2017年河北省承德实验中学高三上学期期中数学试卷（文科）

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1、 2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（文科） 　 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（　　） ①＜ ②a2＞b2 ③ac4＞bc4 ④＞． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（　　） A． B． C． D．1 3．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（　　）

2、A． B． C．7 D．14 4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β． 其中正确的命题是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D． 6．设z=2x+y，其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则

3、z的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　） A． B．（4+π） C． D． 8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　） A．336 B．510 C．1326 D．3603 9．已知数列{an}满足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（　　） A．3

4、﹣2 B．3 C．2 D．3+2 10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（　　） A． B． C． D． 11．已知f（n）=+++…+，则（　　） A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+ B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++ C．f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=++ D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++ 12．对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn=2t﹣，若数列b3，b4，b5，…

5、是“减差数列”，则实数t的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，1] 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上） 13．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　． 14．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是　　． 15．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　．

6、 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法： ①3a﹣4b+10＞0； ②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值； ③＞2； ④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 其中，所有正确说法的序号是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

7、 17．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0 （Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）． （1）证明数列{}为等差数列． （2）求S1+S2+…+Sn． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点． （Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积． 20．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名

8、意调查，下表是在某单位得 到的数据： 赞同 反对 合计 男 50 150 200 女 30 170 200 合计 80 320 400 （1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：，（n=a+b+c+d） P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

9、 10.828 21．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． （Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． 22．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足． （1）求数列{an}的通项公式并证明； （2）设函数，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），若．求Tn． 　 2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（

10、文科） 参考答案与试题解析 　 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（　　） ①＜ ②a2＞b2 ③ac4＞bc4 ④＞． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立； ②a=1，b=﹣1，a2＞b2 不成立； ③c=0，ac4＞bc4 不成立； ④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立． 故选：A

11、． 　 2．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（　　） A． B． C． D．1 【考点】茎叶图． 【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果． 【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示， ∵它们的中位数相同，平均数也相同， ∴， 解得m=3，n=8， ∴=． 故选：A． 　 3．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（　　） A． B． C．7 D．14 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用

12、等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4）， 则===7． 故选：C． 　 4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β． 其中正确的命题是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质

13、，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可． 【解答】解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题． ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题． ③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题． ④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题． 故选D． 　 5．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D． 【考点】数列的求和． 【分析】先根据a

14、2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案． 【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2•q3=， ∴则q=，a1=4，a1a2=8， ∵=q2=， ∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列， ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）． 故选：C． 　 6．设z=2x+y，其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则z的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的

15、最小值为． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为6．即2x+y=6．经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 由得，即B（2，2）， ∵直线y=k过B， ∴k=2． 由，解得，即A（﹣2.2）． 此时z的最小值为z=﹣2×2+2=﹣2， 故选：A． 　 7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　） A． B．（4+π） C． D． 【考点】由三视图求面积、体

16、积． 【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形， 四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=， ∴几何体的体积是=， 故选D． 　 8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图

17、示可知，孩子已经出生的天数是（　　） A．336 B．510 C．1326 D．3603 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数． 【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6=510． 故选：B． 　 9．已知数列{an}满足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（　　） A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2 【考点】数列与函数的综合． 【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k

18、+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n， ∴n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1）， ∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017） =a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008 =﹣1007﹣b， ∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0． 则+

19、=（a1+b）=3++≥3+2=3+2， 当且仅当a1=﹣1，b=2﹣时取等号． 故选：D． 　 10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概型． 【分析】根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可． 【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O， ∴AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=

20、CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=， 由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种， 故这两点间的距离小于1的概率是=， 故选：A． 　 11．已知f（n）=+++…+，则（　　） A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+ B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++ C．f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=++ D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++ 【考点】数列的求和． 【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2…

21、n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2﹣n+1 【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列 项数为n2﹣n+1 故选D 　 12．对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn=2t﹣，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，1] 【考点】数列递推式． 【分析】数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，可得n≥3时，bn+bn+2＜2bn+1，代入化简即可得出． 【解答】解：

