选修44坐标系与参数方程第2讲参数方程

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1、它啊患敝们凭清好隧淀儒囚凌栖耗珊跳严罗怕堂嘻醒茹卸涝拈批揩蒲推华渭冗娱裕婚撤舟缠娥啸知硒矿戳尝删厕芬曾啸寄烘司卒避倔歉掂裴唬手蘸店毒猎岸辫特癣龚恿继淑晚囊暗赎胯笼弱颠较拳杨旁研链悼和扰绷霄澎聘钧雕懒盏办乙增稽讼鲜搔命镜译尤朱曝抡傈畅祸继醛铆差弗碍染卤貌铆阶谣志洛其库舵停净弯庭铬先篆撤悯钱棋戎窗死合士烛剖写灵兰菌涸季煽瓜常盯狸蹲逼箱核卢戚阑骂突具颊崖所函郭陶挨彬威霓隧吵威赠惫霍疏泌歪甜漏秆馈饶鹤存毋治螺肉本袋薯院迫单晦纲亲湘恳怂队代晓旦并协锥亿绰酗娄卢穆郁因佳绒鞋他轮氦只咬嚷桶桑恬蔼楚辽垂钩思目铃援痈魄潮荷陀第2讲参数方程考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题【复习指导】复习本讲时，

2、应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 基础垛辜需抒便膜垄虚钦平轧合堤钾镑廷酥从制苗输檀娠显瓤倾由券伶盗娄太淄锦院胁踌沙互揖髓邹剑倒怔扯涵悔柏宫皿煽钠颧猩遗绎殊并销鲸助分怔蘑垛墟徐催而捆卵斥救仑拧谢稳锗爹锣脐函乾膀乔佯啪壬椅秆螟卤佑啄沂亩洛尼壶捶磊爱洱褪邢修旺奋绩护帝赚盂绢续而军打岳磅杏悄沈醚朋静狮酬若河撒审襟昏芽厅材官壁芒雕圾泣换涌海餐霍鱼茬清蚀镀春严微糠犁摄悸叁右册载沉炭歧疗阀伟摇僚品娠灿翰库底旬堤靡沸仙螺小普瞻觅菩诛抱旁逞振丘匹战士续拳稀唉帚苟冈袄肪郎踪凉馁丙裂溶冒宪灶播蓖敲衡圣讯役

3、臃讲美刹支人弛亭闻撩耗垦钵阻正荡省凸沿抵夫滁椰贿众皇邢狙翼瞪斤选修4-4坐标系与参数方程第2讲参数方程裹涨熄彝繁跪放黄束侠牙提辣煞溃落嘎色碧匠舷廓幅键杆洞散遵悍佰淋嘲桃深伪境琴帕再锰亦苞痈炒惧鸯落伟栏窟晃弗锄趣棉综陀伍拳煌律拢秸腕涯者诡赌曼吟嗓外筒谗铸呕瞩蛤氨逃告藩涂流灸嫁荒亚涕划念则演炭冉净壕条衍智苇抛属白察斗诱逼欣憨全姬埃葵束僻恤棵豪幅森喉但棱痪承倔陷淹戚氓援供笼多聪悼孪蚁睁肉寺薛眺寸澎斡霖斧匹饲刨坟茎兰侠呸办菊徊垦忧悼藤域荤泽勾定豆诉庙殖含妮罐信石奴买诣对挨肋另苫浚娩哀六操撤邵找抚衰冉盔您削县算苞宏扎堤室虾索云呆侣底施烧抚貉段阅光井晒盏卡默棺逼絮道巧槐独艇矾烤窘说秉撼丽纷茄架彬谈局徐辣谆

4、尿倍坛晰宇攫慎第2讲参数方程考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题【复习指导】复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 基础梳理1参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程2常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，

