人教版高中数学选修11：3.3 导数在研究函数中的应用 课时提升作业二十二 3.3.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品数学教学资料课时提升作业(二十二)函数的单调性与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015汉中高二检测)设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()【解析】选C.由y=f(x)的图象可知f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,故应选C.【补偿训练】函数f(x)=x-sinx是()A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减【解析】选A.因为函数的定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以

2、函数f(x)是奇函数.又f(x)=1-cosx0,所以函数f(x)=x-sinx在R上是单调递增函数.2.函数f(x)=的单调递减区间是()A.(e,+)B.(1,+)C.(0,eD.(0,1【解析】选A.函数的定义域为(0,+),由f(x)=e,所以函数的单调递减区间是(e,+),故选A.3.(2015太原高二检测)若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf(x)-f(x)恒成立,且常数a,b满足abf(a)B.af(a)bf(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)-f(x),所以f(x)+xf(x)0,即g(x)0,故g(x)在R上单调递增,因为ab,所以g(a)g(b),即af(

3、a)0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解析】选A.记函数g(x)=,则g(x)=,因为当x0时,xf(x)-f(x)0时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减;又因为函数f(x)(xR)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0x0,则f(x)0;当x-1时,g(x)0,综上所述,使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).5.(2015宣城高二检测)设f(x)是函数f(x)的导函数,将y

4、=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()【解题指南】分别以其中的一个图象为原函数的图象,另一个为导函数的图象,验证是否符合单调性与导函数的关系.【解析】选D.D中,若上方的图象为原函数,则下方的导函数的函数值先正后负再为正值,而不是恒小于等于0,若下方的图象为原函数,则导函数的函数值同样有正有负,不能横大于等于0,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=在(-2,+)内单调递减,则实数a的取值范围为.【解析】因为f(x)=,所以f(x)=.由函数f(x)在(-2,+)内单调递减知f(x)0在(-2,+)内恒成立,即0在(-2,+)内恒成立

5、,因此a.当a=时,f(x)=,此时函数f(x)为常数函数,故a=不符合题意舍去.所以a的取值范围为a.故实数a的取值范围为.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(-,-,+)B.-,C.(-,-)(,+)D.(-,)【解析】选B.f(x)=-3x2+2ax-10在(-,+)上恒成立且不恒为0,=4a2-120-a.7.函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是.【解析】因为f(x)=4x-,令f(x)0成立,令g(x)=-x2+x+2a,则g0,解得:a-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015菏

6、泽高二检测)设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y-1=0.(1)求a,b,c的值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=3ax2+2bx,所以f(1)=3a+2b,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,所以f(1)=a+b+c=c,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0.(2)由(1)令f(x)=-3x2+2x=0,解得x1=0,x2=,当x(-,0)时f(x)0;当x时f(x)0,f

7、(x)的单调递增区间为(0,+);当a0时,f(x)=.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:x(0,)(,+)f(x)-0+f(x)递减递增由表格可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,).单调递增区间是(,+).(2)由g(x)=+x2+2alnx得g(x)=-+2x+,由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数,则g(x)0在1,2上恒成立,即-+2x+0在1,2上恒成立.即a-x2在1,2上恒成立.令h(x)=-x2,在1,2上h(x)=-2x=-0,所以h(x)在1,2上为减函数,h(x)min=h(2)=-,所以a-.故实数a的取值范围为a|a-.(20分钟40分)一、选择题

8、(每小题5分,共10分)1.若函数在R上可导,且满足f(x)xf(x),则()A.2f(1)f(2)C.2f(1)=f(2)D.f(1)=f(2)【解析】选A.由于f(x),即f(2)2f(1),故选A.2.(2015兰州高二检测)已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f(x)为其导函数,且导函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-,2)(0,4)【解析】选B.由导函数y=f(x)的图象可知,当x0时,函数f(x)单调递增,且当x=0时有意义,当x0时,f(x)1=f(-2),解得-2x0,当x0时,f(x)1=f(4)

9、,解得0xf(1)C.f(-1)0.答案:a0三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015驻马店高二检测)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,aR.(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=(x2+x-1)ex,所以f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=f(1)=4e.又因为f(1)=e,所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)f(x)=(-x2+x-1)e

10、x,因为f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,得x0,f(x)0得-1x0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性.(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解.【解析】(1)由已知,函数的定义域为(0,+),所以g(x)=f(x)=2(x-1-lnx-a)所以g(x)=2-=,当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递增.(2)由f(x)=2(x-1-lnx-a)=0,解得a=x-1-lnx.令(x)=-2xlnx+x2-2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx,则(1)=10,(e)

11、=2(2-e)0.于是,存在x0(1,e),使得(x0)=0,令a0=x0-1-lnx0=u(x0),其中u(x)=x-1-lnx(x1),由u(x)=1-0知,函数u(x)在区间(1,+)上单调递增.故0=u(1)a0=u(x0)u(e)=e-21,即a0(0,1),当a=a0时,有f(x0)=0,f(x0)=(x0)=0,再由(1)知,f(x)在区间(1,+)上单调递增,当x(1,x0)时,f(x)f(x0)=0,当x(x0,+)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)=0,又当x(0,1时,f(x)=(x-a0)2-2xlnx0,故x(0,+)时,f(x)0.综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解.关闭Word文档返回原板块