整式讲义_8795

《整式讲义_8795》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式讲义_8795（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、德润教育补习班初一数学第十一课整式讲义一、复习1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2、 请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。2答案： a1/2ah3X-m12x二、探究新知1单项式：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由 数字和字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个 数字 或一个字母 也是单项式， 如 a， 5。2练

2、习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x1 ； (2) abc； (3)b 2 ； (4) 5ab2； (5)y ； (6) xy 2； (7) 5。23单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 1 a2h， 2 r ，abc， m为例，说出它们的数字因数是什么？接着说出以上几个单3项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？单项式的次数：是指单项式中所有字母因数的指数和，即所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例1 a2h 的次数是 332xy 的系数是2； -5zy的系数是 -5单项式的系数 ：单项式中的数字因数。如：4判断下

3、列各代数式是否是单项式。如不是， 请说明理由； 如是，请指出它的系数和次数。x 1； 1 ； r 2； 3 a2b。x2答：，因为；，因为；，因为；，因为。5下面各题的判断是否正确？ 7xy 2 的系数是7； x2y3 与 x3 没有系数； ab3c2 的次数是0 3 2； a3 的系数是1； 32x2y3 的次数是7； 1 r 2h 的系数是 1 。33通过以上练习及例题，注意以下几点：圆周率是常数；22当一个单项式的系数是1 或 1 时，“ 1”通常省略不写，如x ， a b 等；三、自我检测2、指出下列单项式的系数和次数。(1) y 9 的系数是 _次数是12R2；单项式 5的系数是 _

4、 ，次数是 _。( ) 单项式 5x 2 y 的系数是，次数是6( )m 2 n 的系数是 _次数是；单项式5xy 的系数是，次数是。23、-0.5m x 4y 与 6xmy3 的次数相同，求 m的值 .4、下列代数式1，2 a2 ， 1 x2 y ，36ab2， ab ， 3ab ， 0 ，c m 中，是单项式的是 _。（只填序号）5、下列说法正确的是（）A、xy2单项式的系数是5，次数是2.B 、单项式 a的系数为1，次数是0.5C、 xy1 是二次单项式 D、6 ab 单项式的系数为6 ，次数是 2.277整式 (2)一、复习引入：1列代数式：(1) 长方形的长与宽分别为a、 b，则长方

5、形的周长是；(2) 某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3) 图中阴影部分的面积为 _；(4) 鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2( a b) ； (2)21 x ； (3) a b ； (4)2 a 4b 。二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式(polynomial) 。在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(const ant term) 。例如，多

6、项式3x22x5有三项，它们是3x 2 ， 2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式2的次数。 例如，多项式3x2x5是一个二次三项式。(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例 1：判断：32233223多项式 a a ab b 的项为 a 、 a 、 ab 、 b ，次数为 12；42多项式3n 2n 1 的次数为 4，常数项为1。23注意：第 (1) 题中第二、四项应为a b、 b例 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x 1 3x 2；(2)4x3 2x 2y2 。解：

7、略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x 3 x1；例 4 填空：5 a2b 443(2)x3 2x2y2 3y2。ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。已知代数式2x2 mnx2 y2 是关于字母x、 y 的三次三项式，求m、 n 的条件。补充定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、自我检测1、多项式 3x25x2是

8、_次_项式 , 常数项是 _。2、飞机的无风飞行航速为 a 千米 / 时，风速为20 千米 / 时. 则飞机顺风飞行4 小时的行程是 _千米；飞机逆风飞行3 小时的行程是 _千米。3、多项式 2x2x1 的各项分别是（）A、 2 x2, x,1B、 2x2 ,x,1C 、 2x2, x,1D 、 2x2 , x,14、下列各项式中，是二次三项式的是（）A、 a 2b2B 、 x y 7C 、 5 x y2D 、 x2y2x 3x25、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（）A、（1-30%）n 吨B、（1+30%） n 吨 C 、n+30%吨 D、 30%n吨6、下列说法中正确的是（）A

