某高校后勤集团运营分析

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1、 题目： 某高校后勤集团运营分析 摘要 高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。本文就是某高校后勤集团研究公司运营绩效走势的问题。 对该问题，先对该公司经济效益指标作分析。先用spss软件对经济效益的5个指标进行标准化，消除变量在水平和量纲上的影响；再通过spss软件根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵；运用matlab软件求出相关系数矩阵的特征根、特征向量、贡献率以及累计贡献率；通过贡献率确定主成分，得出标准化样本主成分表达式： 综合为一个函数为： 用excel计算出差值，最后用主成分对经济效益情况进行综合分析，得出最优年为2005年，最劣

2、年为2009年。然后对发展潜力以及内部运营情况做相同的分析，得出发展潜力最优年为2009年，最劣年为2004年；内部运营最优年为2005年，最劣年为2009年。最后用拟合方法求出三年走势，得出未来三年经济收入维持稳定，发展能力指标逐渐下降，内部运营指标下降。 关键词：主成分分析 拟合 公司运营绩效走势 一、问题重述 1.1背景分析 高校后勤集团是高等教育体制改革的产物，经济上自负盈亏，独立核算。现某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标，包括经济效益指标、发展

3、能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。 1.2问题重述 分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。 二、模型假设 结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设： 1.假设表中所给数据均为真实可靠的。 2.假设后勤集团在短时间内不会出现大的变故，基本运行正常。 三、符号说明 为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：（其他未说明的符号在文中第一次出现时会做详细的说明） 符号 符号的含义 S、N、C 标准化的矩阵 M、A、D 相关系数矩阵 Xi

4、各指标 贡献率 特征值 Ci 特征向量 各主成分函数 W 主成分函数统一后的函数 四、问题分析 高校后勤集团在经济上是自负盈亏，独立核算的。某高校为了研究公司运营绩走势，分别对经济效益指标，发展能力指标，内部运营指标以及客户满意度指标进行了详细的调查。 对于本题： 我们只对后勤集团的经济效益指标，发展潜力指标，内部运营指标综合性分析，根据所给的调查数据我们运用主成分分析法分别作出各指标与年份的关系图，以此来判断指标的表现优劣情况，并对未来三年的走势作出判定性分析。 五、模型的建立与求解 5.1对经济效益指标进行分析 经过以上的分析和准备，我们将逐

5、步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程，首先我们对经济效益指标进行分析：为了消除原来各指标的量纲，使各指标之间具有可比性，则利用spss软件对其指标进行标准化,则可得到标准化矩阵如下: 同样的，利用spss软件我们也可以求得相关系数矩阵如下： 再用maltab求出相关矩阵的特征根，特征向量Ci， 并求出对应的贡献率和累计贡献率,（贡献率和累计贡献率见附录II）,表格如下： 表一 特征向量 C1 C2 C3 C4 C5 X1 0.4448 0.7118 0.3163 0.1552 -0.4139 X2 0

6、.4466 -0.2826 -0.683 0.2664 -0.428 X3 0.4436 -0.6273 0.6299 0.0291 -0.1099 X4 0.4499 0.0764 -0.173 -0.8578 0.1611 X5 0.4511 0.1186 -0.0826 0.4101 0.7794 特征值 4.8864 0.0555 0.0416 0.0126 0.004 贡献率 0.9772605 0.0110998 0.00832 0.00252 0.0008 累计贡献率 0.9772605 0.9883602

7、 0.99668 0.9992 1 可见，只需取前两个作为主成分即可表示满意指标。两个主成分各占97.726%和1.109%。 前两个标准化样本主成分表达式分别为： 综合为一个函数： 在excel中计算如下表： 表二 年份 z1 z2 w 差值 2000 -2.9129439 0.21879 -13.9595 0 2001 -2.8581808 0.24047 -13.6702 0.289279 2002 -2.2669138 -0.0998 -11.1213 2.548913 2003 -0.92

