八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理课件新版北师大版

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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第一 章 勾股定理1 1 探索勾股定理探索勾股定理课前预习课前预习1. 若直角三角形中两直角边分别为a，b，斜边为c，则a，b，c之间的数量关系为 ，这条结论称为 .2. 如图1-1-1所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A，C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为 .a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理1616课前预习课前预习3. 如图1-1-2是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S

2、2，S3. 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 .5 5课前预习课前预习4. 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有 km.5. 如图1-1-3，有一个长为50 cm，宽为30 cm，高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍 （填“能”或“不能”）放入其中. 200200能能课堂讲练课堂讲练新知新知1勾股定理勾股定理典型例题典型例题【例1】如图1-1-4，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12 B. 13 C. 144 D. 194C课堂讲练课堂讲练【例2】如图1-1-6

3、所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=10，BC=12，则AD的长度为( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6C课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 如图1-1-5，在RtABC中，C=90，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A. 225 B. 200 C. 250 D. 150A课堂讲练课堂讲练2. 已知，如图1-1-7所示，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 12 cm2C课堂讲

4、练课堂讲练新知新知2勾股定理的验证勾股定理的验证典型例题典型例题【例3】如图1-1-8，是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别是a，b，斜边长为c，和一个边长为c的正方形拼成的. 请利用此图证明勾股定理. （任选一图即可）课堂讲练课堂讲练证明：选用图证明：选用图1-1-81-1-8. . 因为因为S S大正方形大正方形=c=c2 2，又又S S大正方形大正方形=4S=4S+S+S小正方形小正方形=4=4 ab+(b-a) ab+(b-a)2 2，所以所以c c2 24 4 ab+(b-a) ab+(b-a)2 2=a=a2 2+b+b2 2. .选用图选用图1-1-81-1-

5、8. .因为因为S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2, ,又又S S大正方形大正方形=4S=4S+S+S小正方形小正方形=4=4 ab+c ab+c2 2, ,所以所以(a+b)(a+b)2 2=4=4 ab+c ab+c2 2, ,即即a a2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab.+2ab.所以所以a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3. 勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1-1-9摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按

6、图1-1-9摆放时，其中DAB=90，得到梯形DECB，也能验证勾股定理. 请写出该验证过程.课堂讲练课堂讲练解：连接解：连接DBDB，由条件可得四边形，由条件可得四边形DECBDECB是梯形，是梯形，所以所以S S梯形梯形DECBDECB= (BC+DE)EC= = (BC+DE)EC= （a+ba+b）2 2=ab+=ab+（a a2 2+b+b2 2）. .因为因为DAB=90DAB=90, ,所以所以S S梯形梯形DECBDECB=S=SAEDAED+S+SABCABC+S+SABDABD= ab+ ab+ c= ab+ ab+ c2 2=ab+ c=ab+ c2 2. .所以所以ab

7、+ ab+ （a a2 2+b+b2 2）=ab+ c=ab+ c2 2. .所以所以a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 课堂讲练课堂讲练新知新知3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用典型例题典型例题【例4】如图1-1-10所示，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，则旗杆折断之前的高度是（ ）A. 5 mB. 12 mC. 13 mD. 18 mD课堂讲练课堂讲练【例5】如图1-1-12，要从电线杆离地面8 m的点C处向地面拉一条10 m长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离. 解：因为钢缆是由电线杆，钢缆，线段解：因为钢缆是由

8、电线杆，钢缆，线段ABAB构成的直角三角形的斜边，且钢缆长度为构成的直角三角形的斜边，且钢缆长度为10 m10 m，电线杆底部到钢缆的上端为，电线杆底部到钢缆的上端为8 m,8 m,根据勾股定理，得根据勾股定理，得ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2, ,即即ABAB2 2+8+82 2=10=102 2. . 解得解得AB=6(m).AB=6(m).答：地面钢缆固定点答：地面钢缆固定点A A到电线杆底部到电线杆底部B B的距离为的距离为6 m.6 m.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练4. 如图1-1-11，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m. 一只小鸟从一

