2018年湖北省浠水县实验高级中学高三上学期11月测试（理科）数学试题（二）

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1、2018届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期11月测试（理科）数学试题（2）（2017年11月17日）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则（ ）A、(，1)(4，) B、（4，） C、 D、2、已知是实数，则“且”是“且”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、已知则( )A B C. D4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D5. 已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既

2、不充分又不必要条件 6. 已知实数，且，则的最小值为（）A4 B3 C2 D1 7已知函数则满足不等式的的取值范围为（ ）A B C D8.函数的图象如下图，则下列有关 性质的描述正确的是（）A. B.为其所有对称轴C.向左平移可变为偶函数 D为其减区间9.已知函数，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A，) B (2，) C4，) D(4，)10若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.在矩形中，为矩形内一点，且若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.12.数列满足：，令，数列的前项和为，则( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4

3、个小题，每小题5分，共20分.只需要填写演算结果）13已知函数，则 .14.已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 .15已知数列满足，且，则数列的通项公式 .16.已知函数在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 .三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，要求写出详细的演算步骤及解题过程）17.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及其图像对称轴的方程；（2）在锐角三角形中，、的对边分别为.已知，求的面积.18.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某

4、校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的

5、分布列和数学期望20. （本题满分12分）如图，某造纸厂拟建一座平面图型为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/，水池所有墙的厚度忽略不计.（1） 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2） 若受地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数的两个零点为，证明：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分2

6、2（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围参考答案BCCDB AACDA BA ；1.17. 解：（1） 2分的最小正周期为 3分的图像对称轴的方程为: 6分（2）由（1）知：，又A为锐角，9分由正弦定理 即： 12分 18. 解：（1）设的首项为，公差为，由已知得：

7、6分（2）由（1）知：当为偶数时，9分当n为奇数时， 11分 12分19.解：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560=300，由直方图可知，第五组人数为0.025300=30人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人.4分 (2) (I).7分(II)0123.12分20.解：(1)设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价（元）当且仅当，即时取等号.所以当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.6分(2) 由限制条件知.设.在上是增函数，所以当时，有最小值，即有最小值（元）所以当长为16米，宽为米时，总造价最低，为3

8、8882元.12分 21.解：（1）,所以当时，在(0，)上单调递增；当时，在上单调递减，在(，)上单调递增5分 （2）若函数的两个零点为,由（1）可得.令,则,所以在(0，)上单调递减，,即令,则,所以，由（1）可得在(，)上单调递增，所以,故.12分22.解：（1）由，所以曲线的直角坐标方程为；（2）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得，则. 23.解：（1），当且仅当取介于和之间的数时，等号成立，故的最小值为，；（2）由（）知的最小值为，故，使成立，即，. 将规范表述修炼成习惯把勤奋认真内化为性格成功源于持续的努力和勤奋！不吃苦中苦，难为人上人！