2016届宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知是纯虚数，则a=（）ABC2D22（5分）已知集合U=R，函数的定义域为M，集合N=x|x2x0，则下列结论正确的是（）AMN=NBM（N）=CMN=UDM（N）3（5分）某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自

2、不同社团的概率为（）ABCD4（5分）已知a，bR，则“”是“logab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知，则sin2x=（）ABCD6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8+B8+2C8+3D8+47（5分）执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i值为（）A8B9C10D118（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，则（2）（3+4）=（）ABCD9（5分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项A5B4C4或5D5或610（5

3、分）已知抛物线C：x2=8y，过点M（0，t）（t0）可作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB恰好过抛物线C的焦点，则MAB的面积为（）A2B3C6D1611（5分）函数f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（）ABCD12（5分）若函数f（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：，x（0，）；g（x）=lnx+ex，x1，2；h（x）=x33x2，x1，2；（x）=，其中，“单通道函数”有（）ABCD二

4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知直线l：x+3y2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为14（5分）已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为15（5分）已知a，b，c是ABC的三边，若满足a2+b2=c2，即，ABC为直角三角形，类比此结论：若满足an+bn=cn（nN，n3）时，ABC的形状为（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）16（5分）关于x的方程x3x2x+m=0，至少有两个不相等的实数根，则m的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知数列an满足：（1）记，求证：数列bn为等比数列；（2）

5、求数列nan的前n项和Sn18（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况

6、自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望19（12分）如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC平面BCD，AE平面ABC（1）证明：AE平面BCD；（2）若ABC是边长为2的正三角形，DE平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角PBEA的余弦值为若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由20（12分）已知抛物线E：y2=2px（p0），过点M（1，1）作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为2（1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x1）2+y2=1相切的直线1，与抛

7、物线交于P，Q两点若在抛物线上存在点C，使=（0），求的取值范围21（12分）已知函数（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2，求f（x）的单调区间；（2）若x0时，恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）如图，ABC内接于O，AB为其直径，CHAB于H延长后交O于D，连接DB并延长交过C点的直线于P，且CB平分DCP（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=4，BC=3，求的值23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（4

8、cos+3sin）m=0（其中m为常数）（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）若m=4，求直线l被曲线C截得的弦长24已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（0）=f（1）（1）若f（x）=ax2+x，解不等式；（2）若任意x1，x20，1且x1x2时，有|f（x1）f（x2）|x1x2|，求证：2016年宁夏银川二中、银川九中、育才中学联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016银川校级一模）已知是纯虚数，则a=（）ABC2D2【分析】直接由复

9、数代数形式的乘除运算化简复数，又已知是纯虚数，列出方程组，求解即可得到a的值【解答】解：=，又已知是纯虚数，解得：a=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2016银川校级一模）已知集合U=R，函数的定义域为M，集合N=x|x2x0，则下列结论正确的是（）AMN=NBM（N）=CMN=UDM（N）【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可【解答】解：函数的定义域为M=x|x1，集合N=x|x2x0=x|0x1，MN=x|0x1=N，MN=x|x1=M，N=x|x0，或x1，M（N）=x|x0，故只有A正确，故选：A【点评】本题考察了集合

10、的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题3（5分）（2016银川校级一模）某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）ABCD【分析】利用互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式求解【解答】解：设“选出的3名同学是来自互不相同社团”为事件A，则P（A）=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用4（5分）

11、（2016银川校级一模）已知a，bR，则“”是“logab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，平方可得ab1，可得logab1，反之不成立，即可得出【解答】解：，平方可得ab1，可得logab1，反之不成立，例如取a=，b=”是“logab1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016银川校级一模）已知，则sin2x=（）ABCD【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tanx的值、再利用二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得si

12、n2x的值【解答】解：已知=，tanx=，则sin2x=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题6（5分）（2016银川校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A8+B8+2C8+3D8+4【分析】由三视图知该几何体是简单的组合体：上面是一个正方体，下面是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是简单的组合体：上面是一个正方体，下面是半个圆柱，且正方体的棱长是2，圆柱的底面半径是1、母线长4，几何体的体积V=222+=8+2，故选：B

13、【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7（5分）（2016银川校级一模）执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i值为（）A8B9C10D11【分析】根据框图流程依次计算运行的结果，直到满足条件n=1，求得此时i的值【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行n=10，i=2；第二次运行n=5，i=3；第三次运行n=35+1=16，i=4；第四次运行n=8，i=5；第五次运行n=4，i=6；第六次运行n=2，i=7；第七次运行n=1，i=8满足条件n=1，程序运行终止，输出i=8故选：A【点评】本题考查了循环结构与选择结构相结合的程序框图，根

