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1、引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习等差数列：等差数列： an+1-an=d（常数常数）公公 差差 ： d 通项公式：通项公式： an=a1+(n-1)d 重要性质重要性质: an=am+(n-m)d 高斯，高斯，(1777(177718551855） 德国著德国著名数学家名数学家。1+2+3+98+99+100=？ 高斯高斯10岁时曾很快算出这岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题。引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习 123499100？ 高斯算法高斯算法 高斯是德国数学家高斯是德国数学家 ，也是科学家，他和牛顿、，也是科学家，他和牛
2、顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子数学王子”之称。高之称。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。性的贡献。 由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院
3、和学术团体中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。的成员。“数学之王数学之王”的称号是对他一生恰如其分的的称号是对他一生恰如其分的赞颂。赞颂。 14)(497)104(21根 怎样才能快速怎样才能快速计算出一堆钢管有计算出一堆钢管有多少根呢？多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14七10+4=14(1)(1)先算出各层的根数，先算出各层的根数， 哇，每层都是哇，每层都是1414根；根；(2)(2)再算出钢管的层数，再算出钢管的层数，共共7 7层哩层哩。 所以钢管总根数是：所以钢管总根数是：引入 新课1新课2 例题 练习 结束
4、封面 复习下面再来看下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法。的高斯算法。设设S100=1 + 2 + 3 +98+99+100反序反序S S100100=100+99+98+=100+99+98+ 3+ 2+ 1+ 3+ 2+ 1+ + + + + + +作作加加法法+ + + + + + +作作加加法法多少个多少个101 101 ?100个个101101所以所以S S100100= =21(1+100)(1+100)100100？首项尾项？总和(21+)？项数2)(1nnaanS2S100=101+101+101+101+101+101/ / / / / + + + + + +
5、+作作加加法法 这就是等差数列前n项和的公式！=5050=5050引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n)+ )+ +(a+(a1 1+a+an n) ) 多少个多少个(a1+an) ?共有共有 n 个个(a1+an) 把把+ +得：得：2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+(a)+(a3 3+a+an-2n-2)+)+(a an n+a+a1 1) ) 由等差数列的性质知：由等差数列的性质知：a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-
6、1=a=a3 3+a+an-2n-2= =a an n+a+a1 1，所以所以式可化为：式可化为：= n n(a(a1 1+a+an n) ) 这种求和的方法叫倒序相加法！2)(1nnaanS因此，因此，引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习2)(1nnaanS以下证明以下证明 aan n 是等差数列，是等差数列，S Sn n是前是前n n项和，则项和，则证：证： Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an即即Sn=a1a1a1an+ a2 + a2 + a2 +an-1+a3a3an-2+anan+an-1+an-2+an-1+1(6.3)2nnn aaS等差数列
7、 na的前n项和公式为 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.2 等差数列dnaan11代入上面公式 将等差数列的通项公式11(6.4)2nn nSnadna ，1a na知道了等差数列中的、n和nS 利用公式（6.3）可以直接计算中的 na知道了等差数列1anS、 d、n和，利用公式（6.4）可以直接计算 公式结构：公式结构：dnnnaaanSnn2) 1(2)(11知“三”可求“二”、五个元素：注：,11nnSndaa巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 你用对公式了吗？ 6.2 等差数列20208 106980.2S 20S 18a ，20106a na例例5 已知等差数列中，, 求解解由
8、已知条件得巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.2 等差数列, 4) 1(3,131da2215500nn ，即 所以，该数列的前10项的和等于5013, 9, 5, 1,3,例例6 等差数列的前多少项的和等于50？解解 设数列的前n项和是50，由于12510,2nn 解得 （舍去），(1)50134,2n nn 故 为什么要将其中的一个答案舍去呢？ 运用知识运用知识 强化练习强化练习6.2 等差数列1.求等差数列求等差数列1,4,7,10,的前的前100项的和项的和na20.S46a ，926a ，2.2.在等差数列在等差数列 中中,求求1.等差前等差前n项和项和Sn公式的推导；公式的推导；2.等差前等差前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；3. 等差前等差前n项和项和Sn公式的理解公式的理解.小结小结2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1作业作业练与考第5页上所有题目学习进步！祝同学们引入 新课1新课2 例题 练习封面 复习退出退出
623等差数列的前n项和公式(课件)
