《2017学年广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试数学（文）试题（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、普宁英才华侨中学2016-2017学年度第二学期 摸底考试高三数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1若集合，则= ( ) A B C D2、已知复数,则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象
2、限 D.第四象限3、命题“ ”的否定是（ ）A B C D4.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D55、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则ABC的形状为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定6、在中，,若点D满足，则=（ ）A B. C D 7、等差数列an的前n项和为，若，则等于(） A24 B21 C22 D23 8、若（0， ），且，则的值等于( ) A B C D 9、设,，则( ) A B C D10、已知的部分图象如图所示，且满足则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为 B在上是增函数 C.的图像关于直
3、线对称 D 11、已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围为（ ）A. B C. D12、函数的定义域为R,对任意,， 则不等式的解集为（ ）A. B C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为 _ (14)执行如图3所示的程序框图，则输出的值为 .(15)已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为 .(16) 已知梯形ABCD中，AD/
4、BC，,AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为 . 图3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知如图4，ABC中，AD是BC边的中线，且. ()求ABC的面积； ()若，求AD的长. 图4（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 已知当 图5年产量低于450 kg时，单位售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg 时，单位售价为10元/ kg.（）求图中a、b的值；（）估计年销售额大于3600
5、元小于6000元的概率. （19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（）求证：平面平面；（）求点D到平面APC的距离. 图6 （20）（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线有公共弦AB（A在B左边），AB=2，的顶点是的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、N（均异于点A、B）（）求的方程；（）若点A在以线段MN为直径的圆外，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数（）() 判断函数的单调性；()若存在实数，使得对均成立，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所
6、做的第一个题目计分OP ABDCE图75(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，O和P相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E() 若BC=2，BD=4，求AB的长；() 若AC=3，求AE的长(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：() 设，求椭圆以为参数的参数方程；() 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值（其中为坐标原点）(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，() 若的最小值是，求a的值；()求的解集普宁英才华
7、侨中学2016-2017学年度第二学期 摸底考试高三数学（文科）参考答案一、选择题答案：AACBA, CCBAD, CB二、填空题：题号13141516答案6063解析：（15）依题意知函数的图象在点A处的切线斜率，故，（16）如图以PC、PD为邻边作平行四边形PCQD，则，要取最小值，只需取最小值，因E为CD的中点，故当时，取最小值，这时PE为梯形的中位线，即,故.三、解答题：（17）解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长AD到E，使AD=DE，连结BE，-6分BD=DC, 四边形ABEC为平行四边形，,且-8分设，则，在ABE中，由余弦定理得：,-10分解得，即AD的长
8、为.-12分【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】【解法3：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分在ABC中，,-9分在ADC中，由，解得.-12分】（18）解：（）由，得，-2分由，得，-4分解得，；-6分（）由（）结合直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，当年产量为400kg时，其年销售额为4800元，当年产量为500kg时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg时，其年销售额为6000元，-8分因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，-9分
9、而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，-10分故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75, -12分 (19)解：()取AB得中点O，连结PO、CO，-1分由PA=PB=，AB=2知PAB为等腰直角三角形，POAB，PO=1，-2分又AB=BC=2，知ABC为等边三角形，-3分又由得, POCO，-4分PO平面ABC，-5分又平面PAB，平面平面-6分（）设点D到平面APC的距离为h，由()知ADC是边长为2的等边三角形，PAC为等腰三角形，由得-8分，,-10分，即点D到平面APC的距离为.-12分（20）解：（）抛
10、物线的顶点为，即椭圆的下焦点为，-1分由AB=2知，代入抛物线得，得，-2分=2，的方程为；-4分（）依题意知直线l的方程为，-5分联立消去y得：，则，得，-7分由，得，由，得，则，得，-9分点A在以MN为直径的圆外，即，-10分，又，解得，综上知.-12分（21）解：() 解法1：， -2分记（），-3分即在上单调递减，从而，函数在上的单调递减.-5分【解法2：依题意得， -2分记（）则，-3分 ，即函数在上单调递减，从而得，函数在上的单调递减.-5分】() 解法1：对均成立，等价于对均成立，-6分由得，由此可得函数的图象在点（2,0）处的切线为y=x-2，-7分（1）当时，在上，直线与函数
11、的图象相交，不合题意；-9分（2）当时，在上，直线在函数的图象的上方，符合题意-11分综上得：要使对均成立，.-12分【解法2： 对均成立，等价于对均成立-5分记，则-6分，令得， ，（1）当时，对，即函数在单调递增，故，即，不符合题意；-8分（2）当时，对，此时函数在上为增函数，即，不符合题意；-10分（3）当时，对，有，函数在单调递减，因此，符合题意；综上得：要使对均成立，-12分】选做题：（22）解：（）由弦切角定理得，-1分，-2分所以，-3分得，-4分，；-5分（）连接EC，-6分-7分，=,-8分-9分AE=AC=3.-10分（23）解：()将代入椭圆的普通方程得，-1分于是得，-2分椭圆的参数方程为（为参数）和（为参数）-4分 ()依题意知点A(3,0)，B(0,2)，-5分设点P的坐标为，-6分则-8分，-9分当，即时，四边形AOBP面积取得最大值，其值为.-10分（24）解：（）解法1：， ，-2分 当时，当时，-4分，a=1；-5分【解法2：，-2分，-3分又已知，a=1；-5分】（）由（）知，（）当时，不等式解集为空集-6分当时，不等式解集也为空集；-7分当时，即，当时，的解为-9分综上得所求不等式的解集为-10分
2017学年广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试数学（文）试题
