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1、 宜昌金东方高级中学2016年秋季学期8月月考高三数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾丹丹 审题人：张用玮 注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则( )A B C D2、已知，则是的（ ） A充分不必要条件
2、B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ） A所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数4、设，若 ，则实数的取值范围为( )A B C D5、不等式的解集是，则的值等于（ ） A. -14 B. -10 C. 14 D. 106、函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 7、设集合，从集合A到集合B的映射f中满足的映射的个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 218、已知，函数在上单调递增；，函数为偶函数.则下列命题中真命题的是（ ）A
3、B C D9、设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A. -1 B. -2 C. 1 D. 210、已知函数，对任意，都有，则下列不等式正确的是( )A. B C D11、函数是周期为4的偶函数，当 时，则不等式在区间上的解集为 ( ) A B C D 12、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13、= .14、已知函数是定义在上的奇函数，则=.15、函数的单调递减区间是.16、若函数与的图像有两个交点，则的取值范围是 三、 解答题：（本题共7小题，共70分）17、（本小题满分12分）
4、已知函数 .()求的定义域；()判断的奇偶性并予以证明； （）当时，求使的的取值集合.18、（本小题满分12分）设命题p:实数x满足, 命题实数满足|x-3|1()若且为真，求实数的取值范围；()若，且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)10
5、45,55)655,65)265,75)1 第19题图（）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；() 若从月收入(单位:百元)在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望。ABCMPQD第20题图20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，点在线段上，且满足。（）求证：平面；（）若平面平面，求二面角的大小。21、（本小题满分12分）已知函数 . （）若，求的值；（）若 对于恒成立，求实数的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，
6、如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、(本小题满分10分) 选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于 （）求证：是的切线； （）若，求的长 第22题图23、(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.（）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求实数值24、(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为（）求实
7、数的范围；（）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值 2016-2017学年度八月月考试卷参考答案一、 CADCB DDBAC CD 二、13、 2 14、 0 15、 16、 三、解答题：17. 解: （I）,的定义域为3分 () 为奇函数.证明如下：由（I）知，的定义域关于原点对称，且，为奇函数. 7分 （），依题意知，（）则有 ，满足条件的的取值集合为.12分 18、解：（） 由得当时，1,即为真时实数的取值范围是1.由|x-3|1, 得-1x-31, 得2x4即为真时实数的取值范围是2x4,若p、q有且只有一个成立，则实数的取值范围是或. 6分() 由得， 是的充分不必要条件，即,且,
8、 设A=,B=,则,又A=, B=x|x4或x2，则0,且3a4所以实数的取值范围是 12分 19. 解：（）这60人的月平均收入为：（百元）（4分）（）根据频率分布直方图可知道： （10分） （12分） 20、 解：（I）证明：连交于，连由可得，所以即， 由平面，故平面 5分（II）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB， 由 BAD=60得ABD为正三角形，又Q为AD中点， ADBQ 7分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0
9、），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，令z=1，解得取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，则 故二面角的大小为60 12分 21、解：（I） ,若，则 解得， 5分 () ， ，即，又，当时，即 12分 22.证明：（）连结则又，为的中点，而为中点，又，而是半径，是的切线. 5分（）连，则，则，设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍）， 10分 2 3.解：（1）曲线C的极坐标方程是， ，曲线C的极坐标方程化为普通方程是.直线的参数方程相减得，即， 直线的参数方程化为普通方程是. .5分 （2） 由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线的距离（3）解得或. .10分 24、解：（）函数的定义域为R，. 5分（）由（）知，由柯西不等式知，当且仅当时取等号，的最小值为. 10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
湖北省宜昌金东方高级中学高三8月开学考试数学理试题含答案
