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1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ）开始是否输出k结束s100?k=k1s=s+2sk=0s=0 A.4 B.5 C.6 D.7考点：算法与程序框图3.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）A. B. C. D.4.在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 为 AB 中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（ ）A.
2、 B. C.1 D.5.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解析】试题分析：设点，由于，故，因为四边形为平行四边形，6.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）A. B. C. D.7.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在1
3、55175cm范围内的校服大约要定制（ ）A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套8.的二项展开式中，项的系数是（ ）A. 45 B. 90 C. 135 D. 2709.投掷一枚骰子，若事件A=点数小于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）= （ ）A. B. C. D. 10.已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.函数的图象是（ ）【解析】试题分析：，故函数的图象对应的为选项中的图象.考点：1.分段函数；2.函数的图象12.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当
4、时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）；（3）；（4），以为聚点的集合有 .（写出所有你认为正确的结论的序号）14.若复数（是虚数单位），则的模= .15.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”
5、表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）【答案】；.【解析】16.设 ，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （）求的值；（） 若，当取最大值时，求的值18.如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点PABCED（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：A
6、BPE；（3）求二面角APBE的大小【解析】（2）连结PD， PA=PB， PD AB DEBC，BC AB， DE AB又AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE 6分（3）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB， PD平面ABC 7分如图，以D为原点建立空间直角坐标系PABCEDxyz19.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值【解析】，结合进而得到，由于，于是得到，求出的取值范
7、围，进 ， 切线的方程为：，由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ），化简，得，解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，20.已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由【解析】21.在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的
8、人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？ 参考公式及数据：，其中.K2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）根据题中数据，建立一个22的列联表如下:女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160 【解析】试题解析：（1）根据题中数据，建立一个22的列联表如下:女生男生合计选排球602080选篮球255580合计857516022.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().【解析】 2分将上面个式子相加，得：又，所以 7分（3）
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