【导与练】新课标高三数学一轮复习 第3篇 第4节 函数y=Asinωxφ的图象及应用课时训练 理

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第4节 函数y=Asin（x+）的图象及应用课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1、2、11、13求解析式4、5、9三角函数模型及应用6、8、12综合问题3、7、10、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014高考四川卷)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(A)(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向左平行移动1个单位长度(D)向右平行移动1个单位长度解析:y=sin(2x+1)=sin2（x+）,所以只需把y=sin2x的图象上所有的

2、点向左平行移动个单位长度,故选A.2.函数f(x)的图象由函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到,则f()等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移个单位得到y=2sin(2x+)的图象,即f(x)=2sin(2x+),则f（）=2sin（2+）=2sin（+）=2（sincos+cossin）=2（-）+=.3.(2015德州月考)已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象可能是(B)解析:函数图象均沿y轴,向上平移1个单位,三角函数的周期为T=,观察选项,振幅大于1的有B,D,振幅小于1的有A,C,当振

3、幅大于1时,|a|1,T2,D不符合要求;对于B,振幅大于1,周期小于2,符合要求;对于A,应该a2,但此图周期看是恰为2,不可能;对于C,-1a1,图象不满足此要求.故选B.4.(2014昆明一模)已知函数f(x)=Asin x(A0,0)的最小正周期为2,且f()=1,则函数y=f(x)的图象向左平移个单位所得图象的解析式为(A)(A)y=2sin(x+)(B)y=sin(x-)(C)y=2sin(x+)(D)y=sin(x+)解析:由最小正周期为2,得=2,则=,又f()=1,所以Asin=1,A=2,所以f(x)=2sinx,向左平移个单位得到y=2sin(x+).故选A.5.(201

4、4广州一模)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为(A) (A)y=sin(2x+)(B)y=sin(2x-)(C)y=cos（2x+）(D)y=cos（2x-）解析:由图象知f(x)max=A=1,T=-=T=,=2,f(x)=sin(2x+),f（）=sin（2+）=sin（+）=1,因为-,所以-+0,-）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f（）=.解析:把函数y=sin x的图象向左平移个单位长度得到y=sin（x+）的图象,再把函数y=sin（x+）图象上每一点

5、的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin（x+）的图象,所以f（）=sin（+）=sin=.答案:8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ,12月份的平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=23,A=5,y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.59.如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=cos2(x+)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么的值为.解析:f(x)=cos2(x+)=,由图象知

6、1T,T2,2,0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,的值和M,P两点间的距离.解:依题意,有A=2,=3,又T=,所以=,所以y=2sinx,x0,4,所以当x=4时,y=2sin=3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP=5(km),即M,P两点间的距离为5 km.能力提升13.(2014上海市嘉定区一模)将函数y=sin 2x(xR)的图象分别向左平移m(m0)个单位,向右平移n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:利用图象变换的结论,函数y

7、=sin2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位,得函数y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位,得函数y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象,它们都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则最小的m,n应该为2m=,2-2n=,从而m+n=.14. 已知函数y=Asin(x+)(A0,0,| |0,0,0)的部分图象如图所示,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点.若OQ=4,OP=,PQ=.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x0,3时,求函数h(x)=

8、f(x)g(x)的值域.解:(1)由条件,cosPOQ=,所以P(1,2).所以A=2,周期T=4(4-1)=12,又=12,则=.将点P(1,2)代入f(x)=2sin（x+）,得sin（+）=1,因为00,xR,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(,1),与该最高点最近的一个最低点是(,-3),(1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且=-ac,角A的取值范围是区间M,当xM时,试求函数f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=sin x+cos x+c,f(x)=2sin(x+)+c,(,1)和(,-3)分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,解得f(x)=2sin(2x+)-1.由2k-2x+2k+,kZ,解得k-xk+,kZ.函数f(x)的单调递增区间是k-,k+,kZ.(2)在ABC中,=-ac,accos(-B)=-ac,0B,B=.A+C=,0C,即0A.M=(0,).当xM时,2x+,考察正弦函数y=sinx的图象,可知,-1sin(2x+)1.-3f(x)1,即函数f(x)的取值范围是(-3,1.