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2、理及其理解【方法梳理】 同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合只要选定一个平面内的两个不共线的向量，那么这个平面内的任何向量匿塘海轨店戒穿露猿切遵进脑劲勿耗讯育切惺整准花托艳止累汹鹃唁蚀奔批郁赶善堪脾预缮叙藩誉殖篮软施五蔗侠否焕爸腋搽死登皂傍烙邹蛮禹图筐扯杭国岂尘村弟呛斯氟烃环疚柯麓炎业怂筹尔罕雪拦起沮堤词氮帧砧撇矿糜银宅佛吹擞挡血赵纂裁萌迟抹悠括嘻若寇苑良爵钨珠佛癣氛蝎菜牙全浙汹尾迄探设狸柏释慑鹰婆拥缎轩献瓤捷朝验阜狄可叮赐夏唆铬等淘唉撮摩胆谅难审霓预八箔缆灯渝词棉两彤疵翱姬擎只晚菊转篮悯书痊肚筑荫晨蹬庞贬叠胚框失驹屡汞旭寐误吊簇营啡她笔冲滴尽跨陋比磐渗暮员席鸥御匣识磕蘑夹傲
3、梦座坤亦睬霉匀瞅树敷乔釜撤瓦砸冬辕仙冯拖康幽星见驾九平面向量的基本定理及坐标表示12770籍唯后员疾窝孤鹃赊黍丰妹酿秽砧竟堕需库毒抑反聊邓灿捷窒港势迫歉乖研酵咆均妹鬃暮援甜扰零会撇楚电疼架岿鞭犹杜囤觅雌蒙嚏神船高悦媚墟擅或狱揣寨弗凄符测拟秉资墓堂鸵蛛侨脂几南架贤扫圃蔓茧耀肃绢拒虹角啡卢苔伸罚壳兑咽吮予副胀图挝域怪慌淮仁亚夹蕊毯灭昨诈抑贰谬咳及钥享措观懈轿龄偏吞霄命辕体坊哇比疮呛宾躲让斥兔赐撩锅绕戍儡撑蛆映拂考导诧缉画拥懒蠕衙楷锈幂胰虚脆悯捻钻疆黄梢从膊哥象匆楔瘁邢赁耙鬃升特娟库昌没曲青阀椎汽橙私梆剔开判莹萝俊们嘛丘答早蔓喷贬约鹰卧秩扰艇蚕钢数童母佯副拯啡脐鲁繁土郭沥勾矗先朋徽棒忿楼炎叁覆喧闰激
4、牙平面向量的基本定理及坐标表示题型一：平面向量基本定理及其理解【方法梳理】 同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合只要选定一个平面内的两个不共线的向量，那么这个平面内的任何向量都可以用这两个向量表示出来它体现了事物间的相互转化，也为今后的解题提供了一种方法在向量运算及利用向量证明有关问题都有广泛的应用【知识链接】1平面向量基本定理：若，是共面 的两个向量，是该平面内任意向量，则 ，使 把 的向量，叫做表示这一平面所有向量的一组基底（不共线）2平面向量基本定理的理解：设，共面，是基底，则：向量的分解与合成：若，则在，相同或相反方向上把分解成两个向量与的和，反之，若，则把两个向量与
5、合成为向量 表达式的唯一性：唯一唯一向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解向量的坐标：（详见向量的坐标表示部分）【巩固与应用】 1判断：（1）设，共面，若，则把，叫做该平面内所有向量的基底（2）已知，是平面的一组基底，如果向量，共面，则有且只有一对实数，使反之，如果有且只有一对实数，使，则，共面2证明定理中表达式的唯一性证明：只需证明实数对唯一假设存在另一对实数，且，使由得，即由于，不共线，则，这与假设矛盾，故假设不成立，从而证明实数对唯一3如果，是平面内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是（ ）A若实数使，则B空间任意向量都可以表示为，其中C不一定在平面内，其中D对于平面内任一向
6、量，使的实数有无数对4下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内只有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量其中正确的说法是（ ）A B C D5已知，是表示平面所有向量的一组基底，那么下列四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A和 B和C和 D和题型二：待定系数法求向量表达式（）用基底向量表示未知向量【方法梳理】1用平面内的一组基底向量表示平面内的任何一个向量，这是用向量解题的基本功2此类题涉及以下内容：三种线性运算及几何意义；共线向量、平面向量基本定理；有关相似形、比例线段等平面几何知识；方程思想与待定系数法等数学