14、据框图流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法8（5分）（2016银川校级一模）已知ABC是边长为1的等边三角形，则（2）（3+4）=（）ABCD【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积的运算即可求出【解答】解：ABC是边长为1的等边三角形，（2）（3+4）=3+468=311cos120+411cos1206811cos120=，故选：B【点评】本题主要考查了向量的基本运算在三角形中的应用，属于基础试题9（5分）（2016银川校级一模）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项A5B4C4或5D5或6【分析】利用二项式系数的性质求得n=7，再利用二

15、项式展开式的通项公式求得第r+1项的系数，可得结论【解答】解：由题意可得=，求得n=7，故展开式第r+1项的系数为Tr+1=（1）r，故当r=4，即第五项的系数最大，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题10（5分）（2016银川校级一模）已知抛物线C：x2=8y，过点M（0，t）（t0）可作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB恰好过抛物线C的焦点，则MAB的面积为（）A2B3C6D16【分析】利用切点分别为A，B，若直线AB恰好过抛物线C的焦点，求出A，B的坐标，根据导数的几何意义求出t的值，问题得以解决【解答】解：抛物

16、线C：x2=8y的焦点坐标为（0，2），抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好过抛物线C的焦点，x2=82，解得x=4，xB=4，xA=4，A（4，2），B（4，2），y=x2，y=x，kAM=4=1=，解得t=2，|AB|=4+4=8，MAB的高等于2（2）=4，SMAB=84=16，（求出直线的斜率也可以这样求：设直线AM的方程为y2=k（x4），由得到x28kx+8（4k+2）=0，=64k232（4k2）=0，解得k=1，继而求出y2=x4，得到t=2，然后再求出面积）故选：D【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档

17、题11（5分）（2016银川校级一模）函数f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（）ABCD【分析】根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断【解答】解：由f（x）=3sinxln（x+1）知x1，当x=时，f（）=3sinln（+1）=3ln（+1）3lne=3，f（x）=3cosxln（x+1）+3sinx，令f（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx=0，当0x时，ln（x+1）0，sinx0，0，cosx0，x，函数的极值点在（，），故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题12（5分）（2016银川校级一模）若函数f

18、（x）在定义域内满足：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正数M，使得|f（x）|M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：，x（0，）；g（x）=lnx+ex，x1，2；h（x）=x33x2，x1，2；（x）=，其中，“单通道函数”有（）ABCD【分析】分析条件（1），得出函数f（x）是单调减函数，条件（2）f（x）是有界函数；再分析命题，得出满足条件（1）（2）的函数即可【解答】解：（1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）x1f（x1）+x2f（x2）；即不等式（x1x2）f（x

19、1）f（x2）0恒成立，所以函数f（x）是定义在I上的单调减函数；（2）存在正数M，使得|f（x）|M，即Mf（x）M；对于，f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）=cosx，在x（0，）时，f（x）是单调减函数，且|f（x）|，是“单通道函数”；对于，g（x）=lnx+ex，在x1，2上是单调增函数，不满足（1），不是“单通道函数”；对于，h（x）=x33x2，h（x）=3x26x=3x（x2），x1，2时，h（x）0，h（x）是单调减函数，且h（1）=2，h（2）=4，4h（x）2，|h（x）|4，h（x）是1，2上的“单通道函数”；对于，（x）=，x1，0时，（x）=2

20、x=是单调增函数，不满足（1），不是“单通道函数”综上，是“单通道函数”的为故选：C【点评】本题主要考查函数单调性和有界性的应用问题，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）（2016银川校级一模）已知直线l：x+3y2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为y=x【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y2b=0，可得：c2b=0，即c=2b，即有a=b，可得双曲线的渐近

21、线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题14（5分）（2016银川校级一模）已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为9【分析】画出满足条件的平面区域，目标函数可化为y=x+z，显然直线过（0，2）时，z最大，求出z的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：y=x+z，显然直线过（0，2）时，z最大，z的最大值是9故答案为：9【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15（5分）（2016银川校级一模）已知a，b，c是ABC的三边，若满足a2+b2=c2，

22、即，ABC为直角三角形，类比此结论：若满足an+bn=cn（nN，n3）时，ABC的形状为锐角三角形（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）【分析】由已知的等式cn=an+bn，得到c为三角形的最大边，利用不等式的性质及作差的方法判断得到a2+b2c2，然后利用余弦定理表示出cosC，由得到的a2+b2c2，判断出cosC大于0，即C为锐角，根据三角形边角关系：大边对大角，得到三角形三内角都为锐角，从而得到三角形为锐角三角形【解答】解：cn=an+bn，ca，cb，即c为最大边，cn2an2，cn2bn2，即cn2an20，cn2bn20，（a2+b2）cn2cn=（a2+b2）c