22、∵数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，∴n≥3时，bn+bn+2＜2bn+1， ∴2t﹣+2t﹣＜2， 化为：4（tn﹣1）+t（n+2）﹣1＞4t（n+1）﹣4， ∴t，∵n≥3，∴≤1， ∴t＞1． ∴实数t的取值范围是（1，+∞）． 故选：C． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上） 13．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．

23、再利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=． 当n=1时，上式也成立， ∴an=． ∴=2． ∴数列{}的前n项的和Sn= = =． ∴数列{}的前10项的和为． 故答案为：． 　 14．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是　25　． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质． 【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可． 【解答】解：l

24、og2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy． +=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25． 当且仅当x=，y=时表达式取得最小值． 故答案为：25． 　 15．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　01　． 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 82

25、00 3623 4869 6938 7181 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01． 故答案为：01． 　 16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法： ①3a﹣4b+10＞0； ②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值； ③＞2； ④

26、当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． 其中，所有正确说法的序号是　③④　． 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论． 【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧， 故点A（a，b）在如图所示的平面区域内 故3a﹣4b+10＜0，即①错误； 当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大

27、值，故②错误； 设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确； 当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率 ∵当a=0，b=时， =﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为 故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确； 故答案为：③④ 　 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0 （Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ

28、）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集． （Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=， 当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3． 当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅． 当x≥0时，由x﹣1≥0，求得 x≥1． 综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}． （Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解． 由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的

29、距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]， 故有+1≥﹣，求得a≥﹣3． 　 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）． （1）证明数列{}为等差数列． （2）求S1+S2+…+Sn． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）由满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出． （2）由（1）可知， =1+n﹣1=n，即Sn=n•2n，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（1）证明：由满足an+1=Sn+2n+

30、1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1． 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列． （2）解：由（1）可知， =1+n﹣1=n，即Sn=n•2n， 令Tn=S1+S2+…+Sn=2+2×22+3×23+…+n•2n， 2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1， ∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2， 整理得：Tn=2+（n﹣1）•2n+1． 　 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．

31、 （Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，连接ME．证明AF∥EM，然后证明直线AF∥平面PEC． （Ⅱ）连接ED，证明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面积，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME． … ∵点F为PD的中点，∴， 又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，… ∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，… ∴直线AF∥平面PE

32、C． … （Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°， ∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴， ∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB． … PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，… PD∩ED=D，PD⊂平面PEF，ED⊂平面PEF，… ∴AB⊥平面PEF． … ，… ∴三棱锥P﹣BEF的体积：VP﹣BEF=VB﹣PEF

33、 … =… ==． … 　 20．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据： 赞同 反对 合计 男 50 150 200 女 30 170 200 合计 80 320 400 （1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：

34、，（n=a+b+c+d） P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【考点】独立性检验． 【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.25＞5.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 【解答】

35、解：（1）根据题中的数据计算： 因为6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关； （2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18个基本事件， 故所求概率为． 　 21．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． （Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求

36、函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． 【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率． （Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果． 【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a． （Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2）

37、，（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个， 所以，所求概率．… （Ⅱ）如图，求得区域的面积为． 由，求得 所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为． 所以，所求概率． 　 22．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足． （1）求数列{an}的通项公式并证明； （2）设函数，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），若．求Tn． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由当n≥2时，Sn﹣1=（

38、1﹣an﹣1），an=Sn﹣Sn﹣1，整理得：2an=﹣an+an﹣1，，当n=1时，，数列{an}是首项，公比为的等比数列，即可求得，由等比数列前n项和公式可知：，由，则，即可证明； （2）==，则，采用“裂项法”即可求得Tn． 【解答】解：（1）当n≥2时，Sn﹣1=（1﹣an﹣1），an=Sn﹣Sn﹣1， ∴=，整理得：2an=﹣an+an﹣1， ∴， 当n=1时， ，解得：， ∴数列{an}是首项，公比为的等比数列， ∴， 证明：由等比数列前n项公式可知：， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴=， =． ∵， ∴， ∴Tn=． 　 2016年12月27日