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1、大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试理科数学试题第卷客观卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。）1 已知集合，则( )ABCD2 若复数z满足，则z的虚部为( )A B C4 D4 设，满足约束条件，则的取值范围是( )ABCD5已知等差数列，满足，则数列的前13项之和为A24B39C52D1046已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是AB C D7如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）8在ABC中，已知向量与满足，且，则ABC为 A等边三角形B直角三角形C等腰非等
2、边三角形 D三边均不相等的三角形9已知双曲线 (，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为ABC D10已知、表示两条不同直线，表示平面下列四个命题中，正确的个数是( ) 若，则 若，则 若，则 若，则A4 B3 C2 D111设，且，则ABCD12已知函数的图象与直线恰好有一个交点设，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B CD第II卷主观卷（共90分）二、填空题 (每小题5分，共20分)13已知，则 14已知、，则向量在方向上的投影为 15已知函数，若，则实数的取值范围是 16如图，已知点F为抛物线的焦点，点P是其准线l上的动点，直线PF交
3、抛物线C于A、B两点。若点P的纵坐标为()，点D为准线l与x轴的交点，则DAB的面积S的取值范围为 DCAB三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分) 如图，在平面四边形ABCD中，、，(1) 求的值；(2) 若，求BC的长18(12分) 设为数列的前n项的和，已知，(1) 求、，并求数列的通项公式；PACBD(2) 求数列的前n项和19(12分) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1) 证明：PABD；(2) 设PDAD，求二面角APBC的余弦值xyMPF11F2ONB1B220(12分) 如图，椭圆 ()
4、的离心率，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1 B1F2 B2的内切圆半径为(1) 求椭圆C的方程；(2) 过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，交直线于点P，设，试证为定值，并求出此定值21(12分) 设函数() (是一个无理数)(1) 若函数在定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(2) 设函数的两个极值点为和，记过点、的直线的斜率为k，是否存在a， 使得？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由22(10分) 已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，(1) 求点A、B、C、D的直角坐标；(2) 设P为上任意一点，求的取值范围
山西省大同一中等高三上学期期末联合考试数学理试题及答案
