河南省重点中学中考数学模拟试卷3月份解析版

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1、2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1下面的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是500分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3若x1是方程ax2+bx+c0的解，则（）Aa+b+c1Bab+c0Ca+b+c0Dabc04如图是一根空心方管，它的俯视图是（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线

2、交抛物线y（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A（0，1）B（0，4.5）C（0，3）D（0，6）6如图，在平面直角坐标系中，P过O（0，0），A（3，0），B（0，4）三点，点C是上的点（点O除外），连接OC，BC，则sinOCB等于（）ABCD7现有6张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这6张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（）ABCD8如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连若AB13米，则旗

3、杆BC的高度为（）A（+1）米B5米C9.5米D12米9已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3：4，首先将ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sinDEA的值为（）ABCD10如图，在半径为6的O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于O，则图中阴影部分的面积为（）A279B18C5418D54二、填空题（每小题3分，共15分）11若点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 12 如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为3，那么A1B1

4、C1的面积是 13如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是 度14如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角O为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值为 15如图，矩形ABCD的边长AB3cm，AC3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动若AMN与ACD相似，则运动的时间t为 s三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，且BDOC，求证：17（9分）如图，ABC由EDC绕C点旋转得到

5、，B、C、E三点在同一条直线上，ACDB求证：ABC是等腰三角形18（9分）如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为38从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为28已知树高EF8米，求塔CD的高度（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）19（9分）已知，如图所示直线ykx+2（k0）与反比例函数y（m0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cosABO，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式（2）

6、若AC是PCB的中线，求反比例函数的关系式20（9分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R500+30x，P1702x，设她家每日获得的利润为y元（1）销售x只蛋糕的总售价为 元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？21（10分）如图，在ABC中，AB8，CBA30，以AB为直径作半圆O，半圆O恰好经过点C，点D在线段AB上

7、运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CECF（2）填空：若DF与半圆O相交于点P，则当点D与点O重合时，的长为 在点D的运动过程中，当EF与半圆O相切时，EF的长为 22（10分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）上的一点A（mb，n）（mb），且nm2mb+c（1）若ab，c0，求抛物线yax2+bx+c与x轴的交点坐标（2）若抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系（3）在（2）的条件下，若抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），则当m为何值时，n有最小值？23（11分）若ABC绕点A逆时针旋转后，与ADE构成位似图形，

8、则我们称ABC与ADE互为“旋转位似图形”（1）知识理解：如图1，ABC与ADE互为“旋转位似图形”若25，D100，C28，则BAE ；若AD6，DE7，AB4，则BC （2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，ADC90，AEBD于点E，DACDBC，求证：ACD与ABE互为“旋转位似图形”（3）拓展提高：如图3，ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且ABD与ACE互为“旋转位似图形”若AB6，AD4，求的值2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均

9、有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项错误；C、是随机事件，故本选项错误；D、是必然事件，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是事件的分类，即

10、事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x1代入原方程可以求得a、b、c的关系【解答】解：把x1代入ax2+bx+c0，可得：a+b+c0；故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义4【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：如图所示：俯视图应该是故选：B【点评】本题考查了作图三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示画物体

11、的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等5【分析】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把yb代入y（x+1）2得，x2+2x+13b0，然后根据根与系数的关系，得出（2）24（13b）36，解得即可【解答】解：设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把yb代入y（x+1）2得，x2+2x+13b0，x1+x22，x1x213b，BC6，x2x16，（x1+x2）24x1x236，（2）24（13b）36，解得b3，A（0，3）故选：C【点评】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单6【分析

12、】连接AB，由圆周角定理得出OCBOAB，求出OA3，OB4，由勾股定理得出AB5，则sinOAB，即可得出结果【解答】解：连接AB，则OCBOAB，如图所示：O（0，0），A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，在RtAOB中，AB5，sinOAB，sinOCB；故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理与勾股定理是关键7【分析】画树状图所有30种等可能的结果数，找出这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数为2

13、，所以这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8【分析】设CDx米，根据坡度的定义用x表示出AD，根据勾股定理列式求出x，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，计算即可【解答】解：设CDx米，斜面AC的坡度为1：2，AD2x，由勾股定理得，x2+（2x）2（）2，解得，x，CDx，AD2x5，在RtABD中，BD12，BCBDCD9.5（米），故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定

14、理是解题的关键9【分析】设AC3x，BC4x，由勾股定理可求AB5x，由折叠的性质可得AED2ABDABC，即可求sinDEA的值【解答】解：AC与BC的比为3：4，设AC3x，BC4x，AB5x将ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，DBCDBAABC，将ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，ABDBDEAED2ABDABCsinDEAsinABC故选：A【点评】本题考查了翻折变换，解直角三角形，证明AED2ABDABC是本题的关键10【分析】设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得：EFO是等边三角形，HMN是等腰直角三角形，dc1EFOF6，由三角函数求出EFO

15、的高为3，得出MN2（63）126，求出FM33，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积【解答】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：EFO是等边三角形，HMN是等腰直角三角形，EFOF6，EFO的高为：OFsin6063，MN2（63）126，FM（612+6）33，阴影部分的面积4SAFM4（33）35418；故选：C【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积二、填空题（每小题3分，共15分）11【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点

16、P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，点Q的坐标为（4，5），即a4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12【分析】由ABC与A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得ABC与A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：ABC与A1B1C1为位似图形，ABCA1B1C1，位似比是1：2，相似比是1：2，ABC与A1B1C1的面积比为：1：4，ABC的面积为3，A1B1C1的面积是：3412故答案为：12【点评】此题考查了位似图形的性质注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相