8、64541 -0.298 -4.76952 6.351814 2004 -0.2530986 -0.4387 -1.61993 3.149586 2005 0.55697001 -0.0711 2.705975 4.325904 2006 1.06313576 0.29257 5.54298 2.837005 2007 1.98328567 0.01113 9.757758 4.214778 2008 2.55473213 0.04939 12.58834 2.830579 2009 3.05946322 0.09523 15.1

9、0049 2.512151 合计 0.554998 通过观察，经济效益指标的优劣看差值大小，其中不考虑亏损状态即W为负值情况（没有意义），其中4.325904最大所对应的为2005年，最小的是2009年，也就是说2005年的经济效益指标最好，2009年的经济效益指标最差。 5.2分析发展潜力指标 其次，我们同样的首先我们对其指标进行标准化，所得标准化矩阵为： N= 其相关系数矩阵我们通过SPSS软件可以求得： A= 再用maltab求出相关矩阵的特征根，特征向量Ci, 并求出对应的贡献率和累计贡献率, （贡献率和累计贡献率见附录II）,表格如下： 表三

10、 特征根向量 C1 C2 C3 C4 X1 0.5687 -0.0386 -0.2924 0.7678 X2 0.2712 -0.9332 0.0236 -0.2387 X3 0.5534 0.2054 0.8017 -0.0942 X4 0.5448 0.2957 -0.5207 -0.587 特征值 3.0287 0.8929 0.054 0.0244 贡献率 0.7571 0.2322 0.0135 0.0061 累计贡献率 0.757175 0.980 0.99394 1 可见，只需取前两个作为主成分

11、即可表示满意指标，两个主成分分别占75.7175%和22.322%。 前两个标准化样本主成分表达式分别为： 综合为一个函数： (其中x1,x2,x3,x4为标准化的元素) 在excel中计算如下表： 表四 年份 Z1 Z2 W 2000 -2.9625 0.17495 -8.8162 2001 -2.8229 0.26547 -8.3128 2002 -1.2191 0.42239 -3.315 2003 0.34675 -1.9215 -0.6655 2004 0.13985 -0.3163 0.14112

12、 2005 1.03796 -1.2938 1.98842 2006 0.90981 0.27405 3.00024 2007 1.62505 0.35434 5.23818 2008 1.42289 0.95172 5.15931 2009 1.52215 1.08867 5.58222 通过对图表中数值分析，W值越大即发展潜力指标越好，不考虑负值，即2004年的发展潜力指标最差，2009年发展潜力指标最好。 5.3内部运营情况作综合分析 我们还是对其指标进行标准化，得到标准化矩阵为： C= 其相关系数矩阵我们通过SPSS软件可以

13、求得： 再用maltab求出相关矩阵的特征根，特征向量Ci, 并求出对应的贡献率和累计贡献率, （贡献率和累计贡献率见附录II）,表格如下： 表五 特征向量 C1 C2 C3 C4 X1 0.4792 -0.6158 -0.2975 -0.507 X2 0.5323 -0.0538 -0.3415 0.7727 X3 -0.5254 0.0122 -0.8507 -0.0131 X4 0.4593 0.7563 -0.267 -0.3817 特征值 3.4421 0.4637 0.0687 0.0256 贡献率 0.8

14、60503 0.115922 0.017175 0.0064 累计贡献率 0.860503 0.976426 0.9936 1 可见，只需取前两个作为主成分即可表示满意指标。两个主成分y1,y2而y1占86.0503%,y2占11.5923%。 前两个标准化样本主成分表达式分别为： 综合为一个函数： (其中x1,x2,x3,x4为标准化的元素) 在excel中计算如下表 表六 年份 Z1 Z2 W 差值 2000 -2.5824 -0.4998 -9.120647 2001 -2.2561 -0.