23、n2anbn=a2（cn2an2）+b2（cn2bn2）0，即（a2+b2）cn2cn，a2+b2c2，cosC=0，则ABC也是锐角三角形，故答案为：锐角三角形【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有三角形的边角关系，不等式的基本性质，余弦函数的图象与性质以及余弦定理，其中利用作差法判断出a2+b2c2是解本题的关键16（5分）（2016银川校级一模）关于x的方程x3x2x+m=0，至少有两个不相等的实数根，则m的最小值为【分析】利用参数分类法进行分离成m=x3+x2+x，构造函数f（x）=x3+x2+x，求函数的导数，研究函数极值进行求解即可【解答】解：若方程x3x2x+m=0，则

24、m=x3+x2+x，设f（x）=x3+x2+x，则函数的导数f（x）=3x2+2x+1由f（x）=0得x=1或x=，由f（x）0得x1，函数f（x）单调递增，由f（x）0得x或x1，函数f（x）单调递减，则当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=（）3+（）2=，当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=1+1+1=1，若方程x3x2x+m=0，至少有两个不相等的实数根，则m1，故m的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分

25、）（2016银川校级一模）已知数列an满足：（1）记，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列nan的前n项和Sn【分析】（1）数列an满足：变形为=，由，可得：bn+1=bn，利用等比数列的定义即可证明；（2）由（1）可知：bn=（1）n，即an=32n1+（1）n，利用“错位相减法”、分类讨论与分组求和即可得出【解答】（1）证明：数列an满足：变形为=，由，可得：bn+1=bn，其中b1=a13=1，数列bn为等比数列，首项与公比都为1（2）解：由（1）可知：bn=（1）n，即an=32n1+（1）n，（6分）设，得，（8分）设，即，（10分），（12分）【点评】本题考查了递推关系、等比数列

26、的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”与分组求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016银川校级一模）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概

27、率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35分别求出相应的概率，由此能

28、求出的分布列和E（）【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为（2分）（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得（6分）由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以E（）=290.1+300.1+310.2

29、+320.2+330.2+340.1+350.1=32，（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19（12分）（2016银川校级一模）如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC平面BCD，AE平面ABC（1）证明：AE平面BCD；（2）若ABC是边长为2的正三角形，DE平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角PBEA的余弦值为若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点D作直线DOBC交BC于点O，连接DO运用面面垂直的性质

30、定理，可得DO平面ABC，又直线AE平面ABC，可得AEDO，运用线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接AO，运用线面平行和线面垂直的性质，求得OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系求得O，A，B，E的坐标，假设存在点P，连接EP，BP，设=，求得P的坐标，求得平面PBE，ABE的法向量，运用向量的夹角公式，计算可得P的位置【解答】解：（1）证明：如图，过点D作直线DOBC交BC于点O，连接DO因为平面ABC平面BCD，DO平面BCD，DOBC，且平面ABC平面BCD=BC，所以DO平面ABC，因为直线AE平面ABC，所以

31、AEDO，因为DO平面BCD，AE平面BCD，所以直线AE平面BCD；（2）连接AO，因为DE平面ABC，所以AODE是矩形，所以DE平面BCD因为直线AD与直线BD，CD所成角的余弦值均为，所以BD=CD，所以O为BC的中点，所以AOBC，且设DO=a，因为BC=2，所以，所以在ACD中，AC=2所以AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，即，即解得a2=1，a=1；以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则假设存在点P，连接EP，BP，设=，即有=+（），则设平面ABE的法向量为=x，y，z，由=（0，0，1），=（，1，0），则，

32、即，取x=1，则平面ABE的一个法向量为设平面PBE的法向量为=x，y，z，则，取x=1+，则平面PBE的一个法向量为=（1+，2），设二面角PBEA的平面角的大小为，由图知为锐角，则cos=，化简得62+1=0，解得=或（舍去），所以在CA上存在一点P，使得二面角PBEA的余弦值为其为线段AC的三等分点（靠近点A）【点评】本题考查线面平行的判定，注意运用面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，考查空间二面角的求法，注意运用坐标法，通过法向量的夹角求得，考查化简整理的运算能力，属于中档题20（12分）（2016银川校级一模）已知抛物线E：y2=2px（p0），过点M（1，1）作抛物线E的两条切