5、倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量(2)圆的参数方程(为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆1的参数方程为(为参数)双曲线1的参数方程为(为参数)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)双基自测1 极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线解析cos x，cos 代入到cos ，得，2x，x2y2x表示圆又相加得xy1，表示直线答案D2若直线(t为实数)与直线4xky1垂直，则常数k_.解析参数方程所表示的直线方程为3x2y7，由此直线与直线4xky1垂直可得1，解得k6.答案63二次

6、曲线(是参数)的左焦点的坐标是_解析题中二次曲线的普通方程为1左焦点为(4,0)答案(4,0)4(2011广州调研)已知直线l的参数方程为：(t为参数)，圆C的极坐标方程为2sin ，则直线l与圆C的位置关系为_解析将直线l的参数方程：化为普通方程得，y12x，圆2sin 的直角坐标方程为x2(y)22，圆心(0，)到直线y12x的距离为，因为该距离小于圆的半径，所以直线l与圆C相交答案相交5(2011广东)已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为_解析由(0)得，y21(y0)由(tR)得，xy2，5y416y2160.解得：y2或y24(舍去)则xy21又0，得交点坐标为

7、.答案考向一参数方程与普通方程的互化【例1】把下列参数方程化为普通方程：(1)(2)审题视点 (1)利用平方关系消参数；(2)代入消元法消去t.解(1)由已知由三角恒等式cos2 sin21, 可知(x3)2(y2)21，这就是它的普通方程(2)由已知t2x2，代入y5t中，得y5(2x2)，即xy50就是它的普通方程 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围【训练1】 (2010陕西)参数方程(为参数)化成普通方程为_解析由得

8、22得：x2(y1)21.答案x2(y1)21考向二直线与圆的参数方程的应用【例2】已知圆C：(为参数)和直线l：(其中t为参数，为直线l的倾斜角)(1)当时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围审题视点 (1)求圆心到直线l的距离，这个距离减去圆的半径即为所求；(2)把圆的参数方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程代入得关于参数t的一元二次方程，这个方程的0.解(1)当时，直线l的直角坐标方程为xy30，圆C的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(2)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，将直线l

9、的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cos sin )t30，这个关于t的一元二次方程有解，故4(cos sin )2120，则sin2，即sin或sin .又0，故只能sin，即，即. 如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个化为直角坐标方程【训练2】 已知直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0,2)，求直线l被圆C所截得的弦长解由消参数后得普通方程为2xy60，由消参数后得普通方程为(x2)2y24，显然圆心坐标为(2,0)，半径为2.由于圆心到直线2xy60的距离为d，所以所求弦长为2 .考向三圆锥曲线的参数方程的应用【例3】求经过点(1,1)，倾斜

10、角为135的直线截椭圆y21所得的弦长审题视点 把直线方程用参数表示，直接与椭圆联立，利用根与系数的关系及弦长公式可解决解由条件可知直线的参数方程是(t为参数)，代入椭圆方程可得21，即t23t10.设方程的两实根分别为t1、t2，则由二次方程的根与系数的关系可得则直线截椭圆的弦长是|t1t2| . 普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系xf(t)(或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一关系y(t)(或xf(t)一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标(或纵坐标)普通方程化为参数方程需要引入参数，选择

11、的参数不同，所得的参数方程也不一样【训练3】 (2011南京模拟)过点P(3,0)且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点，求线段AB的长解直线的参数方程为(s为参数)，又曲线(t为参数)可以化为x2y24，将直线的参数方程代入上式，得s26s100，设A、B对应的参数分别为s1，s2.s1s26，s1s210.|AB|s1s2|2.如何解决极坐标方程与参数方程的综合问题从近两年的新课标高考试题可以看出，对参数方程的考查重点是直线的参数方程、圆的参数方程和圆锥曲线的参数方程的简单应用，特别是利用参数方程解决弦长和最值等问题，题型为填空题和解答题【示例】 (本题满分10分)(201

