九年级中考数学专题冲刺训练圆的综合练习解析版

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1、专题冲刺训练：圆的综合练习1对于平面内C和C外一点P，若过点P的直线l与C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于的密切点已知在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，点P（4，0）（1）在点D（2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于O的密切点的为E（2）设直线l方程为ykx+b，如图2所示，k时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；T的圆心为T（t，0），半径为2，若T上存在点P关于O的密切点，直接写出t的取值范围解：（1）当圆心在坐标原点时，直线l为y0时，O的半径为2，点P（4，0）M（2，0），N（2，0），PM2，PN6，设Q点坐

2、标为（x，y），则QM|2x|，QN|x（2）|x+2|，|2+x|3|2x|，2+x63x，或2+x3x6，x1，或x4，E（1，0）是点P关于O的密切点故答案为：E（2）依题意直线l：ykx+b过定点P（4，0），k将P（4，0）代入yx+b得：04+b，b，yx+如图，作MAx轴于点A，NB垂直x轴于点B，设M（x，x+），由OM2得：x2+4，5x24x100，则M，N两点的横坐标xM，xN是方程5x24x100的两根，解得xM，xN，AB，PA，PB，HA，OHOAHA1，Q（1，1）点P关于O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：1t0或2t32定义：三角形一边上的点将

3、该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AD2BDCD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”（1）如图2，ABC的顶点是43网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”（2）ABC中，BC9，tanB，tanC，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长（3）如图3，ABC是O的内接三角形，OHAB于点H，连结CH并延长交O于点D求证：点H是BCD中CD边上的“好点”若O的半径为9，ABD90，OH6，请直接写出的值解：（1）如答图1，当CDAB或点D是AB的中点是，CD2ADB

4、D；（2）作AEBC于点E，由，可设AE4x，则BE3x，CE6x，BC9x9，x1，BE3，CE6，AE4，设DEa，如答图2，若点D在点E左侧，由点D是BC边上的“好点”知，AD2BDCD，a2+42（3a）（6+a），即2a2+3a20，解得，a22（舍去），如答图3，若点D在点E右侧，由点D是BC边上的“好点”知，AD2BDCD，a2+42（3+a）（6a），即2a23a20，解得a12，（舍去）BD3+a3+25或5（5）CHABHD，ACHDBHAHCDHB，即AHBHCHDH，OHAB，AHBH，BH2CHDH点H是BCD中CD边上的“好点”理由如下：如答图4，连接AD，BD，A

5、BD90，AD是直径，AD18又OHAB，OHBD点O是线段AD的中点，OH是ABD的中位线，BD2OH12在直角ABD中，由勾股定理知：AB6由垂径定理得到：BHAB3在直角BDH中，由勾股定理知：DH3又由知，BH2CHDH，即453CH，则CH，即3数学概念若点P在ABC的内部，且APB、BPC和CPA中有两个角相等，则称P是ABC的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P是ABC的“强等角点”理解概念（1）若点P是ABC的等角点，且APB100，则BPC的度数是100或160或130（2）已知点D在ABC的外部，且与点A在BC的异侧，并满足BDC+BAC180作BCD的外接圆O，连

6、接AD，交O于点P当BCD的边满足下面的条件时，求证：P是ABC的等角点（要求：只选择其中一道题进行证明！）如图，DBDC如图，BCBD深入思考（3）如图，在ABC中，A、B、C均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中，正确的有（填序号）解：（1）如答图1，点P在ABC的内部，根据题意知，A

7、PBBPC100；当APBCPA100时，BPC360100100160；当APB100，BPCCPA时，BPCCPA130综上所述，BPC的度数是100或160或130故答案是：100或160或130（2）选择：如答图2，连接PB、PCDBDC，BPDCPDAPB+BPD180，APC+CPD180，APBAPCP是ABC的等角点选择：如答图3，连接PB、PCBCBD，BDCBPD四边形PBDC是O的内接四边形，BDC+BPC180BPD+APB180，BPCAPBP是ABC的等角点（3）如答图4，在BCD中，BDBCCD，点Q即为所求（4）理由如下：等腰直角三角形的内心是它的等角点，故不符