9、棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行（ ）A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 mB课堂讲练课堂讲练5. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，如图1-1-13,现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明. 课堂讲练课堂讲练解：如答图解：如答图1-1-11-1-1，过点，过点C C作作CDABCDAB于点于点D.D.因为因为BC=400 mBC=400 m，A

10、C=300 mAC=300 m，ACB=90ACB=90，根据勾股定理根据勾股定理，得，得BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2, ,即即4004002 2+300+3002 2=AB=AB2 2. . 解得解得AB=500(m). AB=500(m). 因为因为S SABCABC= ABCD= BCAC= ABCD= BCAC，所以所以CD=240CD=240（m). m). 因为因为240 m240 m250 m250 m，故有危险，故有危险. .因此因此ABAB段公路需要暂时封锁段公路需要暂时封锁. .课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1勾股定理勾股定理1.一个直角

11、三角形，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的下列说法正确的是（ ）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20C课后作业课后作业2. 如图1-1-14，两个较大正方形的面积分别为225和289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 643. RtABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算DA课后作业课后作业4. 在RtABC中，C=90，BC=12，AC=9，则AB= 5. 如图1-1-15，在RtABC中，C=90，BC=16，AB=20，以AC为直径作半圆，则此半

12、圆的面积为 . （结果保留） 15151818课后作业课后作业新知新知2 2勾股定理的验证勾股定理的验证6. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）D课后作业课后作业7. 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图1-1-16所示的图形，则下列结论正确的是（ ）A. c2=a2+b2B. c2=a2+2ab+b2C. c2=a2-2ab+b2D. c2=（a+b）2A课后作业课后作业8. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图1-1-17摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2. （请你写出证明过程

13、）证明：因为证明：因为S S五边形五边形=S=S梯形梯形1 1+S+S梯形梯形2 2=S=S大正方形大正方形+2S+2S直角三角形直角三角形，即即 (b+a+b)b+ (a+a+b)a(b+a+b)b+ (a+a+b)ac c2 2+ab+ab，即即 ab+bab+b2 2+a+a2 2+ ab+ abc c2 2+ab.+ab.化简，得化简，得a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 课后作业课后作业新知新知3 3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用9. 如果梯子的底端离建筑物5 m，那么13 m长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A. 12 m B. 13 m C. 14 m D.

14、15 m 10. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）. A合格合格课后作业课后作业11. 如图1-1-18，为修通铁路凿通隧道AC，量出C=90，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.15 km，问几天才能把隧道AC凿通.解：因为解：因为ACB=90ACB=90，AB=5 kmAB=5 km，BC=4 kmBC=4 km，由由ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2，得，得AC=3AC=3（kmkm）. .3 30.15=200.15=20（天）（天）. . 答：答：2020天才能把隧道

15、天才能把隧道ACAC凿通凿通. . 课后作业课后作业能力提升能力提升12. （1）如图1-1-19，分别以RtABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间的关系并说明理由； （2）如图1-1-19，分别以RtABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并说明理由.课后作业课后作业解：（解：（1 1）S S2 2+S+S3 3=S=S1 1. . 理由如下理由如下. .因为三个四边形都是正方形，因为三个四边形都是正方形，所以所以S S3 3=AC=AC2 2，S S2 2=BC=BC2 2，S S1 1=AB=

16、AB2 2. .因为因为ABCABC是直角三角形，是直角三角形，所以所以BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2. .所以所以S S2 2+S+S3 3=S=S1 1. . （2 2）S S2 2+S+S3 3=S=S1 1. . 理由如下理由如下. .因为因为S S3 3= = ，S S2 2= = ，S S1 1= = ，且，且ABCABC是直角三是直角三角形，所以角形，所以BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2. .所以所以S S2 2+S+S3 3=S=S1 1. . 课后作业课后作业13. 中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图1-1-20，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，那么这辆小汽车超速了吗？课后作业课后作业解：由题可知，解：由题可知，ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2, ,即即30302 2+BC+BC2 2=50=502 2. .解得解得BC=40(m). BC=40(m). 小汽车速度是小汽车速度是40402=20(m/s).20m/s=72km/h2=20(m/s).20m/s=72km/h70km/h.70km/h.答：这辆小汽车超速了答：这辆小汽车超速了. .