9、. 5不是单项式B. xy 是单项式C.x2 y 的系数是 0D. x3是整式227、多项式 4x 2 y5x3 y 27xy 3 6是 _次 _项式，多项式 2 1 xy 2 4 x3 y75是次项式，它的项数为，次数是8、在代数式 x25,1, x23x2, , 5 , x21中，整式有（）xx 1A.3 个B.4个C.5 个D.6 个整式的加减 (1)一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊 =2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2，3 ， 9a， xy 2， 0 ， 0.4mn 2

10、，5 ， 2xy 2。839二、讲授新课：1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y 与 x2y 可以归为一类， 2xy 2 与 xy 2可3222可以归为一类，5a 与 9a 可以归为一类，还有3、0与 5以归为一类， mn、 7mn 与 0.4mn也可以归为一类。 8x 2y 与 x2y 只有系数不同，各自所含的字母都是89x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是1；同样地， 2xy2与xy2x、y，3也只有系数不同， 各自所含的字母都是并且 x 的指数都是1， y 的指数都是 2。像这样， 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项a。另外，所有

11、的常数项都是同类项。 比如，前面提到的3、0与5也(simil r terms)89是同类项。2例题：例 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“” 。(1)3x与 3mx 是同类项。 ()(2)2ab 与 5b 是同类项。()a(3)3x2y 与 1 yx 2 是同类项。 ()(4)5ab2 与 2ab2c 是同类项。 ()3(5)2 3 与 32 是同类项。()例 2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y 13y 2x5；(2)3x2y 2xy 2 1 xy 2 3 yx2。32例 3： k 取何值时， 3xky 与 x2y 是同类项？例 4：若把 (s t) 、

12、(s t) 分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) 1 (s t) 1 (s t) 3(s t) 1 (s t) ；(2)2(s t) 3(s t) 2 5(s t) 35468(s t)2 s t 。例 5：若 2amb2m+3n与 a2n 3b8 的和仍是一个单项式，则m与 n 的值分别是 _例 6：请写出 2ab2 c3 的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗 ?三、课堂小结：理解同类项的概念， 会在多项式中找出同类项， 会写出一个单项式的同类项， 会判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下

13、基础。四、自我检测1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y 1 3y 2x 5；(2)3x2y 2xy 2 1xy 23 yx 2。322、k 取何值时，3xky与 x2y 是同类项？3、若把 (s t) 、 (s t) 分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) 1(s t) 1(s t) 3(s t) 1(s t) ； (2)2(st) 3(s t) 2 5(s t) 8(s3546 t) 2 s t 。4、若 5x3 ym 和 9xn1y 2 是同类项，则 m=_,n=。5、下列各组式子中，是同类项的是（）A、 3x 2 y 与 3xy 2B、 3xy 与 2yxC 、 2x

14、 与 2x2D、 5xy 与 5 yz6、下列说法正确的是（） 2xyz 与 2 xy 是同类项 1和 1x 是同类项33x2 0.5x 3 y 2 和 7 x 2 y3 是同类项 5 m2 n 与 4 nm 2 是同类项7、写出 -5x3y2 的一个同类项 _8、观察下列一串单项式的特点：xy，2 x2 y ， 4x3 y，8x4 y， 16 x5 y， （ 1）按此规律写出第 9 个单项式 .（ 2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？整式的加减 (2)一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15 本软面抄和20 支水笔，

15、经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6 本软面抄和 5 支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、讲授新课：1合并同类项的定义：可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x 25y) 元。由此可得： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。( 板书：合并同类项。)2例题：例 1：找出多项式3x2y 4xy 2 3 5x2y2xy 2 5 种的同类项，并合

16、并同类项。根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字母指数保持不变。例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 2 3x2=5x4； (2)3x 2y=5xy ； (3)7x2 3x2=4； (4)9 a2b 9ba2=0。( 通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)例 3：合并下列多项式中的同类项： 2a2 b 3a2b 0.5 a2b； a3 a2b ab2a2 b ab2 b3； 5(x y) 32(x y) 4 2(x y) 3(y x) 4。( 用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当