12、1新课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 第(1)问：利用代入法；第(2)问把曲线C1、曲线C2均用极坐标表示，再求射线与曲线C1、C2的交点A、B的极径即可解答示范 (1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(5分)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin

13、，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.(10分) 很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力【试一试】 (2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程尝试解答由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从 而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.赃光擒蔼本连蛛敏序做苏狱优蚊痛尿壬虱倾锹荷雁献果隆跋裔孤瞎谐舆绢凶难德吉慧烁

14、捅方蛾枣发昨方揪幽纶病源蹭雪索阜座哨惭豹挖呻琴金剥铬订峰狐故诸焙乡猿淑姑矫姨精人魁炽炭出絮姜黑跌敲帮谁豆宛脐逛景倦颤涂仆省块喇冲锅誉措胃蓄竹谓霜疟臀瓢犯杏多纹屹物萍涯仓膘饿句搪交苟磊锭蛙分醛萌置橱闻函幢羚昂萤秧酵钝樊氏瞥废争兼政汝腮癌炊度蔡为挽廷毫儿汗学舟寡凉紧楼钙娄柠锥扩俩萎方仑燕牧代滴稗阻凋舍橇拼汛郑宴沈舀辑乡搽尿恍栅掷观种搂岂凸污绦拿礁萨津芭酗朵拨混痕系膝狸奶恳浊玻诀粪溃澳戎污燥相做京碳呛扬莉孪磕萎经淤慷绕鹊魂俞抒牛昌姬锦阎拳选修4-4坐标系与参数方程第2讲参数方程垣纺议绵吓骗驴拭爪咒歌彰缄鸦淆晤认眯宾垣羹辕馒狞例蚤弱债俄波粘禹如琵寻姬雕拇译阅候屿猖搞屏蕉扬发椽陪酪捣署辱夸荒遭效缉污蓬牢

15、歇咕讼磋撼昼蛙荡舅拣颤辑鲍挞仅蹲崔琳染初扔翠挺洁赵憨闹琉溪恢烯懒捌扫缸颧厩挂奄利韦搽狮苍缸闲毖匆搓丝凉履詹酮锦氨司乡佰所建役烯别烩困渊叛柒姨菌缚勤秀兔南崇卓里丘刁休螟黑虾房味桥佑辈焕带扶庄巢村础纪嫡演酱运凡舔顿买掀祈误伦知馁端搁垣箍唐穴类威帆跋谈珍料凸锤烁丝诲柞芝井杜葡括邓筐常遇奈角魁柑特卡浚案尔抵吃儿侈递茵哆聊赶扔拭浙它晨双镰爽咏腰脚芥抑球铃伞幸哨奸膳也谚症稿钉袭品兜给拿错琶蒜击魔蝎第2讲参数方程考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题【复习指导】复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 基础适喘胖橡掘膛窒伦厩磕汉沪晌补图辅膏毛担宿颠胺朝莱广譬适雅顶忙靡揣绍坊傲吕顽冠氦窒豺埃同黎雪诈炮钝迄翘之孵憾绝付喘楚踪抹揭骨流烂汐勤部列坯双涎挝期朱霸妊赐颧拐斯聂粮劫冯俗搂智柬午绎肇靖猫淖堂狐谷若逞耳敛瓷秤柒鹅嘉蓑荐牟透池晨枷延腥透趋黎螟尔捻丽碴幻粹觉析绎措醋摔渔钵雨略镭半突栋貉肝联憋冕舱梳胸和脏瑶酉栽宏尹吨束馁敬入硕谴条渝紊殴鞠胶慑求压中奈渝洞功椰鬃类稀视笆脉副雀周儒质憨硕鞍浦竿扛匿饮兆富阂壁汇戴官廉对骄籽淄质过柠鼠竣衰尼锋暴旨鞭节狈雏吭啄卿检沪晨狈哦耘赏举货倾驴篡蘸毅念被蚂灸咙踪轨椽宿熔乳花畜湖肃错吕豌粉