8、合题意；等腰三角形内心是它的等角点，故不符合题意；正三角形的中心是它的强等角点，故符合题意；若一个三角形存在强等角点，则该三角形是正三角形，则该强等角点是正三角形的内心，该点到三角形三边的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点对于（4）中的说明：由（3）可知，当ABC的三个内角都小于120时，ABC必存在强等角点Q如答图5，在三个内角都小于120的ABC内任取一点Q，连接QA、QB、QC，将QAC绕点A逆时针旋转60到MAD，连接QM由旋转得QAMA，QCMD，QAM60，AQM是等边三角形QMQAQA+QB+QCQM+QB+MDB、D是定点，当B、Q

9、、M、D四点共线时，QM+QB+MD最小，即QA+QB+QC最小而当Q为ABC的强等角点时，AQBBQCCQA120AMD此时便能保证B、Q、M、D四点共线，进而使QA+QB+QC最小4如图，ABC内接于O，AB为O的直径，D为的中点，过D作DFAB于点E，交O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF（1）求证：BFGDCG；（2）若AC10，BE8，求BF的长；（3）在（2）的条件下，P为O上一点，连接BP，CP，弦CP交直径AB于点H，若BPH与CPB相似，求CP的长解：（1）D是的中点，则，AB为O的直径，DFAB，BFCD，又BFGDCG，BGFDGC，BFGDCG（AAS）；（2）如图

10、1，连接OD交BC于点M，D为的中点，ODBC，BMCM，OAOB，OM是ABC的中位线，OMAC5，OEOM5，ODOBOE+BE5+813，EFDE12，BF4；（3）如图2，弦CP交AB于点H，则点P与点C在直径的两侧，则CBPHBP，又CPBBPH，ACPBCP，AB是直径，则ACBAPB90，ACPBCP45，过点B作BNPC于点N，由（2）得AB26，在RtCBN中，CNBNBC12，CABCPB，tanCABtanCPB，即，故PN5，PCCN+PN5+12175如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC、BD相交于点F，AC是O的直径，延长CB到点E，连接AE，BAEADB，AN

11、BD，CMBD，垂足分别为点N、M（1）证明：AE是O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BDBC，MN2DM，当AE时，求OF的长（1）证明：AC是O的直径，ADC90，ADB+BDC90，BACBDC，BAEADB，BAE+BAC90，即CAE90，AEAC，AE是O的切线；（2）解：DMBN，理由如下：ANBD，CMBD，ADC90，ANDANBDMCADC90，ADN+MDCMCD+MDC90，ADNMCD，DMCAND，ABNACD，ANBADC90，ADCANB，即，DMBN；（3）解：由（2）知DMBN，则BMDN，设DMBNa，MN2DM，BDBC，MN2a

12、，BMDN3a，BDBC4a，BMC90，CMa，AC是O的直径，ANBD，ABCAND90，ADBACB，ADNACB，设AN3b，AB4b（b0），ANBABC90，BNa，AN2+BN2AB2，即（3b）2+a2（4b）2，解得：ba，ANa，ABa，BC4a，ACa，cosACBcosADBcosEAB，AE，ABAEcosEABa，a，AC，OCAC，ANFCMF90，AFMMFC，ANFCMF，CFAC，OFCFOC6如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y+6与x轴、y轴的交点动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的

13、速度匀速运动，运动时间为t秒（0t5），以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的交点分别为C、D，连接CD、QC（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围解：（1）点A、B分别为直线y+6与x轴、y轴的交点，A（8，0），B（0，6），OA8，OB6，AB，sinAC为P的直径，ACD为直角三角形ADACcosBAO2t当点Q与点D重合时，OQ+ADOA，即：t+，解得：tt时，点Q与点D重合（2）在RtACD中，CDACsinBAO2t当0t，DQOAOQAD8tS，当

14、t时，S有最大值为；当时，DQOQ+ADAOt+，所以S随t的增大而增大，当t5时，S有最大值为15，又15，综上所述，S的最大值为15（3）当CQ与P相切时，有CQAB，BAOQAC，AOBACQ90，ACQAOB，即，解得t所以，P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0或7如图，AB是O的直径，ACAB，BC交O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G（1）求证：AEDCAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2EGEA；（3）在（2）的条件下，若BOBF，DE2，求EF的长（1）证明：AB是O的直径，ADB90，ACAB，CAB90，ABD