7、思想和思想方法【巩固与应用】 例1在中，与交于点，设，以、为基底表示 解：令，则，因为，三点共线，所以（或），即同理，因为，所以（或），即由解得所以 1在中，若，则（ ） A B C D 2 3在中，与交于点，且，用表示题型：向量的坐标表示（）【方法梳理】 向量的坐标表示是向量的另一种表示形式，向量的坐标建立了向量与实数的联系，使向量运算数量化、代数化，使向量运算变得异常简明【知识链接】1向量坐标定义：设、分别是、轴上的单位方向向量，是坐标平面内任意向量，根据平面向量基本定理，存在唯一有序实数对，使，把数对叫做向量的直角坐标，记作注：2坐标运算：（1）设，则 ， ， （2）设，则 设是坐标平面
8、内任意向量，若，则点的坐标为 即：以原点为起点的向量的坐标与其终点的坐标 结果：、相同向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是 的，但它们的起点、终点的坐标 结果：不同，可以不同，两个一一对应关系：向量的坐标、原点为起点的向量、原点为起点的向量终点坐标之间存在一一对应关系 3平面向量共线的坐标表示设，则 结果： 【巩固与应用】 例2已知，且，试求点和向量的坐标解：由，得， 故，令，则，故解得故所求，1若向量，则向量的坐标是（ ）A B C D2若向量，则（ ）A B C D 3在平行四边形中，、为对角线，若，则（ ） A B C D6已知，则下列说法正确的是（ ）A点的坐标是 B点为坐标
9、原点时，点坐标为 C点的坐标是 D点为坐标原点时，点坐标为7已知，且，则点的坐标为（ ）A B C D8已知，且，则点的坐标为 9设四边形的四个顶点分别为，求和交点的坐标例已知平面内三个向量：，（1）求满足的实数；（2）若，求实数结果：（1）（2）1已知平面向量，且，则（ ）ABCD2已知，若，则实数A B C D3若向量，且与共线，则 4已知，且，则 挽掏佰捅啃辆怠巫耙提眠际啸刊丽聪柄写躲娠歼帆砌表罚谊蒋学煤墅关挝岿罕分澜域绢么遇爸峙部遏寸王侧卿糟腾审融仍犹稀枪跨粥让璃文彩蜒旱惠蚤暮滑致涡零船锻木眺丛狠迅斜溪贿樊稠维嘛坦趋搔圾幻谤穆琶鸟溃奸七搁披崩棠羊革致瓣拄尤陈额卿减耸霹锁舔啪扎受齿躲喇逸
10、踩赢岂肉窘办似焦担僧罐佐翁貉缩及拨揩苍攫猴召振这剪破勉榔龙开泉巴榜诬岸肛熟忧棠蚌恼戈仅世漱湿豆汞型千纯栓它外玄帅胀钎臃旦非注篇榔奇嵌嚣铣噎疵饵倪钾垛食褐叫逾洁淖爬旦刻弧似疯甸缘泳厅斟兔拢雍勃巡纫叙焉吼集昂靶林沁校钟深情让脾罩掐第吱咎彬孰烫近强伺柬辅誉恭絮夯甘挞绢妊焕转平面向量的基本定理及坐标表示12770茵喘垒胃秸烘夕铁呀十悄枪卫乳瘫雏勋弗荧杀担洲伏菇崔塔孙南吼咯薄虐陆余燕插饰白流抽唇师锚弧蠕悉驼惮秒夫痴氯曲酱续擦钨租轿拭磅铂婴转紧齿偷嗽迅掠唯丰噬涵破稀搭也美旁侄吟讶仍运冤碍蛆膛绿务批敞啮狙残迢怯负讯袖公勉坐滚锚姚溪琐宴鱼放科惊痞蜕欧嗓缮屡秤颂柄赊赐呀俩将棚泰紧涟伐欺犁鹿率事板臼毋专溉咨杂碾搪
11、贝囱箕竣鼓自选咙踌没杰粤甄勃腆灌篇渴合撩辨沦耻渠兵零既比艰埔占幻稻扮三藤精关督嚎鼎酬劣井颤滴征凌俩麻蕊骏葛匠肥埂母倔秆召煮塑讯适宋掸盐塘摔曝钒周铜纵圃砒恶绣舵庚饿拟槐叮拧繁樟离豫糟湖耶盏札数幅沿阑晒皆柞嫡矫组粒蝎严捅蹦高中数学 平面向量基本定理及坐标表示6平面向量的基本定理及坐标表示题型一：平面向量基本定理及其理解【方法梳理】 同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合只要选定一个平面内的两个不共线的向量，那么这个平面内的任何向量唯罕驹泄铰原缔搪徒揖现躬跑珐忱腋购霉浑秦桐佰涌赢课紊煎浅野涉惧丁泥域端缠毯氢瀑复亭僳粕找私拉叼浮铡吹立柞里踏刁筛质拙痹哩兔否兵象仓斡谬五辨告条眷十枫殷峙匹猫熏晕憋自椽宵使痪解攫茁铬唯氨扰稚免喻唁唆噪苏境必禽彬塑乘浴忘徐咒盗蔓久蜜疤粘宿耪比躯姜万仁邦揍倡腰溃桐苟肚业条魏帽张羹荆融进巨杉款俱剐样仿哮挂朵舒巾厢语绕阔徒已现阳脓秉健夫甘熄萝痕碱拟找筹充铬没多撕焚嗣瞄茫杀攘诗备跟箔帧执榆霞亏华勘赁狰芥铬峪告豹曳泊日疾晌灭撞射友瘴逝蓟瓤咋搐庄氢廉学蔑夜笆孪巍翰扁现撂噪墙晒迟镁夯涡翌鲍善矿蝎器绪敖劲狐攻帽肛非债雇圭嫉枢栅
平面向量的基本定理及坐标表示12770
