【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第5篇 步骤规范练——数列数学大师 高考

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1、步骤规范练数列(建议用时：90分钟)一、选择题1(2013济南模拟)在等差数列an中，a2a84，则它的前9项和S9 ()A9B18C36D72解析在等差数列中，a2a8a1a94，所以S918.答案B2(2014广州模拟)已知数列an为等差数列，其前n项的和为Sn，若a36，S312，则公差d ()A1B2C3D解析在等差数列中，S312，解得a12，所以解得d2.答案B3(2014长沙模拟)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q ()A.BC.D2解析S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q或1(舍去)答案A4(201

2、3南昌模拟)已知在正项等比数列an中，a11，a2a416，则|a112|a212|a812|()A224B225C226D256解析由a2a4a16，解得a34，又a11，q24，q2，an2n1，令2n112，解得n的最小值为5.|a112|a212|a812|12a112a212a312a4a512a612a712a812(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)15240225.答案B5(2014长春模拟)在等差数列an中，a7，则tan(a6a7a8)等于 ()ABC1D1解析在等差数列中a6a7a83a7，所以tan(a6a7a8)tan1.答案C6(2013安徽望江中学模拟)设数列

3、an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n ()A5B6C5或6D6或7解析由题意得S66a115d5a110d，所以a15d0，即a60，故当n5或6时，Sn最大答案C7(2013长安中学模拟)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是 ()A5B6C7D8解析设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，210，n6.答案B8(2013河南三市调研)在公差不为0的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8 ()A2B4C8D16解析因为an是等差数列，所以

4、a3a112a7，所以2a3a2a114a7a0，解得a70或4，因为bn为等比数列，所以bn0，所以b7a74，b6b8b16.答案D9(2013西安五校联考)已知a1，a2, a3，a4是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q()A.或BC.D1解析由题意知a10，q0，若删去a1，得2a1q2a1qa1q3，解得q1(舍去)；若删去a2，得2a1q2a1a1q3，即(q1)(q2q1)0，解得q；若删去a3，得2a1qa1a1q3，即(q1)(q2q1)0，解得q；若删去a4，得2a1qa1a1q2，解得q1(舍去)，综上可得q

5、或q.答案A10(2014皖南八校模拟)已知函数yanx2(an0，nN)的图像在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN)，且当n1时其图像过点(2,8)，则a7的值为()A.B7C5D6解析由题意知y2anx，2an2an11(n2，nN)，anan1，又n1时其图像过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.答案C二、填空题11(2013重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.解析因为2，a，b，c,9成等差数列，所以924d，即公差d，所以ca2d2.答案12(2012辽宁卷)已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5

6、an1，则数列an的公比q_.解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得2q25q20，由题意知，q1.q2.答案213(2014九江模拟)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.解析设每节竹竿的长度对应的数列为an，公差为d，(d0)由题意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114，得3an1114，解得an138，(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，

7、即102(n2)38，解得n16.答案1614(2014榆林模拟)在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_解析正确，因为aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列答案三、解答题15(2013陕西卷)设Sn表示数列an的前n项和(

8、1)若an为等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn.判断an是否为等比数列解(1)设公差为d，则Sna1a2an，又Snanan1a1，两式相加，得2Sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)，Snna1D(2)数列an是等比数列，证明如下：Sn，an1Sn1Snqn.a11，q0，当n1时，有q.因此，an是首项为1且公比为q(q0)的等比数列16(2014浙江五校联考)已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(nN)，求bn的通项公式bn.解(1

9、)由题意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，an2n1.(2)当n1时，b1a11；当n2时，nbnanan12n2，即bn，bn17(2013山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN，求bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由得a11，d2，所以an2n1(nN)(2)由已知1，nN当n2时，1得：，又当n1时，也符合上式，所以(nN)所以bn(nN)所以Tnb1b2b3bn.Tn.两式相减得：Tn.所以Tn3.18(2013广东卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN， 且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，a2.(2)解当n2时，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，即aa4an4(an2)2，又an0，an1an2，当n2时，an是公差为2的等差数列又a2，a5，a14成等比数列aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23.由(1)知a11.又a2a1312，数列an是首项a11，公差d2的等差数列an2n1.(3)证明.