17、似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用13【分析】连接OB，OC，由正方形的性质知，BOC是等腰直角三角形，有BOC90，由圆周角定理可以求出【解答】解：连接OB，OC，如图所示：四边形ABCD为正方形，BOC90，PBOC45故答案为：45【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理求解14【分析】先证明AEC90，再根据tanABC，求出AE、EB即可解决问题【解答】解：设菱形的边长为a，由题意得AEF30，BEF60，AEa，EB2a，AEC90，在RtAEB中，tanABC故答案为：【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加

18、辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15【分析】先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在【解答】解：由题意得DN2t，AN62t，AMt，若NMAACD，则有，即，解得t1.5，若MNAACD则有，即，解得t2.4，答：当t1.5秒或2.4秒时，AMN与ACD相似故答案为：1.5或2.4【点评】此题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【分析】根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答即可【解答】证明：OBOD，DB，BDOC，DCOD，AOCB，AOCC

19、OD，【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答17【分析】由旋转的性质可知DB，再根据已知条件证明ACDE，进而证明ACBA，所以ABC是等腰三角形【解答】证明：由旋转知DB，ACDB，ACDD，ACDE，ACBE，又AE，ACBA，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定，对于旋转的性质用到最多的是：旋转前、后的图形全等18【分析】根据题意求出EDF38，通过解直角EFD求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，继而可求出CG的长度【解答】解：由题意知，EDF38，FD1

20、0（米）EH826（米）在RtPEH中，tan0.5BF12（米）PGBDBF+FD12+1022（米）在直角PCG中，tanCGPGtan220.511（米）CD11+213（米）【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度19【分析】（1）由cosABO，可得到tanABO2，从而可得到k2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值【解答】解：（1）cosABO，tanABO2k2一次函数的解析式为y2x+2（2）当x0时，y2，A（0，2）当y0

21、时，2x+20，解得：x1B（1，0）AC是PCB的中线，P（1，4）mxy144，反例函数的解析式为y【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数ktanABO是解题的关键20【分析】（1）利用总售价销售单价销售数量可得，再根据每日利润总售价做x只蛋糕的成本可得y关于x的解析式；（2）求出y1500时x的值即可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）销售x只蛋糕的总售价为（1702x）x2x2+170x（元），根据题意，得：y（2x2+170x）（500+30x）2x2+140x50

22、0，故答案为：（2x2+170x）；（2）当y1500时，得：2x2+140x5001500，解得：x120、x250，x40，x20，即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；（3）y2x2+140x5002（x35）2+1950，a20，当x35时，y取得最大值，最大值为1950，答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入售价数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键21【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CECD，再根据DFDE即可证到CECF；（2

23、）根据已知条件得到DEAC，推出DFBC，得到FDB60，根据弧长的公式即可得到结论；连接OC，CD，推出AOC是等边三角形，根据切线的性质得到ACEB30，得到OCD30，根据三角函数的定义得到CDsin60AC2，于是得到结论【解答】解：（1）连接CD，如图1所示，点E与点D关于AC对称，CECD，ECDE，DFDE，EDF90，E+F90，CDE+CDF90，FCDF，CDCF，CECDCF；（2）点E与点D关于AC对称，DEAC，ACBEDF90，DFBC，FDB60，当点D与点O重合时，的长，故答案为：；连接OC，CD，CBA30，AOC60，OCOA，AOC是等边三角形，EF与半圆

24、O相切，ACEB30，ACD30，ADC90，OCD30，CDsin60AC2，CECDCF，EF2CD4故答案为：4【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，画出的计算，轴对称的性质正确的作出辅助线是解题的关键22【分析】（1）ab，c0代入表达式得到ax2+ax0，即可求点；（2）A（mb，m2mb+c）代入表达式得a1，b24c0求关系式；（3）将点（1，0）代入解析式，c1，b2得到nm2mb+c（m1）2即可求解；【解答】解：（1）ab，c0，yax2+ax，ax2+ax0，x0或x1，抛物线与x轴交点坐标（0，0），（1，0）；（2）nm2mb+c，A（mb，m2mb+c），将点A

25、代入抛物线yax2+bx+c，a（mb）2+b（mb）+cm2mb+c，整理，得（mb）2（a1）0，mb，a1，yx2+bx+c，b24c0；b24c；（3）yx2+bx+c，将点（1，0）代入解析式，b1+c，（1+c）24c，c1，b2，nm2mb+c（m1）2，当m1时，n有最小值0；【点评】本题考查二次函数的性质；掌握函数点与解析式之间的关系，函数图象与x轴交点的存在条件，二次函数最值的求法是解题的关键23【分析】（1）依据ABC和ADE互为“旋转位似图形”，可得ABCADE，依据相似三角形的对应角相等，即可得到BAE180100282527；依据ABCADE，可得，根据AD6，DE

26、7，AB4，即可得出BC；（2）依据AODBOC，即可得到，进而得到AOBDOC，再根据78，ADCAEB，即可得到ABEACD，进而得出ACD和ABE互为“旋转位似图形”；（3）利用三角函数和勾股定理解答即可【解答】解：（1）ABC和ADE互为“旋转位似图形”，ABCADE，DB100，又25，E28，BAE180100252827；ABCADE，AD6，DE7，AB4，BC，故答案为：27；（2）DOACOB，DACDBC，DOACOB，即，又DOCAOB，AOBDOC，DCAEBA，又ADC90，AEBD，ADCAEB90，ABEACD，DACEAB，AEB绕点A逆时针旋转DAE的度数后与ADC构成位似图形，ACD和ABE互为“旋转位似图形”； （3）ACAGAB3，由题意得：，AD4，AE2，DAEFAC60，cosDAEcos60，DEA90，由勾股定理可得CE，DEAEtanDAE2，【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理的综合运用在解答时添加辅助线等腰直角三角形，利用相似形的对应边成比例是关键