33、线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为2（1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x1）2+y2=1相切的直线1，与抛物线交于P，Q两点若在抛物线上存在点C，使=（0），求的取值范围【分析】（1）设切线的斜率为k1，k2，求出A，B的坐标，从而求p，即可求出抛物线的标准方程；（2）由题意设直线l：x=my+b，由题意可得，=1，可化为m2=2b+b2，由直线方程与抛物线联立可得=（4m）2+16b0，从而求b的取值范围，进而由韦达定理可得=1+，从而求的取值范围【解答】解：（1）设切线的斜率为k1，k2，设过点M（1，1）作抛物线E的切线的方程为x+1=k（y1），即x=kyk1，代入y2=2px

34、，可得y22pky+2pk+2p=0，=（2pk）24（2pk+2p）=0，pk22k2=0，k1+k2=，A，B的纵坐标分别为pk1，pk2，A，B的横坐标分别为pk12k11，pk22k21，直线AB的斜率为=2，p=2抛物线的标准方程：y2=4x（2）设直线l：x=my+b，由题意可得，=1m2=2b+b2，y24my4b=0，=（4m）2+16b0，由可知，b（，3）（0，+）；设P（x1，y1），Q（x2，y2），C（x，y）；则y1+y2=4m，x1+x2=4m2+2b，=（0），x=（x1+x2），y=（y1+y2），则2（y1+y2）2=4（x1+x2），即=1+；（，1）（1

35、，）【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算，属于难题21（12分）（2016银川校级一模）已知函数（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2，求f（x）的单调区间；（2）若x0时，恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由已知得，则f（1）=0，f（1）=2，解得a分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间（2）若，得，即在区间（0，+）上恒成立设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）由已知得，则f（1）=0，而，函数f（x）在x=1处的切线方程为则，解得a=2，那么，由，得或x1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+）；由，得，因而

36、f（x）的单调递减区间为（2）若，得，即在区间（0，+）上恒成立设，则，由h（x）0，得，因而h（x）在上单调递增，由h（x）0，得，因而h（x）在上单调递减h（x）的最大值为，因而，从而实数a的取值范围为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、方程的解法、利用导数研究切线方程、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）（2016银川校级一模）如图，ABC内接于O，AB为其直径，CHAB于H延长后交O于D，连接DB并延长交过C点的直线于P，且CB平分DCP（1）求证：PC

37、是O的切线；（2）若AC=4，BC=3，求的值【分析】（1）连接OC，证明CAB=DCB，且CAO=ACO，利用CB平分DCP，DCB=PCB，可得OCCP，即可证明PC是O的切线；（2）证明PCDPBC，利用相似比，可求的值【解答】（1）证明：连接OC，由已知AB为O的直径，CHAB，则CAB=DCB，且CAO=ACO（2分）又CB平分DCP，DCB=PCB，因而，即OCCP，所以PC是O的切线（5分）（2）解：AC=4，BC=3，则AB=5，CH=，CD=，BD=BC=3，因为PC是O的切线，所以PCB=PDC，所以PCDPBC，（8分）所以，（10分）【点评】本题考查圆的切线的证明，考查

38、三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23（2016银川校级一模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（4cos+3sin）m=0（其中m为常数）（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）若m=4，求直线l被曲线C截得的弦长【分析】（1）将直线的极坐标方程化为标准形式，将曲线C的参数方程化为普通方程，结合二次函数的性质求出m的值即可；（2）将直线的极坐标方程化为标准形式，代入抛物线方程，即可求弦长【解答】解：（1）直线l的极坐标方程可化为直线坐标方程：4x+3ym=0

39、，曲线C的参数方程可化为普通方程：y2=4x，由，可得y2+3ym=0，因为直线l和曲线C恰好有一个公共点，所以=9+4m=0，所以；（2）当m=4时，直线l：4x+3y4=0恰好过抛物线的焦点F（1，0），由，可得4x217x+4=0，设直线l与抛物线C的两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则，故直线l被抛物线C所截得的弦长为【点评】本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题24（2016银川校级一模）已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（0）=f（1）（1）若f（x）=ax2+x，解不等式；（2）若任意x1，

40、x20，1且x1x2时，有|f（x1）f（x2）|x1x2|，求证：【分析】（1）根据一元二次函数的性质，利用分类讨论结合绝对值不等式的解法进行求解即可（2）根据绝对值不等式的性质进行证明【解答】解：（1）f（0）=f（1），即a+1=0，得a=1，所以不等式化为|x2+x|x+当x0时，不等式化为，所以；（2分）当0x1时，不等式化为x2+xx+，所以；（3分）当x1时，不等式化为，所以x（4分）综上所述，不等式的解集为，（5分）（2）由已知任意x1，x20，1且x1x2，则不妨设x2x1，则当时，（7分）当时，则，且 ，（8分）那么（10分）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据绝对值的几何意义进行分类讨论是解决本题的关键综合性较强2016年10月16日