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1、标准答案二、用k-t条件判断是否为以下约束优化问题的最优解。（本题20分）s.t. 解：把点代入约束条件，得：，所以，点的起作用约束是和。在点，有：， 将以上各梯度值代入k-t条件式：得：解得： 由于满足k-t条件，故点就是所求约束问题的极小点。 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封- -线-试卷B第1页共 4 页 河南科技大学教务处河 南 科 技 大 学2010 至2011 学年第 二 学期试卷课程 机械优化设计 年级、专业 08级机设、机制、轴承、液压 题号一二三四五六七八九十总分得分一、 用一面积为20 m2薄钢板制造一货箱，要求货箱的长度不小于宽度和高度之和，试确定货箱的长、宽、高的尺
2、寸，以使货箱的体积最大。试写出该优化问题数学模型的标准形式。（本题15分）解：设货箱的长、宽、高分别为，则，所求问题的数学模型为： 三、用进退法确定函数的初始区间a,b。给定：，。（本题8分）解：（1）取 ， ， 应加大步长向前探索 （2）取， 应继续加大步长向前探索 （3）取，且交换变量令， 新的探测点 应继续加大步长向前探索 （4）取，且交换变量令新的探测点， 且 确定的初始区间四 用黄金分割法求函数的最优解。给定：初始区间a,b= 1.6, 2.6，。（最多缩小区间两次，小数点后保留4位）（本题15分）。注： 解：1）第一次缩小区间 ， ， 由于，取新区间，所以应继续缩小区间。2）第二次
3、缩小区间 令， ，由于，故新区间。所以得极小点和极小值为： 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷B第2页共4页河南科技大学教务处五、用共轭梯度法求解（仅作两次迭代，一维优化用解析法）：，给定，（本题22分）注： 解：（1）第一次迭代沿负梯度方向搜索：，则代入，得到，对其求导且令：解得：则：，（2）第二次迭代代入,得到，对其求导且令：解得： ， ， 试卷B第3页共4页河南科技大学教务处 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-当时，得 ， 故所求得的最优解为：，六、用外点罚函数优化方法求解下列约束优化问题（写出罚函数的分段表达式）：（本题20分）s.t. 注： 解：（1）构造外点罚函数的无约束优化问题： （2）用极值条件求解：在可行域内，因 ，知可行域内无极值点。 在可行域外，令 解得：， 试卷B第4页共4页河南科技大学教务处 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-
08级《优化设计》卷B答案
