2017年湖北省华中师范大学新高考联盟高三2月教学质量测评数学（理）试题

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1、2017届湖北省华中师范大学新高考联盟高三2月教学质量测评数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知满足，则的最大值为 A. B. C. D.3.函数的一个单调递增区间是 A. B. C. D.4.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的，则输出的值为 A.15 B. 31 C. 63 D. 1275.在中，内角的对边分别是，向量，且则的值是 A. B. C.

2、D.6.偶函数在上递增，则下列关系式中正确的是 A. B. C. D.7.下列命题中真明题的个数是（1）“”的否定是“”；（2）“为钝角”的充要条件是“”;(3)函数的图象的对称中心是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 9.设，直线围成的区域为M，曲线与直线围成的区域为N，在区域M内任取一点P,则P点在区域N的概率为 A. B. C. D.10.如图，在矩形中，,将沿折起，使得D折起的位置为，且在平面的射影恰好落在上，则直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 11.点M是抛物线的对称轴与准线的交点，点F

3、为抛物线的焦点，P在抛物线上，在中，则的最大值为 A. B. 1 C. D.12.设（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有6个不等的实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数满足，则复数的虚部为 .14.已知，则的值为 .15.设，将函数的图象上所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数的最大值为，则为 .16.过点作圆的切线，切点分别为A,B,则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 设数列的前项和为，且与的等差中项

4、为1. （1）求数列的通项； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如下图所示. 现将PM2.5的值划分为如下等级用频率估计概率.（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数； （2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足，则治理后的PM2.5值的均值比治

5、理前大约下降了多少？19.（本题满分12分） 已知四棱锥的底面为平行四边形，且平面，分别为的中点，过作平面分别与线段相交于点，且 （1）当时，证明：平面平面； （2）是否存在实数，使得二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为F,不垂直于轴且不过F点的直线与椭圆C相交于A,B两点. （1）如果直线的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. （2）如果，原点到直线的距离为，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知 （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，不等式是否恒成立？请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为上一点，求的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若函数的最小值为，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.