15、321 -7.914727 1.205919 2002 -1.9604 -0.4249 -6.944949 0.969778 2003 -1.0143 0.69012 -3.171465 3.773484 2004 -0.3195 1.38239 -0.4587 2.712766 2005 0.89861 -0.1117 3.0412863 3.499986 2006 1.33184 0.53913 4.8343116 1.793025 2007 1.79697 -0.9434 5.7478834 0.913572 2008

16、1.9919 -0.228 6.7505992 1.002716 2009 2.11347 -0.0828 7.2363874 0.485788 内部运营指标的优劣看差值大小，其中不考虑亏损状态即W为负值情况（没有意义），其中3.49986最大所对应的为2005年，最小的是2009年，也就是说2005年的内部运营指标最好，2009年的内部运营指标最差 5.4分析这三个指标在未来三年的走势 5.4.1首先考虑经济效益指标 表七 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 0 0.2892

17、 2.5489 6.3518 3.1495 4.3259 2.8370 4.2147 2.8305 2.5121 在mathematic中，对于经济收入的主成分函数作3次多项式拟合，得到图形: 图一 通过对图形的观察，预测在未来三年经济收入维持稳定。 5.4.2其次考虑发展能力指标中的两个主成分进行拟合： 表八 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 -8.8162 -8.3128 -3.315 -0.6655 0.1411 1.9884 3.00

18、02 5.2381 5.1593 5.5822 图二 通过图形分析，在未来三年里，发展能力指标逐渐下降。 5.4.3内部运营指标拟合： 表九 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 0 1.2059 0.9697 3.7734 2.7127 3.4999 1.7930 0.9135 1.0027 0.4857 图三 通过图形分析，在未来三年里，内部运营指标逐渐下降。 六、模型评价与改进 6.1评价 优点： 模型中，我们运用了多种统计软件，各种操作

19、。并对SPSS，Matlab，mathematic的基本使用更加熟练。在建模前，参阅了许多预测的算法，对不同的方法进行了对比，了解到不同方法不同的使用条件，增加了建模的方法。模型中，图表居多，便于理解和对比，更加直观清晰。建模方法简便易懂，便于操作，但不失实用性和可靠性。 缺点： 主成分分析法忽略一些影响因素，导致了模型与实际情况存在些许差异。没有更深入的分析各种因素之间内在的联系，没有对模型进行检验，预测的结果存在误差。进行拟合变量时，方法不是很准确，应该对各个数据先分析，检验稳定性，再考虑各指标间的联系。模型的结果存在不稳定性，容易根据被忽略的因素而改变。 6.2模型改进 可以对每

20、个因素间的联系进行深入的探索，使考虑问题更全面，分析更加合理符合实际情况，预测就更加准确。可以对数据进行分析，找出变量之间的内在联系，使问题更加准确，全面。在拟合变量时，我们可以通过更加详细的方法，使拟合更加符合我们的期望，不用忽略变量。 七、参考文献 [1]中国知网（中国知识资源总库）： [2]中国大学生数学建模竞赛： [3]Matlab：官网： [4]Mathematic：官网： 八、附录 I.mathematic拟合代码： \\ data1=Import["D:\\待拟合数据1.xls"][

21、[1]]; data2=Import["D:\\待拟合数据2.xls"][[1]]; data3=Import["D:\\待拟合数据3.xls"][[1]]; data=Import["D:\\待拟合数据.xls"][[1]]; t1=ListPlot[data1,PlotStyle-> {Red}]; t2=ListPlot[data2,PlotStyle-> {Blue}] ; t3=ListPlot[data3,PlotStyle-> {Green}]; t=ListPlot[data,PlotStyle-> {Red}] ; fx=Fit[data3,{

22、1,x,x^2,x^3},x] t4=Plot[fx,{x,2000,2014}] ; Show[t3] Show[fx] Show[t3,t4] Matlab求特征值和特征向量代码： A=xlsread('D:\相关系数矩阵.xls'); [V,D]=eig(A) II.SPSS主成分分析结果 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 4.886 97.728 97.728 4.886 97.728 97.728 2 .055 1.109 98.837

23、 3 .042 .831 99.668 4 .013 .251 99.919 5 .004 .081 100.000 提取方法：主成份分析。 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 3.029 75.716 75.716 3.029 75.716 75.716 2 .893 22.323 98.039 3 .054 1.350 99.390 4 .024 .610 100.000 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 3.442 86.052 86.052 3.442 86.052 86.052 2 .464 11.592 97.644 3 .069 1.716 99.360 4 .026 .640 100.000 提取方法：主成份分析。 12