广东省广州增城市高中毕业班调研测试数学【文】试卷及答案
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1、增城市2015届高中毕业班调研测试文科试题数 学试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。注意事项:1第I卷(选择题)每小题选出答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上;2第II卷(非选择题)答案写在答卷上。参考公式:,如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么.第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.计算 (A) (B) (C) (D) 2.设集合则 (A) (B) (3,4) (C) 2,
2、3 (D) 3.下列等式中错误的是 (A) (B) (C) (D) 4.函数的定义域是 (A) (B) (C) (D) 5.化简(A) (B) - (C) (D) 6. 如果函数是奇函数,则= (A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -27.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是 (A)平面内的所有直线都与直线异面.(B)平面内存在与平行的直线. (C)平面内的直线都与直线相交. (D)直线与平面有公共点.2正视图侧视图俯视图图18.如图1是一个圆锥的三视图,则其侧面积是 (A) (B) 2 (C) 3 D) 4 9.已知,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10.已知圆:直
3、线:,当直线被圆截得的弦最短时的的值是 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.其中1415题是选做题,只能做一题,两题全答的,只计算前一题得分.(一)必做题(1113题)11.已知共线且方向相同,则 .开始S=0输出S是否结束图212. 如图2,是一个问题的程序框图,输出的结果是 . 13.已知实数满足,则的取值范围是 .(二)选做题(14、15题)14(几何证明选讲选做题)已知圆内的两条弦相交于圆内一点,且, 则 .15(坐标系与参数方程选做题)曲线与极轴交点的极坐标为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(12分)将一枚质地均匀的硬币连续抛3次.(1)求三次都出现正面的概率; (2)三次中出现一次正面的概率. 17(12分)已知函数(1)求的最小正周期和最大值; (2)若为三角形的内角且,求的值 18(14分)如图3,在三棱锥,平面, DCVAB图3. (1)求证:;(2)当时,求三棱锥的体积. 19(14分)设(1)当时,求的单调区间;(2)当在R上有且仅有一个零点时,求的取值范围.20(14分)已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过作直线交椭圆于两点,是椭圆的另一个焦点,若时,求直线的方程.21(14分)在
5、数列中,已知对任意正整数都有. (1)求的通项公式;(2)求的前项和;(3)如果对任意正整数都有为实数)恒成立,求的最大值.增城市2015届高中毕业班调研测试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:AABAA CDBDA二、填空题:11. 2 12. 1717 13. 14. 10 15. (0,0),(2,0)三、解答题:16.解:(1)用表示第次的正面,用表示第次反面,则 1分 共有 8种 5分 三次正面的有1种 6分所以所求的概率是 8分 (2)出现1次正面的有 10分所以所求的概率是 12分17.解:(1) 1分 3分 4分 所以的最小正周期是,最大值是 6分(2) 7分 8分 且为
6、钝角 9分 10分所以 11分 12分18.(1)证明: 1分 平面, 2分 与相交于 3分 平面 4分 6分 (2)解: 在中, 8分 在中, 9分 在中, 10分 所以或 11分 12分 13分 14分19.解(1)当时, 1分 2分 3分因为 -1 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 5分 所以的单调区间是 6分(2) 7分 或 8分 当方程无解时 9分 10分 11分 0 12分 13分 所以当时函数有且只有一个零点. 14分或解: 7分当时,所以在上单调增又无解所以时函数有且只有一个零点. 8分当时,因为 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 9分及有一解 , 10分 因为在上
7、单调增,在上恒有 所以当时,在上有且只有一个零点 11分 当时,因为 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 12分 及有一解 , 因为在上单调增,在上恒有 所以当时,在上有且只有一个零点 13分所以在上有且只有一个零点时,的取值范围是 14分20.解(1)由条件可设椭圆方程为,则有 1分 2分 3分所以所求椭圆方程是 4分(2)由条件设直线的方程为,将代入椭圆方程得: 5分 6分 设 7分 8分 9分 10分 11分 12分 13分所以所求直线方程是 即 14分21.解(1) 2分所以数列是以2为公比,首项为2的等比数列 3分 4分 5分或解: 2分 所以猜想得 3分(2) 6分 7分 8分 9分(3) 10分 当时,为任意实数 11分 当时, 12分 当且仅当,即时等号成立 所以当时,所以当为任意正整数时, 13分所以当为任意正整数时的最大值是2 14分解(2) 10分当时,上述不等式显然成立 11分当时,化为,等号()成立时,所以 13分所以当为任意正整数时的最大值是2 14分解(3): 令 10分 11分 当 时, 12分当时, :在上无解的条件是 13分所以所以当为任意正整数时的最大值是2 14分解(4): 10分令,当时, 11分当时,或所以或 12分当时,或此时:在上无解的条件是 13分所以所以当为任意正整数时的最大值是2 14分
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