九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版

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1、课题：1.1.1 菱形的性质与判定教学目标：1. 理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系2. 经历菱形概念的抽象过程， 以及它的性质的探索、 猜测与证明的过程， 丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力3. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想 .教学重、难点：重点： 菱形的性质定理的证明难点： 菱形的性质定理的应用课前准备：教师准备： 多媒体课件学生准备： 制作菱形纸片设计意图： 学生准备菱形纸片的过程， 就是学生对平行四边形的回顾过程， 以及对特殊的平行四边形菱形的初步认识 .教学过程：一、创设情境，导入新课ADA D活动内容 1：知识回顾1. 什么叫做平行

2、四边形？OC B C B2. 平行四边形有哪些性质？处理方式： 让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质 在学生复述平行四边形的定义时， 容易与平行四边形的判定定理混淆； 对于平行四边形的性质， 教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言设计意图： 通过对平行四边形定义及性质的回顾， 一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验 .活动内容 2：导入新课导语： 在我们现实生活中， 平行四边形的形象无处不在， 请同学们观察下列图片中的平行四边形 .你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形

3、叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形” ，去探究菱形的性质与判定 . 【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（ 1）】处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片， 并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识 .设计意图： 从生活中的菱形入手， 让学生感受生活中的数学 . 使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣二、探究学习，获取新知活动内容 1：提出问题 （多媒体出示）1. 结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？2. 因为菱形是特殊的平行四边形， 所以它不仅具有平行四边形的

4、所有性质， 而且还具有它本身独特的性质你认为菱形还具有哪些特殊的性质？处理方式： 结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察， 与一般平行四边形进行对比， 归纳菱形特有的性质， 并口述， 教师板书 .设计意图： 让学生通过与平行四边形的对比， 对图形进行观察与抽象， 归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫 .做一做： 请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？2（2）菱形中有哪些线段相等？处理方式： 让学

5、生利用课前准备的菱形纸片进行折叠， 折叠的过程中， 让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质， 从而发现菱形的“特殊” 性质， 感受折纸过程对性质的初步验证 .设计意图 ：通过折纸这一过程， 引导学生发现菱形的对称性， 即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形， 在操作过程中验证菱形的特殊性质， 鼓励学生通过多种方法验证发现的结论 .活动内容 2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？（多媒体出示）已知：如图，在菱形 ABCD中， ABAD，B对角线 AC与 B D相交于点 O.求证：（1）ABBCC DAD；（2）ACBDA C O处理方式： 让

6、学生从平行四边形的性质出发，独立思D考、分析证明思路 . 第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质， 想不到利用“等腰三角形的三线合一” 性质， 教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写 .学生预设：证明：（1） 四边形 ABCD是菱形，AB=C，D AD=B（C 菱形的对边相等） 又AB=AD， AB=BC=CD=AD（2）AB=AD，ABD是等腰三角形又 四边形 ABCD是菱形，OB=O（D菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD中，OB=O，D AOBD即 ACBD设计意图 ：通过对性质的分析与证明， 一方面让学生养成独立思考问题的习

7、惯， 对于不3能独立解决的问题， 引导学生发挥小组合作的作用， 提高学生的交流能力； 另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯 .教师强调：菱形的性质定理定理 菱形的四条边相等 .定理 菱形的对角线互相垂直 .活动内容 3：定理的拓展延伸通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？处理方式： 学生在小组交流后说出自己的发现， 若不能， 教师引导学生观察等腰三角形ABD中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角” 设计意图 ：通过问题的延伸，结合推理或折叠，

8、培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯 .教师强调：菱形的每条对角线平分一组对角三、训练反馈，应用提升活动内容 1：B例 1 在菱形 ABCD中，对角线 AC和 B D相交于点 O，BAD=60 ，BD=6，求菱形的边长 AB和对角线 A C的长.处理方式： 教师引导学生根据已知条件说出菱形的性A C O质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题D过程. 然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定 .学生预设：解： 四边形 ABCD是菱形，AB=AD（菱形的四条边相等） ，AC B

9、D（菱形的对角线互相垂直） ，1 1OB OD BD （菱形的对角线互相平分） .6 32 24在等腰三角形 ABD中，BAD=60 ，ABD是等边三角形 .AB=BD=6.在 RtAOB中，由勾股定理得2 2 2OA OB AB ,2 2 62 32 3 3OA AB OB .AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线互相平分） .设计意图： 让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系， 同时鼓励学生一题多解， 理解菱形的性质定理.活动内容 2：方法提炼B在菱形 ABCD中，对角线 A C和 B D相交于点 O，图中有多少个等腰三角

10、形和直角三角形？请说说你的理由 . 处理方式： 让学生在小组内完成，并进行说理 .A COD 教师强调： 菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决 .设计意图： 让学生再次巩固菱形性质定理的同时， 明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想活动内容 3：巩固训练A在菱形 ABCD中，对角线 AC和 B D相交于点 O，已知 AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.处理方式： 学生独立完成本题目的思考、 分析及书写的过程，D BO一生在黑板板书并进行讲解 . 若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范 .设计意图： 学生已通过前两个问题对菱形的性质进行

11、理解，C所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成， 训练学生独立解决问题的能力 .四、回顾反思，提炼升华5通过这节课的学习， 你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想， 再分享给大家处理方式： 学生畅谈自己的收获！教师强调： 1. 菱形的性质定理：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直2. 菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形， 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 因此， 有关菱形的问题， 往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决设计意图： 课堂小结有学生完成， 一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾， 二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯五、达标检测

12、，反馈提高活动内容： 完成导学案中的达标检测题 （多媒体出示）A组 菱形 ABCD的周长为 40cm，对角线 AC和 B D相交B 于点 O，AC=10cm.（1） BAC _, B _.（2）对角线 BD=_.A C O（3）过点 B作 BEAD，则 BE=_，D 菱形 ABCD的面积为 _.B A1B组 已知，如图， 在菱形 ABCD中，F 为边 BC上的点，FDF与对角线 AC交于点 M，过 M作 MECD于点 E， 1 2 .M若 C E=1，求 B C的长.处理方式： 学生在 5 分钟内独立完成后，一生说出答CE2D案，同位互换批改，不明白的问题利用 1 分钟时间交流、改正 .设计意图： 当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可 B组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦 .六、布置作业，课堂延伸基础作业： 课本 P4 习题 1.1 第 1、2 题拓展作业： 已知地板砖上一菱形花纹周长为 40cm，两个相邻内角之比为 2:1 ，求菱形的对角线长板书设计：6 1.1 菱形的性质与判定 (1)菱形的定义： 菱形的性质定理：例 11.投2.影区学生活动区7