a1b0，a1，b0则+=（a1+b）=3+3+2=3+2，当且仅当a1=1，b=2时取等号故选：D10从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A

16、0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种，故这两点间的距离小于1的概率是=，故选：A11已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+【考点】数列的求和【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1

17、为公差的等差数列项数为n2n+1故选D12对于数列xn，若对任意nN*，都有xn+1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn=2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A（1，+）B（，1C（1，+）D（，1【考点】数列递推式【分析】数列b3，b4，b5，是“减差数列”，可得n3时，bn+bn+22bn+1，代入化简即可得出【解答】解：数列b3，b4，b5，是“减差数列”，n3时，bn+bn+22bn+1，2t+2t2，化为：4（tn1）+t（n+2）14t（n+1）4，t，n3，1，t1实数t的取值范围是（1，+）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

18、0分.把答案填在答题卷的横线上）13设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为【考点】数列的求和；数列递推式【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：14已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是25【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质

19、【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y0，x+y=xy+=4+9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+13+2=25当且仅当x=，y=时表达式取得最小值故答案为：2515总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为01 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 820

20、0 3623 4869 6938 7181【考点】系统抽样方法【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01故答案为：0116已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100；当a0时，a+b有最小值，无最大值；2；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中，所有正确说法的序号是【考点】命题的真假判断与应

21、用【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案可得结论【解答】解：点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a4b+100，即错误；当a0时，a+b，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+10=0的距离为d，则d=2，则d=2，故正确；当a0且a1，b0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率当a=0，b=时， =，又直线3x4

22、y+10=0的斜率为故的取值范围为（，）（，+），故正确；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x当x0时，由x10，求得 x

23、1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a318已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（nN*）（1）证明数列为等差数列（2）求S1+S2+Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由满足an+1=Sn+2n+1（nN*）可知，Sn+1Sn=Sn+2n+1，即=1利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可知， =1+n1=n，即Sn=n2n，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得

24、出【解答】（1）证明：由满足an+1=Sn+2n+1（nN*）可知，Sn+1Sn=Sn+2n+1，即=1所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列（2）解：由（1）可知， =1+n1=n，即Sn=n2n，令Tn=S1+S2+Sn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，整理得：Tn=2+（n1）2n+119如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求三棱锥PBEF的体积【考点】棱柱

25、、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）作FMCD交PC于M，连接ME证明AFEM，然后证明直线AF平面PEC（）连接ED，证明AB平面PEF求出三角形PEF的面积，利用VPBEF=VBPEF求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：作FMCD交PC于M，连接ME 点F为PD的中点，又，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC （）连接ED，在ADE中，AD=1，DAE=60，ED2=AD2+AE22ADAEcos60=，AE2+ED2=AD2，EDAB PD平面ABCD，AB平面ABCD，PDAB，PDED=D，PD平面PE

26、F，ED平面PEF，AB平面PEF ，三棱锥PBEF的体积：VPBEF=VBPEF = 20某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.8

27、7910.828【考点】独立性检验【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.255.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率【解答】解：（1）根据题中的数据计算：因为6.255.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人

28、中，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，故所求概率为21已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【分析】（）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a0，且1的取法共有16种，而所有的取法共有66=36 种，从而求得所求事件的概率（）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于SOMN=88=32，

29、满足条件的区域的面积为SPOM=8=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果【解答】解：要使函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则a0且，即a0且2ba（）所有（a，b）的取法总数为66=36个，满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率（）如图，求得区域的面积为由，求得所以区域内满足a0且2ba的面积为所以，所求概率22已知数列an的前n项和Sn和通项an满足（1）求数列an的通项公式并证明；（2）设函数，bn=f（a1）+f（a2）+f（an），若求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由当n2时，Sn1=（1an1），an=SnSn1，整理得：2an=an+an1，当n=1时，数列an是首项，公比为的等比数列，即可求得，由等比数列前n项和公式可知：，由，则，即可证明；（2）=，则，采用“裂项法”即可求得Tn【解答】解：（1）当n2时，Sn1=（1an1），an=SnSn1，=，整理得：2an=an+an1，当n=1时，解得：，数列an是首项，公比为的等比数列，证明：由等比数列前n项公式可知：，（2），=，=，Tn=2016年12月27日