15、CAD，AEDABD，AEDCAD；（2）证明：点E是劣弧BD的中点，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，ED2EGEA；（3）解：连接OE，点E是劣弧BD的中点，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，BOBFOA，DE2，EF48如图，在RtABC中，ACB90，以直角边BC为直径作O、交AB于点D，E为AC的中点，连接DE（1）求证：DE为O的切线；（2）已知BC4填空当DE2时，四边形DOCE为正方形；当DE2时，BOD为等边三角形（1）证明：如图，连接CD，OE，BC为O的直径，BDC90，DE为RtADC的斜边AC上的中线，在COE与DOE中，ODCC，

16、OEOE，DECE，COEDOE，OCEODE90，DE为O的切线；（2）解：若四边形DOCE为正方形，则OCODDECE，BC4，DE2若BOD为等边三角形，BOD60，COD180BOD120，DOE60，RtODE中，DEOD故答案为：2，29如图，在RtOAB中，AOB90，OAOB4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是O上任意一点，连接BC，OC将OC绕点O按顺时针方向旋转90，交O于点D，连接AD（1）当AD与O相切时，求证：BC是O的切线；求点C到OB的距离（2）连接BD，CD，当BCD的面积最大时，点B到CD的距离为4+（1）证明：AD与O相切，ADO90，AOBCOD90，A

17、OBAOCCODAOC，即COBAOD，OBOA，OCOD，BOCAOD（SAS）BCOADO90BC是O的切线解：过点C作CEOB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离在RtBOC中，OB4，OC2，OBCEBCOC，即4CE2，CE点C到OB的距离是（2）解：当点C在O上运动到BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，BCD的面积最大（如图2），此时OB4，OCOD2，COD是等腰直角三角形，故答案为：4+10如图，在等腰ABC中，ABAC，AB为直径的圆O交BC于点D，过点C作CFAB，与O的切线BE交于点E，连接DE：（1）求证：BDCD；（2）求证：CABCDE；（3）设A

18、BC的面积为S1，CDE的面积为S2，若ABC30，S1，S2满足，试求直径AB的长（1）证明：AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）证明：ABCE，ABCBCE，ABAC，ABCACB，ACBBCE，BE是O切线，ABE90，ABCE，BEC+ABE90，BEC90，BDDC，DEDBDC，BCEDEC，ABCDEC，CABCDE（3）解：设AB2x，则S1，CABCDE，由题意得：，解得，x2（负值舍去），AB411如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且BDCBCH（1）求证：直线CE是圆O的切线（2）如图1，若

19、OGBG，BH1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GMGD时，求切线CF的长解：（1）如图1，CDAB，422，12，421，1BCH，DCH21，4DCH，3+490，3+DCH90，即OCH90，直线CE是圆O的切线；（2）OGBG，且OBCG，OCBC，又OCOB，OBC是等边三角形，123BCH30，460，H90，BH1，OCBC2BH2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FEDC交DC延长线于点E，CFE+FCE90，OCFC，OCG+FCE90，CFEOCG

20、，tanCFEtanOCG，即，设CEx，则EFx，GMGD，MGCD，MDG45，FEED，DFE90MDG45MDG，EFEDEC+CD，又CD2CG22，xx+2，解得x3+，FC2EC6+212如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE4，AB8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90的点，求MON的周长；（3）当时，求MON的面积解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H则FHAB，FHDEFAFB，FHAB，

21、AHHB4，在RtAOH中，OH1，AH4，OA，ANOA+ON+2（2）如图2中，连接OM，作OJMN在RtAHN中，AH4，NHON+OH2+13，AN5，由OJNAHN，可得，JN，OJMN，JMJN，MN2JN，MON的周长2+2+（3）如图31中，连接AO，延长AO交O于K，作OJMN于J，连接OM，ON设AMMNx，OJy，则有，解得，MN，OJ，SMONMNOJ如图32中，连接ON，作NJAB于J交DE于KAMMN，MKAJ，NKJKOH1，NJAB，DEAB，NKOE，sinNOK，OKNK，四边形OKJH是矩形，HJOK，AJ4+，MKAJ2+，OMMKOK2，SMONOMN

22、K（2）11，综上所述，满足条件的MON的面积为或113如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADB

23、CDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGAC+ACB，BAGBGA，BGAB514如图1，ABC是O的内接等腰三角形，点D是上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F（1）求证：ADBCDE；（2）若BD7，CD3，求ADDE的值；如图2，若ACBD，求tanACB；（3）若tanCDE，记ADx，ABC面积和DBC面积的差为y，直接写出y关于x的函数解析式解：（1）四边形ABCD是圆O的内接四边形，ABC180ADCCDEAB

24、AC，ABCACBADBACBABCCDE；（2）四边形ABCD内接于圆，BAD180BCDDCE又ADBCDE，ADBCDE，ADDEBDCD7321；连接AO并延长交BD于点M，连接CM，AM平分BAC，AMBC，CADCBD90ACBMAFMAFDAF（ASA）MFDF，即AC是线段MD的中垂线BMCMCD3，MFDF2，在RtCDF中，CF，tanACB（3）BADEAB，ADBACBABE，ABDAEB，即AB2ADAECDEADB，DCEBADABDCED，即BDCDADDESABCSBCDABACsinBACBDCDsinBDCsinBAC（ADAEADDE）x2sinBAC，又

25、tanABCtanCDE，如图2，设BM2a，则AM5a，ABa，由面积法可得BNa，即sinBAC，SABCSBCDx2x215如图1已知M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为1和7，弦AB的弦心距MN为3，（1）求M的半径；（2）如图2，P在弦CD上，且CP2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当CPQCQD时，判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；求CQ的长；（3）如图3若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当CPQ与CQD互余时，求PEM面积的最大值解：（1）连接MB，如图1所示：A、B两点的横坐标分别为1和7

26、，AB8，MNAB，BN4，在RtBMN中，由勾股定理得：BM5，即M的半径为5；（2）PQCF；理由如下：连接DF，如图2所示：CF是M的直径，CDF90，F+DCF90，CQDF，CQD+DCF90，CPQCQD，CPQ+DCF90，CEP90，PQCF；作MNAB于N，MGCD于G，延长QP交M于H，如图3所示：则AN4，MN3，MGONANAO3，MNMG，CDAB8，CPQCQD，PCQQCD，CPQCQD，CQ2CPCD2816，CQ4；（3）CF是M的直径，CDF90，F+DCF90，CQDF，CQD+DCF90，CPQ+CQD90，DCFCPQ，CEPE，作EKCP于K，PTC

27、M于T，如图4所示：则CKPK，设EK3x，则CK4x，CEPE5x，PC8x，同（2）得：CPTCFD，PTx，CTx，PEM的面积SEMPT（55x）x12x2+12x12（x）2+3，120，S有最大值，当x时，S的最大值为3，即PEM面积的最大值为316如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，P与线段BD、AQ分别相交于点E、F（1）如果BEFQ，求P的半径；（2）设BPx，FQy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长解

28、：（1）BEFQ，BPEFPQ，PEPB，EBP（180EPB），同理FQP（180FPQ），EBPFQP，ADBC，ADBEBP，FQPADB，tanFQPtanADB，设P的半径为r，则tanFQP，解得：r，P的半径为；（2）过点P作PMFQ，垂足为点M，如图1所示：在RtABQ中，cosAQB，在RtPQM中，QMPQcosAQB，PMFQ，PFPQ，FQ2QM，当圆与D点相交时，x最大，作DHBC于H，如图2所示：则PDPBx，DHAB4，BHAD3，则PHBPBHx3，在RtPDH中，由勾股定理得：42+（x3）2x2，解得：x，x的取值范围为：；（3）设BPx，分两种情况：EPA

29、Q时，BEPBGQ，PBPE，PBEBEP，BGQPBE，QGQB2x，同理：AGAD3，在RtABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2（3+2x）2，解得：x，QGQB2x，EPAQ，PBPQ，BEEG，ADBC，即，解得：BG，BEBG；PFBD时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在RtABD中，由勾股定理得：42+32（3+2x）2，解得：x1或x4（舍去），BQ2，BP1，作PNBG于N，则BE2BN，如图3所示：ADBC，PBNADB，cosPBNcosADB，即，BN，BE2BN；综上所述，或17已知点P为MAN边AM上一动点，P切AN于点C，与AM交于点D（点D在点P的右侧），作

