陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题15
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1、2015.9.14高三数学推中题(15) 1. an的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2x20的两个根,S5( A )A. B5C D5解析:a2、a4是方程x2x20的两个根,a2a41,S5,故选A.2.已知各项均为正数的等比数列an,a1a916,则a2a5a8的值( D )A16 B32C48 D64解析:等比数列an,a1a9a2a8a16,各项均为正数,所以a54,所以a2a3a8a4364,即a2a5a8的值为64,故选D.3.设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9( D )A9 B16C36 D45解析:由等差数列的性质可知a7a8a92(S6S3
2、)S3227945,故选D.4.等差数列an的公差为3,若a2,a4,a8成等比数列,则a4( C )A8 B10C12 D16解析:令首项为a,根据条件有(a9)2(a3)(a21)a3,a433312,故选C.5.在等比数列an中,a1a230,a3a460,则a7a8240.解析:由等比数列性质知a1a2,a3a4,a5a6,a7a8成等比数列,由已知条件知公比为2,所以a7a8(a1a2)q33023240.6.已知1,a1,a2,9成等差数列,1,b1,b2,b3,9成等比数列,且a1,a2,b1,b2,b3都是实数,则(a2a1)b28.解析:由1,a1,a2,9成等差数列,可得a
3、2a1,由1,b1,b2,b3,9成等比数列,可得b20,且b23,所以(a2a1)b28.7.已知数列an中,a32,a71,若为等差数列,则a11.解析:由等差数列的性质知,成等差数列,则,即,解得a11.8.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14,且a1,a3,a7恰为等比数列bn的前三项(1)分别求数列an,bn的前n项和Sn,Tn;(2)记为数列anbn的前n项和为Kn,设cn,求证:cn1cn(nN*)解析:(1)设公差为d,则,解得d1或d0(舍去),a12,所以ann1,Sn,bn2n,Tn2n12. (2)因为Kn221322(n1)2n,故2Kn222323n2n(
4、n1)2n1,得Kn22122232n(n1)2n1,所以Knn2n1,则cn,cn1cn0,所以cn1cn(nN*)9.等差数列an是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5a.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前99项的和解析:(1)设数列an的公差为d(d0)因为a1,a3,a9成等比数列,所以aa1a9,所以(a12d)2a1(a18d),所以d2a1d.因为d0,所以a1d.因为S5a,所以5a1d(a14d)2.由解得a1d.所以an(n1)n(nN*)(2)bn(1)所以b1b2b3b99(11111)(991)2752.75277.75.
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