中考数学专题复习练习：二次根式

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1、典型例题一例01在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）A B C D分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.典型例题二例02是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）A且 BC且 D分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.解答 D说明 式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.典型例题三例03判断下列根式是否二次根式：（1）； （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）解答 （1） ， 不是二次根式.（2），是二次

2、根式.（3） ，不是二次根式.（4）是三次根式，不是二次根式.（5） 的符号不确定，当时，是二次根式，当时，不是二次根式，不一定是二次根式.（6） ，是二次根式.（7） 不是二次根式.（8）是二次根式.说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.典型例题四例04求使有意义的x的取值范围.解答 要使使有意义，则，即；要使有意义，则，即.所以使 有意义的x的取值范围是.说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.典型例题五例05在实数范围内分解因式：（1）（2）（3）解答 （1）（2）（3）说明 解

3、本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.典型例题六例06若x，y为实数，且，则.分析 由于含有两上未知量而只是一个等式，不妨从二次根式概念入手. 即得，解答 2说明 回到定义中去是重要解题方法.典型例题七例07求的值.分析 由于二次根式的被开方数为非负性，知求值式中的，必为零.问题迎刃而解.解答 因当时，才有意义.故原式= 说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么？典型例题八例08当x取什么值时，取值最小，并求出这个最小值.分析 根式中二次根式的双非负性，即被开方数非负，二次根式非负，所以只有当时，才有最小值.解答 因为，解得，故当时，有

4、最小值，为0.从而有最小值，最小值为1.故当时，取值最小，最小值为1.典型例题九例09已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算的值.分析 根据算术平方根的概念，可知即，从而可确定m和n.解答 ，即， 的整数部分，的小数部分. 说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 的整数部分是3，但不易知道的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由可求出的小数部分n.填空题1填空题（1）当_时，是二次根式.（2）_.（3）把7写成一个数的平方得_.（4）在实数范围内因式分解_.（5）_.（6）若不是二次根式，则取值范围是_.（7）.（8）当_时，无意义.2填空题（1）把写成非整数平

5、方的形式为_.（2）有意义时，的取值范围是_.（3）在实数范围内因式分解_.（4）计算：_.（5）式子有意义，为_.3填空题（1）计算：_.（2）当_时，有意义.（3）在实数范围内因式分解：_.（4）若有意义，则的取值范围是_.（5）在实数范围内因式分解：_.参考答案：1（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）2（1） （2） （3） （4） （5）23（1） （2）且 （3） （4） （5）选择题1选择题（1）下列各式中一定是二次根式的是（A） （B） （C） （D）（2）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（3）当时，在实数范围内没有意

6、义的式子是（A） （B） （C） （D）（4）若是二次根式，则应满足的条件是（A） （B） （C） （D）（5）若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）为任意实数2选择题（1）为任意实数，下列式子中恒有意义的是（ ）（A） （B）（C） （D）（2）当时下列式子在实数范围内有意义的是（ ）（A） （B）（C） （D）（3）把写成一个正数的平方形式是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）计算的结果是（ ）（A）1 （B） （C） （D）（5）若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）若，则的取值范围（ ）（A） （B）（C） （D）为任意实数3选择题（1）下列计算正

7、确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（2）若，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）等于（ ）（A）30 （B）300 （C）300 （D）30（4）若在实数范围内有意义， 则满足的条件是（ ）（A） （B）（C） （D）或（5）若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：1（1）C （2）D （3）D （4）D （5）A2（1）D （2）C （3）C （4）C （5）C （6）A3（1）B （2）B （3）C （4）D （5）D解答题1计算题（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）2求下列各式有意义，取值范围（1） （2） （3）（4） （5） （6）3在实数范围内因式分解（1） （2）4求下列各式的值（1），其中（2），其中5求为何值时，下列各式有意义（1） （2）（3） （4）6求值（1），其中（2），其中参考答案：1（1）12 （2） （3）1 （4） （5） （6） （7） （8）2（1） （2） （3） （4）全体实数 （5） （6）3（1） （2）4（1） （2）5（1）全体实数 （2）且 （3） （4）且6（1） （2）