特殊平行四边形动点问题基础教育

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1、特殊四边形：动点问题题型一：1已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A、 B、 C、 D、3 2.如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形. 3如图，在梯形ABCD中，ADBC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，C=，点P是BC边上

2、一动点，设PB长为x.(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 4.在一个等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s.(1).t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？(2).四边形ABQP能为等腰梯形吗？

3、如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由。 6. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ (5) t为何值时，APQ是等腰三角形？ 7如图，在直角梯

4、形ABCD中，B=90，ADBC，且AD=4cm，AB=8cm，DC=10cm。若动点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。（1）直角梯形ABCD的面积为_cm的平方.（2）当t=_秒时，四边形PQCD为平行四边形。（3）当t=_秒时，PQ=DC（4）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQDC（如图2所示）？若存在，列出方程求出此时的t；若不存在，请说明理由。 8如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ABCD，且AB=4cm，BC=8cm，DC=10

5、cm。若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB、BC向C点运动；动点Q从C点以每秒1cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。（1）直角梯形ABCD的面积为_cm的平方.（2）当t=_秒时，四边形PBCQ为平行四边形。（3）当t=_秒时，PQ=BC. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4，点P从开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1

6、）求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。 11.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,C=RT,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t(s).(1)求CD的长。(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P，点Q的运动过程中，是否存在

7、某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。 13. 已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图14.已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，

8、BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点

9、D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由15. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，DC=10，AB=，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）MNC可能为等腰三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由（4） MNC可

10、能为直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由（5） MNC为20时，请求出t的值如图，直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=，AD=4，DC=，点P从点A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点B时，求t的值；（2）设APQ的面积为S，分别求出点P运动到AD、CD上时，S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，能使PQDB；(4)当t为何值时，能使P、Q、D、B四点构成的四边形是平行四边形

11、。16.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=60，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值

12、范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由17.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3）当t为何值时，射线QN恰好将ABC的面积平分？并判断此时ABC的周长是否也被射线QN平分1

13、9.如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=8，CD=10（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿CDA方向，向点A运动若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求

14、出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由20.在直角梯形ABCD中，C=90，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，运动的速度都是1cm/s同时，动点P也从B点出发，沿BAAD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC设P，Q同时从点B出发，运动的时间为t（s），点P运动的路程为y（cm）分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象经测量点M与N的坐标分别为（4，5）和(2， )（1）求M，N所在直线的解析式；（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量

15、的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象22. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8，AB=3 ，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）

16、；（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，AOC=90，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒（1）D点的坐标为 ；（2）当t为何值时，APD是直角三角形；（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由在梯形ABCO中，OCAB，以

17、O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）设OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，OPD的面积是梯形OABC的面积的？如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿ABCO的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒（1）求AB的长，并求当PD

18、将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标？ 已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面

19、积的一半；当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动在的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B（11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？（2）当t为何值时，四边形COEF是直角梯形？（3）在运动过程中，四边形COEF

20、能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由，并改变E、F两点中任一个点的运动速度，使E、F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形，并写出改变后的速度及t的值如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OABC，BC=14，A（16，0），C（0，2）（1）如图，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动设运动时间为t秒（0t4）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式（2）如图

21、，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的变OC落在x轴的正半轴上，且AB/OC，BCOC，AB=4,BC=7，OC=10.正方形ODEF的两边分别坐落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积，将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。（1） 求正方形ODEF的边长。（2） 求OA所在直线的解析式（3） 当正方形ODEF移动到顶点O与C重合时，求S的值（4） 设正方形ODEF顶点O向右移动的距离

22、为x，当正方形ODEF的边ED与y轴重合时，停止移动，求重叠部分面积S与x的函数关系式。如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，等腰RTDEF中，D=90，EF=4cm.EF在BC所在直线L上，开始时点F与点C重合，让等腰RTDEF沿直线L向右以每秒1cm的速度做匀速运动，最后点E和点B重合。（1） 请直接写出等腰RTDEF运动6S时与ABC重叠部分面积（2） 设运动时间为xS,运动过程中，等腰RTDEF与ABC重叠部分面积为ycm在等腰RTDEF运动6S后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式在RTDEF整个运动过程中，求当x为何值时，y=1/2.题型二：1.如图,正方

23、形ABCD的边长为4cm,两动点P、Q分别同时从D、A出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动。试解答下列各题：（1）当P出发后多少秒时，三角形PDO为等腰三角形；（2）当P、Q出发后多少秒，四边形APOQ为正方形；（3）当P、Q出发后多少秒时，. 2.如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3） 四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？ 3.已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，D

24、AB=60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点。请你判断：无论E、F怎样移动，当满足：AE+CF=a时，BEF是什么三角形？并说明你的结论。 4.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.题型三：1.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每

25、秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1） 设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;（2） 当t为何值时，四边形ABPQ平行四边形？（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AEBC于点E，DEBC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接BP、PQ、Q

26、C、CB所围的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm，设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值。（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）当x取何值时，图形M为等腰梯形？图形M为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。3.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N(1）如图251，当点M在AB边上时，连接BN求证：；若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；(2

27、）如图252，若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形 4在正方形ABCD中，M是边BC中点，E是边AB上的一个动点,MFME,MF交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y（1）求y关于x的解析式及定义域（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离。5.如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F。AB=4，BC=6，B=60（1）求点E到BC的距离。（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交BC于点M，

28、过M作MNAB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x.当点N在线段AD上时，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长，若改变，说明理由.当点N在线段DC上时，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值，若不存在，说明理由. 6.在平行四边形ABCD中,AD=4cm,A=60,BDAD。一动点P从A出发以每秒1cm的速度沿A-B-C的路线做匀速运动，过点P做直线PM，使PMAD。当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B-C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动。过Q做直线QN，使QNPM。设点Q的运动时间

29、为t秒（0t10），直线PM与QN截平行四边形所得图形的面积为S求S关于t的函数关系式；求S的最大值。7.菱形ABCD中A=60，边长为4CM，动点P从A出发，以1CM/秒的速度沿A-B-C的路线运动，在点P出发1秒后，点Q以同样的速度，沿同样的路径运动，过点P、Q的直线L1、L2互相平行，且都与AB边所在的直线成60角，设点P运动的时间是X（1X8）秒，直线L1、L2在菱形上截出的图形周长为Y厘米(1)求Y与X的函数关系。 (2)当X取何值时，Y的值最大？最大值是多少？ 8如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围20教学f