高考数学一轮复习 2.9时函数模型及其应用课件 理 新人教A版

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1、第第9课时函数模型及其应用课时函数模型及其应用2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解指数函数、对数了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含不同函数类型增长的含义义.2.了解函数模型了解函数模型(如指数如指数函数、对数函数、幂函函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数生活中普遍使用的函数模型模型)的广泛应用的广泛应用.1.现实生活中的生产经营、环现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题境保护、工程建设等热

2、点问题中的增长、减少问题，一次函中的增长、减少问题，一次函数、二次函数、指数函数、对数、二次函数、指数函数、对数函数模型等问题是重点，也数函数模型等问题是重点，也是难点，主要考查建模能力及是难点，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力2.题型方面选择题、填空题及题型方面选择题、填空题及解答题都有所体现，但以解答解答题都有所体现，但以解答题为主题为主.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.几种常见的函数模型几种常

3、见的函数模型函数模型函数模型函数解析式函数解析式一次函数模型一次函数模型 f(x)axb(a、b为常数，为常数，a0)二次函数模型二次函数模型 f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)指数函数模型指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，为常数，a0且且a1，b0)对数函数模型对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，为常数，a0且且a1，b0)幂函数模型幂函数模型f(x)axnb(a，b，n为常数，为常数，a0，n0)2.三种函数模型的性质比较三种函数模型的性质比较yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在在(0，)上的单调性上的单调性单调单调_函数函

4、数 单调单调_函数函数 单调单调_函数函数增长速度增长速度越来越越来越_越来越越来越_相对平稳相对平稳图象的变化图象的变化随随x值增大，值增大，图象与图象与_轴轴接近平行接近平行随随x值增大，值增大，图象与图象与x轴接轴接近近_随随n值变化而值变化而不同不同递增递增递增递增递增递增快快慢慢y平行平行课前热身课前热身答案：答案：A4.某航空公司规定，乘机所携带行李的质量某航空公司规定，乘机所携带行李的质量(kg)与其运费与其运费(元元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为李的质量最大为_解析：由图象可求得一次函数的解析式为解析

5、：由图象可求得一次函数的解析式为y30 x570，令，令30 x5700，解得，解得x19.答案：答案：19 kg5.某人去银行存款某人去银行存款a万元，每期利率为万元，每期利率为p，并按复利计息，则，并按复利计息，则存款存款n(nN*)期后本利之和为期后本利之和为_万元万元解析：第一期到期时本利之和为解析：第一期到期时本利之和为a(1p)万元万元第二期到期时本利之和为第二期到期时本利之和为a(1p)2万元，万元，第第n期到期时本利之和为期到期时本利之和为a(1p)n万元万元答案：答案：a(1p)n考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1项目项目类别类别年固定年固定成本成本每件产每件产品成本品成

6、本每件产品每件产品销售价销售价每年最多可每年最多可生产的件数生产的件数A产品产品20m10200B产品产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值为待定常数，其值由生产由生产A产品的原材料价格决定，预计产品的原材料价格决定，预计m6，8另外，年另外，年销售销售x件件B产品时需上交产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润两种产品的年利润y1，y2与生与生产相应产品的件数产相应产品的

7、件数x之间的函数关系并指明其定义域；之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资最合理如何投资最合理(可获得最大年利润可获得最大年利润)？请你做出规划？请你做出规划【解解】(1)由年销售量为由年销售量为x件件,按利润的计算公式按利润的计算公式,有生产有生产A，B两产品的年利润两产品的年利润y1，y2分别为分别为y110 x(20mx)(10m)x20(xN，0 x200)，y218x(8x40)0.05x20.05x210 x40(xN，0 x120)【规律小结规律小结】(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升间的关

8、系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量自变量的系数大于的系数大于0)或直线下降或直线下降(自变量的系数小于自变量的系数小于0)，构建一次，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决数图象与单调性解决跟踪训练跟踪训练1一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm和和60 cm，现将

9、它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？例例2【方法提炼方法提炼】(1)很多实际问题中变量间的关系，不能用同很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分

10、别找出来，再以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值解：解：(1)当当0t10时，时，f(t)t224t100(t12)2244是增函数，且是增函数，且f(10)240.当当20t40时，时，f(t)7t380是减函数，且是减函数，且f(20)240.所以，讲课开始后所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持分钟时，学生的注意力最集中，能持续续10分钟分钟(2)f(5)195，f(25)205，所以讲课开始后所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后分钟时，学生的注意力

11、比讲课开始后5分分钟时更集中钟时更集中例例3【题后感悟题后感悟】(1)指数函数模型常与增长率相结合进行考查指数函数模型常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示可以利用指数函数模型来表示(2)应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型将有关已知数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型将有关已知数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型(3)ya(1x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解通常利用指数运算与对数函数的性质求解跟

12、踪训练跟踪训练3本例的条件不变，试计算：大约多少年后该城市人口将本例的条件不变，试计算：大约多少年后该城市人口将达到达到120万人万人(精确到精确到1年年)解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤(四步八字四步八字)：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化成数学语言，将文字语言转化为符建模：将自然语言转化成数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型(3)求模：求解数学模型，得到数学结论；求模：求解数学模型，得

13、到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下：以上过程用框图表示如下：注意：注意：关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域定义域名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规范解答规范解答 函数应用题函数应用题(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？1212