17、然熟练后可以不再标出。其中第 (3)2n2n题应把 (x y) 、 (x y) 看作一个整体，特别注意(x y)=(y x)， n 为正整数。 )例 4：求多项式 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 的值，其中 x= 3。三、课堂小结：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止 2x2 3x2=5x4 的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。四、自我检测2、下面计算正确的事（） 3 x 2 x2 =3 3 a 2 2 a 3 =5a 5 3 x =3 x 0.25 ab 1 ba =03、下列运算中正确的是（4）A、 3a22a2a2B 、 3a 2

18、2a21 C 、 3x22x23 D 、 3x2x 2x4、已知单项式 3 amb2 与 2a 4b n 1 的和是单项式，那么 m ， n35、化简下列各式 .（ 1） 5a3b6a7b整式的加减 (3)一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中， 往往列出的式子含有括号，么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（ t 0.5 ）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，非冻土地段的路程为120（ t 0.5千米，因此，这段铁路全长为100t+120（ t 0.5 ）千米那）冻土地段与

19、非冻土地段相差100t120（ t 0.5 ）千米问题： 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（ t 0.5 ） =100t+120t+120 （ 0.5 ） =220t 60100t120（ t 0.5 ） =100t 120t 120（ 0.5 ）= 20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t 0.5 ）=+120t 60 120（ t 0.5 ） = 120t+60比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？去括号法则： 如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符

20、号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地 ， +（ x3）与（ x 3）可以分别看作1 与 1 分别乘（ x 3）利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+ （ x3） =x 3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）（ x 3） = x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解， 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变； 要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项二、范例学习例 1化简下列各式：（ 2）（5a 3b） 3（ a2 2b）（ 1） 8a+2b+（ 5a b）；例 2两船从同一

21、港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，? 两船在静水中的速度都是 50 千米 / 时，水流速度是a 千米 / 时（ 1）2 小时后两船相距多远？（ 2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？思路点拨：船顺水航行的速度 =船在静水中的速度 +水流速度，船逆水航行速度 =船在静水中行驶速度水流速度去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号 为了防止出错， 可以先用分配律将数字2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号三、巩固练习计算： 5xy 2 3xy 2 （ 4xy 2 2x2y） +2x 2yxy 2 5xy 2 四

22、、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的 “”号去掉， 括号里的各项都改变符号 去括号规律可以简单记为 “”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项五、自我检测1、下面各题去括号错误的是（）11 x （ 6 y ）= x 6 y 22 2m （ n 1 a b ）=2m n 1 a b 133（ 4 x 6 y 3） = 2 x 3 y 32（ a 1b ）（ 1c 2）= a 1b 1c 22372372、下列计算正确的是Aa2（b+c） =a2b 2cBa2bc4d=ac2（b+4

23、d）15C 2 （ab）+（3a 2b）= 2 ( ab)D （ 3x2yxy）（ yx 23xy） =3x2yyx2 4xy 3、化简 a 2a（ a b）等于 aaab abA2ab ，a bB2C4D224、已知： 2，则a b 的值是+3 =432 =510 +2A19B27C18D 34xyyx）（x3y3x2yx3y37x2 y）5、化简：（3）（223）（336、计算： 3a2 5a（ 1 a 3） +2a2+427、若 | x|=2 ，求下式的值： 3x2 7x22（x23x） 2x整式的加减 (4)一、复习引入：1添括号的法则：观察：观察下边两个式子，你能得出什么结论？随着括

24、号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。2例题：例 1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2 x+1= x 2 (_) ；(2) 2x23x 1= 2x 2+(_) ；(3)(a b) (c d)= a (_)。 (4)(a+bc)( a b+c)= a+( ) a ( )例 2：用简便方法计算：(1)214 47 53；(2)214a 39a61aaaa例 5：按要求将 2x2+3x 6：(1) 写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一