30、DFAN于F，交O于点E （1）连接PE，求证：PC平分APE；（2）若DE2EF，求A的度数；（3）点B为射线AN上一点，且AB8，射线BD交P于点Q，sinA在P点运动过程中，是否存在某个位置，使得DQE为等腰三角形？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由解：（1）证明：AN切O于点C，PCAN，DFAN，PCDF，APCPDE，EPCPED，PDPE，PEDPDE，APCEPC，即PC平分APE（2）如图1所示，作PHDE于HPDPE，DHHEEFHFPCPD，sinDPH，DPH30，PHAF，PACDPH30（3）当DQQE时，如图2所示，连接PQ，可证得PQAB，PDQDQ

31、PDBA，ADAB8，设PCr，AP3r，则AD4r，4r8，r2，AP3r6当DEQE时，如图3所示，记P与AD的另一交点为K，连接KE，则QDEEQDDKEDAF，在RtADF中，DFADr，AF2DFr，在RtDBF中，BFDFr，ABAFBFr8，r，AP3r当DQDE时，如图4，连接QK，连接QE交AD于I，作QGKE于点G，则GQEIKEA，在RtQGE中，设GE2x，则QE3GE6x，IE3x，QG2GE4x，则KGKEEG7x，tanQKG，BDFQKE，tanBDFtanQKE，BFDFrABAF+BFr+r8，r，AP3r综上所述：AP的长为6或或18如图1，AB为O的直径

32、，BC为O的切线，过点B作OC的垂线与O的另一交点为点E，连接CE（1）求证：CE为O的切线；（2）如图2，过点C作BC的垂线交AE的延长线于点F，若BCAB，求的值解：（1）证明：如图，连接OE，设OC与BE的交点为MOBOEOBMOEMBEOCBMOEMOBOCEOC在OBC和OEC中OBCOEC（SAS）OECOBCBC为O的切线OBBCOBC90OEC90CE为O的切线；（2）AB为O的直径，BEA90OBBCAFOCABBC，CFBCAOCF四边形AOCF为平行四边形AFOCBCAB设BCAB2k，则OBOAk在RtOBC中，由勾股定理得：OCkAFkABE+CBE90，CBE+BC

33、O90ABEBCOsinABEsinBCOsinBCOsinABEAE2kEFAFAE19如图，OA是O的半径，点E为圆内一点，且OAOE，AB是O的切线，EB交O于点F，BQAF于点Q（1）如图1，求证：OEAB；（2）如图2，若ABAO，求的值；（3）如图3，连接OF，EOF的平分线交射线AF于点P，若OA2，cosPAB，求OP的长解：（1）证明：OAOE，AOE90，又AB是O的切线，OA是O的半径，OAAB，OAB90，AOE+OAB180，OEAB；（2）证明：过O点作OCAF于点C，AF2AC，OCA90，AOC+OAC90，又OAAB，OAC+CAB90，AOCCAB，又BQA

34、F，AQB90，ACOAQB又OAAB，AOCBAQ（AAS），ACBQ，AF2AC2BQ，即；（3）证明：过O点作OCAF于点C，由（2）得AOCPAB，在RtAOC中，OA2，OCOAcosAOC，又OAOF，OCAF于点C，COFAOF，又OP平分EOF，POFEOF，POCCOF+POFAOF+EOFEOA45，POC为等腰直角三角形20如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BCCD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F（1）求证：AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长（3）如图2，若AF：FD7：3

35、，且BC4，求O的半径解：（1）BCCD，AB是直径，BCD是等腰直角三角形，DBD45，CBDEAD45，AEB90，AED是等腰直角三角形；（2）EAD45，EOC90，EOC是等腰直角三角形，O的半径为，CE的弧长2；D为EB中点，EDBD，AEED，在RtABE中，（2）2AE2+（2AE）2，AE2，AD2，EDAE，CDBC，AEDBCD90，AEDBCD，BC；（3）AF：FD7：3，AFAD，过点E作EGAD，EGAD，GFAD，tanEFG，FOr，在RtCOF中，FCr，EFr，在RrEFG中，（r）2（AD）2+（AD）2，ADr，AFr，ACAF+FCr，CDBC4，AC4+AD4+r，r4+r，r