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1、空间位置关系平行(教案)A一、 知识梳理：（必修2教材第48页-第61页）1、 空间的直线与平面的位置关系：位置关系图形公共点个数符号表示直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交2.直线与平面平行的判定定理: 符号表示: 证明线面平行的方法: 3.直线与平面平行的性质定理: 符号表示: 证明线线平行的方法: 4.空间两个平面的位置关系:位置关系图示公共点个数符号表示两个平面平行两个平面相交5.两个平面平行的判定定理: 符号表示: 证明面面平行的方法: 6.两个平面平行的性质定理: 符号表示: 二、 题型探究探究一：直线与平面的位置关系：例1：空间四边形ABCD中,M,N分别是三角形ABC与AC
2、D的重心,求证:MN面BCD .例2：已知平面=a，b/，b/ ，求证：b/a。探究二：平面与平面的位置关系：例3:(1) 如果两条直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;(2) 如果两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;(3) 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;(4) 如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行.其中正确命题是(B)A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(3) D.(2)(3)例4:已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ,求证:平面AB1D1/平面C1BD 三、方法提升1
3、、在直线与平面平行的判定定理中,要注意易忽视的条件“线在面外”，否则可能与平面平行，也可能在平面内；利用判定定理证线面平行，关键是找面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。2、在平面与平面的判定定理中，“两条相交直线”中的“相交”两字不能忽略，否则两个平面可能相交；若两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时候第三个平面需要做出来。在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行的判定依据(
4、定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用3、用类比的思想去认识面的垂直与平行关系，注意垂直与平行间的联系。4、注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化5、注意下面的转化关系：6、直线和平面相互平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。7、证明两平面平行的方法：（1）利用定义证明。
5、利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为“线面平行，则面面平行”。用符号表示是：ab，a ，b ，a，b，则。（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a，a则。（4）平行于同一个平面的两个平面平行。8、两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：，a ，则a。（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表
6、示是：，=a，=b，则ab。（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：，a，则a。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行四、反思感悟 五、课时作业1、已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有( )条A1 B2 C3 D4解析：（1）过空间一点O分别作a,b。将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与 都成60角的直线。故过点 O与a,b都成60角的直线有4条，从而选D。2、已知，a，B，则在内过点B的所有直线中(D)A不一
7、定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线来源:学.科.网Z.X.X.K3、设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是(B)Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl24、已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn； 若m，m，则；若n，mn，则m且m； 若m，m，则.其中真命题的个数是(B)A0 B1 C2 D35、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的(D)A一条直线不相交 B两条相交直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线
8、都不相交6给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为(C)A3 B2 C1 D07.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（D）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为608.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(C)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE； 三棱锥AFED的体积有最大值A B来源: 来:学 *
9、科C D9.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(B)A B C D10、设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)11、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交
10、于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。证法一：作MPBC，NQBE，P、Q为垂足，则MPAB，NQAB。MPNQ，又AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45RtMCPRtNBQMP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形MNPQPQ平面BCE，MN在平面BCE外，MN平面BCE。证法二：如图过M作MHAB于H，则MHBC，连结NH，由BF=AC，FN=AM，得 NH/AF/BE由MH/BC, NH/BE得:平面MNH/平面BCEMN平面BCE。12P是ABC所在平面外一点，A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心。（1）求证：平面ABC平面ABC；（2）SABCSABC的值。解析：(1)取AB、BC的中点M、N，则ACMNAC平面ABC。同理AB面ABC，ABC面ABC.(2)AC=MN=AC=AC，同理
东北师大附属中学高三一轮导学案：空间位置关系—平行【A】
