福建省南安市九都中学九年级数学上册二次函数的图象与性质单元检测B卷北师大版

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1、福建省南安市九都中学九年级数学上册二次函数的图象与性质单元检测（B卷） 北师大版 (100分 70分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共15分)1.已知:在O的内接ABC中,AB+AC=12,ADBC于D,且AD=3,设O的半径为y, AB的长为x. (1)求y与x之间的函数关系式;(2)当AB的长为多少时,O的面积最大?并求出O的最大面积.2.若抛物线y=ax2+x+2经过点(-1,0). (1)求a的值,并写出这个抛物线的顶点坐标; (2)若点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不动点的坐标.3.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x

2、轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.二、学科间综合题:(8分)4.电源电压为220伏,若使标有“220V800V”的电器能在110伏220伏的电压下工作(用电器的电阻恒定),求: (1)要使用电器达到使用要求,电器中应连接一个什么样的电器?怎样连接? (2)这个电器消耗的最大功率是多少?三、应用题:(每题5分,共25分)5.如图所示,已知ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,

3、F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm, =ycm2,求: (1)y与x的函数关系式; (2)自变量x的取值范围;(3)当x为何值时,y有最值,最值是多少?6.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?7.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)8.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每

4、件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)012y11.51.8 (1)根据上表,求y关于x的函数关系式; (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式; (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?9.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式

5、;(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?四、创新题:(每题4分,共12分) (一)教材中的变型题10.(课本P15第1题变型) (1)说出抛物线y=3(x+3)2-4的开口方向、对称轴及顶点坐标. (2)说出抛物线y=3(x-3)2+4的开口方向、对称轴及顶点坐标.(3)说出抛物线y=3(x-3)x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标. (二)多解题11.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9), 求这个二次函数的关系式. (三)多变题12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1,x2=2.当x=3时,y=4,求这个函数的关系式,并

6、写出它的对称轴和顶点坐标. (1)一变:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1, 对称轴为x= ,且当x=3时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值.五、中考题:(40分)13.(2003,大连,3分)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ) A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=214.(2004,呼和浩特,3分)如图所示四个二次函数的图象中, 分别对应的是y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为( ) A.abcd B.abdc C.bacd D.badc15.(2003,潍坊,3分)

7、已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有 三个点,则y1、 y2、y3的大小关系为( ) A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y116.(2004,潍坊,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c满足( ) A.a0,b0 B.a0,b0,c0 C.a0,c0 D.a0,b017.(2003,江苏盐城,3分)函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列选项中正确的是( ) A.ab0,c0 B.ab0 C.ab0,c0 D.ab0,c0,OE=1, CE=n-2m+2.抛物线的顶点A在x轴负半轴上,A(m,0),其中m

8、0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m. 由已知得 把(1),得n=m2-1. (3) 把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0. (m2-2m+11)(m2-2m-8)=0. m2-2m+11=0 (4) 或m2-2m-8=0 (5).对方程(4),=(-2)2-411=-400,方程m2-2m+11=0没有实数根. 由解方程(5),得m1=4,m2=-2. m0,m=-2.把m=-2代入(3),得n=3. 抛物线的关系式为y=x2+4x+4.(2)直线DB经过第一、二、四象限,设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OMDB于点M. 点O到直线DB的距离为,

9、OM=.抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,B(0,4),OB=4,BM=OBOF,OMBF,OBMFOM., OF=2BO=8,F(8,0). 直线BF的关系式为y=-x+4. 点D既在抛物线上,又在直线BF上, ,解得 BD为直线,点D与点B不重合,点D的坐标为.二、4.解:(1)由题意分析可知,电路中应串联一个滑动变阻器,且由串联电路的分压性知,滑动变阻器的最大阻值R最大应与用电器阻值R0相等,故R最大=. (2)设滑动变阻器两端电压为U时,消耗功率最大,则有P=,.三、5.解:(1)设DCE的高为hcm,如答图所示.ABC的高为bcm,则y=xh SABC=BCb, 2400=80

10、b,b=60(cm). EDAB,EDCABC. , 即, h=. y=x=-x2+60x. (2)自变量x的取值范围是0x80. (3)a= -0,函数有最小值,当x=时,y最小值=.五、13.D 14.A 15.D 16.A 17.D 18.C19.解:方法一: 在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A(0,3),B(1,4). 由题意知: 点A向左平移1个单位得A(-1,3);再向下平移2个单位得A(-1,1). 点B向左平移1个单位得B(0,4);再向下平移2个单位得B(0,2). 设平移后的抛物线的关系式为y=-x2+bx+c. 则点A(-1,1),B(0,2)在抛物线上,可得 方法

11、二: 由题意知:抛物线y=-x2+2x+3的顶点为A(1,4). 由点A向左平移1个单位得A(0,4);再向下平移2个单位得A(0,2), 这是平移后的抛物线的顶点坐标. 故平移后的抛物线的关系式为y=-x2+2.20.解:(1)点A(1,0)在抛物线y=-x2+5x+n上,-1+5+n=0,n=-4. 抛物线的关系式是y=-x2+5x-4. (2)由(1)知,抛物线与y轴交点的坐标为B(0,-4),连结AB,则AB= PAB为等腰三角形,点P在y轴正半轴上, 当AB=AP时,OABP,OP=OB, 点P的坐标为(0,4). 当AB=BP时,AB=,BP=, OP=BP-OB=-4. 点P的坐标为(0,-4). 点P的坐标为(0,4)或(0, -4).21.解:(1)S=(4-3)10y-x=10-x=-x2+7x+7-x=-x2+6x+7.当x=时, . 当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.(2)用于再投资的资金是16-3=13(万元),经分析,有两种投资方式符合要求, 一种是取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85( 万元)1.6(万元);另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)1.6(万元).12用心 爱心 专心