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1、桂林十八中12级高三第二次月考试卷 理科数学命题人：霍荣友 审题人： 周艳梅注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案卷 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2已知复数，则复数的共轭复数等于A B C D3函数的一条对称轴方程为A B C D4已知两个单位向量的夹角为60，若，则A2B3C D45. A B C D6.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为 A BC D7展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为8 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A B C D 9执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S的最大值
3、为是否A 0B1C2D310已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为 A1B2 C3 D与a有关11已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于A1:2 B2:1 C1:1 D1:412.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是A B C D卷 （共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13正三棱柱的所有棱长均为2， 14 已知ab0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程
4、为， C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为，则k= 15. 某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清，只记得是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于的概率为 （残差=真实值-预测值）16 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数；函数是倍增函数，且倍增系数 ； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)如图所示，在平面四边
5、形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长18. （本小题满分12分）(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列 的前n项和Tn.19（本小题满分12分）某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（1）完成此统计表；同意不同意合计教师1女学生4男学生2（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学
6、生中选取2人进行访谈，设“同意”的人数为，求20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，.（1）求二面角的余弦值；（2）设为棱上的点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 21（本小题满分12分） 设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率22（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件： .（）求的值；（）若点， 判断三点是否可以构成直角三角形？
7、请说明理由.桂林十八中12级高三第二次月考试卷 理科数学答案一、选择题答案BBDADA DADBAC二、填空题答案13 14 15. 16. 选择题提示:8.本题考查微积分的基本应用。由v(t)=7-3t+=0，解得，所以所求的路程为，选C.11.三视图【答案】A依题意，原几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥.球的体积，几何体的体积，选A.16函数y=f（x）是倍增系数=-2的倍增函数，f（x-2）=-2f（x），当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点若f（0），f（-2）均不为零，则f（0），f（-2）异号，由零点存在定理，在（-2，0）区间存
8、在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故正确；f（x）=2x+1是倍增函数，2（x+）+1=（2x+1），= 故不正确； ， （0，1），故正确；f（x）=sin（2x）（0）是倍增函数，sin2（x+）=sin（2x），（kN*)故不正确故答案为：三、解答题17. 解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD. 5分(2)设BAC，则BADCAD. 因为cosCAD，cosBAD，所以sinCAD ，sinBAD.于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .在ABC中，由正弦定理，得. 故BC3.18
9、解：(1)由已知得，b72a7，b82a84b7，所以2a842a72a72，解得da8a72，所以Snna1d2nn(n1)n23n. 5分(2)函数f(x)2x在点(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，其在x轴上的截距为a2 .由题意有a22，解得a22.所以da2a11. 从而ann，bn2n，所以数列的通项公式为，所以Tn，2Tn，因此，2TnTn12.所以，Tn.19【解】（1）同意不同意合计教师112女学生246男学生3254分（2）（人）7分（3） 答： 20解：（）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量， 由已知得，,设平面的法向量为，则
10、，即取 ，5分二面角的余弦值为；6分（）设，则，7分由（）知平面的法向量,由于直线与平面所成角的正弦值为，所以， 得，即的长等于12分21、解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，则，所以椭圆的离心率e.4分(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故椭圆方程为1.设P(x0，y0)由F1(c，0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0. 又c0，故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上， 所以1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c.代入得y0，即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx.由l与圆相切，可得r，即c，整理得k28k10，解得k4，所以直线l的斜率为4或4.22（）， ，又，所以曲线在处的切线方程为，即 2分（）（）对于，定义域为当时，； 当时，；当时，所以存在唯一的极值点，则点为7分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得 若，则，与条件不符，从而得 由上可得点，两两不重合 11分从而，点，可构成直角三角形12分
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