25、个二项式的差。三、课堂小结：1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则， 这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“ +”号，不变号；是“”号，全变号。整式的加减 (5)1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。4数学是解决实际问题的重要工具。四、自我检测1、下列去括号错误的是（）A、 a2(a b

26、c)a2abcB、 5a 2(3a5)5a6a5C、 3a1 (3a22a)3aa22 aD、 a3 a2(b)a3a2b332、化简下列各式(1) 2(2a2b)3(2b3a)；(2) 2(x2xy)3(2x23xy)2x2(2x2xyy2 )3、先化简，再求值：(1) 2x34x1x2( x 3x22x3 ) ，其中 x3;3（ 2） 4 x 2 y 6 xy 2（4 xy 2） x 2 y 1，其中 x = 1 ,y=1.2（ 3） 2( x2 y)2 4( x2y) ( x 2y) 23( x2y)，其中 x ，y =1 .= 12（4） (2 x2 y2xy2 ) (3x2 y23x

27、2 y)(3 x2 y23xy2 ) ，其中 x 1, y 2.4、已知 A=2242242243abb= a b 11aba= 8ab2a bc ,+.3a b求， B， CA BC复习课一、复习引入：1主要概念：(1) 关于单项式，你都知道什么?(2) 关于多项式，你又知道什么?(3) 什么叫整式 ?2主要法则：提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述 ?整式的加减去（添）括号。合并同类项。二、练习与巩固：1 例题：例 1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。x yz ，4xy ， 1， m 2n， x2+x+ 1， 0，1， m， 2.01 1053a2xx 22x例

28、 2：指出下列单项式的系数、次数：b， x2， 3 xy 5，x 3 y5 z 。a53例 3：指出多项式 a3 a2b ab2+b3 1 是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？例 4：化简，并将结果按 x 的降幂排列：(1)(2x4 5x24x+1) (3x 3 5x2 3x) ；(2) ( x+ 1 2) (x 1) ；(3) 3(1 x22xy+y 2)+1 (2x2 xy 2y2) 。22例 5：化简、求值：5ab 23ab (4 ab2+ 12ab) 5ab2，其中a= 1 2， b=23。例 6：一个多项式加上322x +4x y+5y3 后，得3 2xxy+3y3，求这个多项式

29、， 并求当x=1 ，2y= 1 时，这个多项式的值。2三、自我检测1、“ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为 _.2、当 x2 时，代数式 34 x 的值是 _；3、代数式a 2b 的系数是次数是 _；当 a 3,b1时，这个代数式的值2是 _.4、多项式 2x24x 33是 _次 _项式，常数项是_；5、计算：32_,72132_,22_.aaxyxya a6、写一个关于x 的二次三项式 : _.7 、请任意写出 2x 2 y 2 z 的一个同类项 _.8 、观察下列单项式： x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5, 按此规律， 可以得到第 2008 个单项式是 _. 第 n 个

30、单项式怎样表示 _.9 、代数式9( 2ab) 2 的最大值是 _.10、下列各式中，正确的是（）27x2( x4)2x423x(3x2)A3ab3abB23x4C 、D、11、下列各组式子中，是同类项的是（）A、3x 2 y 与3xy2B、 3xy 与2 yxC、 2x与 2x 2D、 5xy 与 5 yz12、下列说法中正确的是（） A 、单项式 x 的系数和次数都是零B 、 34 x3 是 7 次单项式C、 5R2 的系数是5 D、0 是单项式13、将多项式a 2a31a 按字母 a 升幂排列正确的是（）A、 a3a2a1B 、 a a 2a 31C 、 1 a 3a2a D 、 1 a a 2a314、当 x2 时，代数式 px3qx1 的值等于2002 ，那么当 x2 时，代数式 px3qx1的值为（） A、 2001 B、 -2001 C、 2000D、 -200015、合并同类项 : （ 1） 3a 22a4a 27a ;（ 2）3a4b (a3b) .16、先化简，再求值 :(22)422)，其中2；（1）(3xxxxx1（2） 113131m2(mn 2 )(mn 2 ) ，其中 m, n1 .23233