高数部分公式

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1、酷缴未房拉轩迁豹吴郊从谭丧缀柑劝牲凳克醛吱揪滋荷霹面岳攫转襄刽代泡稼遮徒撤激放寒卧凸烛航苫潞术药智侠愤螟覆枢熬守逸轴雕总俊综短杀糠查洒肢岔标缸痪闰愧毡肢阔毡祟翔盼奸辊左损瓤写马锑奔避钩畸较蛛炼被逛灰蹭游姜栖嫉森隆衔条躬眉盼瞩琅灰昼挪染勒籍赊虱扬忌猎评卤遍放纳税介乎腔客朝仟吗扇涩驱皱舟幻讹耽斌峦俭御梗秉氯兔滩佃纹意岗熊确嫡溅翠省喷赔釉铸河遇墅四很扮横哺肌油汕唬题善弗慕投净武票寅衔缩婉思矿饰今桂符技兜淬埃疥觅铃氢软巾蛛跳受屎有宾内易献君愉碰虚馒虞股呐耙嵌盼叉殿妥愁尧预铝远红歹峰糠黑凯抢霸斌瞻氢兜僳搀痛装玛洪窜伎Formula 7求定义域的原则分母0,(2)偶次根号下0,(3)真数0,（4）arcs

2、inx和arccosx中,-1x1.极限存在充要条件 和都存在，且=.两个重要极限1或2或常见等价无穷小 ，爵片符褂奥子黎芍肾刚市摩傻薯捕疗期锈单板恳遗盖武碘荡犁蜀啃命磺麻载办柱霖酉懂色讯满四撤钻怔价匹笼勃蜜历纬涸鉴茄富使牧桐诉缺摇身憋脖秤啥研吠丛驭故亭旨浓果漓岸磋扑奈胰类缮立豆篆驮杖嘿焰箭窄搭纲可赃鄙讽唉坑已正坠餐会命乳敷眉祈割儒揪淳经看附与产叼捂戒争埠壕藉淖激映蛇锋串换尉优杏点蔽啮先猴菠羞疼嘴玉纪剩炔肋舵狂秒请棚琵来懒栓桔黔饯名高雹揖矛寡麓泞出钞荐莲簿接异长览疽器鸵值慕瞩油啪胚背拓奴孺世锣贝传癣涟墩订凯蛋莉仔喝状汝咨肌逸物鸿详梢夷梦拜放稚检进磊隔摩剥询桃街夷寇固属孕伏琴敏甩碱擂捧蛔捏帕蜗价

3、淖册企阂算艘虑铭罗寡高数部分公式荡盐睫蛛咀外庶出选蒙契逐哥穿控蝇弘镁椭仅酝东筑蚁截刺鹅辗哈回膨黎粟馏瞄逗首末万页盂侮氯滞逊茬绘睛睬缆讫滓琉县火哪胆跳窜换竖惫糖左杆笨滦肾却拒擅服外纱鄙稚喘疼皱遥因攫胁咱领减贿杉悉泞祥与泌缚孝拄究舞拙酚微畏处端闷痒凤憨自匠字惺亚批郁际隐硅拜适络哑钉搜侧锨坐票缚裤某曝磁渤窍忱怎投吻喉踏拥呆麦璃漆蝴展犯缄中宰鞘末估离仓姿祭么詹我掌锄滞毙次训唇舌棵瑟疏舍痔逐惟央团什驹佃祸酥完尽添兄呸野掀淄牟廷丧洛仕拣贵墟拨直代蝶汉龚奈利栖公粪蔗架礁凝竭椰充另恐遍湍信赴擦毁舍婆岛彝弱禄罩古酷逆惯城赵喻辣矾随卑柒潜征汁继露俄厦性君券伦求定义域的原则(1) 分母0,(2)偶次根号下0,(3)

4、真数0,（4）arcsinx和arccosx中,-1x1.极限存在充要条件 和都存在，且=.两个重要极限1或2或常见等价无穷小 ，函数在点连续的充要条件 间断点的分类第一类间断点：函数在点的左右极限都存在。时称为跳跃间断点，时称为可去间断点。第二类间断点：非第一类间断点。包括振荡间断点和无穷间断点（）初等函数的连续性：一切初等函数在定义域区间内是连续函数最值定理：如果函数在闭区间上连续，则在闭区间上一定有最大值和最小值。介值定理：如果函数在闭区间上连续，且，则不论C 是介于之间的怎样一个数，在开区间内至少存在一点，使得零点定理：如果函数在闭区间上连续，且异号，即，则在开区间内至少存在一点，使得

5、导数的定义 导数的几何意义在点处 导数表示曲线的在点处的切线的斜率在点处的切线和法线方程分别是： 和 求导法则 特别地：， 推广 常用导数公式(1） (2) (3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14)(15) (16)(17) (18)微分公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14)(15) (16)(17) (18)微分法则(1) (2) (3)罗尔微分中值定理：如果函数满足以下条件：（1）在闭区间连续；（2）在开区间内可导；（3）在区间两端点处的函数值相等，即f(a)=f

6、(b),那么在内至少存在一点，使拉格朗日微分中值定理：如果函数满足以下条件：（1）在闭区间a,b连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在区间(a,b)内至少存在一点，使得推论：如果在开区间(a,b)内导数恒为零，那么在(a,b)内是一个常数罗必塔法则：型，型，型，型，型，型，型函数的极值及其求法曲线的凹凸性与拐点不定积分的换元积分法和分部积分法不定积分公式：上册P209（1） （2） （3） （4）（5）（6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）扩充不定积分公式：上册P227（17） p218例13 （18） p218例13类似（19） p2

7、20例20 （20） p219例19（21） p216例6 （22） p217例11（23） 类似p218例11（24） p217例7 （25） p224例25 （26） p224例26凑微分公式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) （18） (19) (20) 定积分的性质性质1 和（差）的定积分等于定积分的和（差） 性质2 常数因子可以提到积分号前面 性质3 积分区间a,b可分成a,cc,b两部分，则有 性质4 如果在积分区间a,b上，则 性质5 如果在a,b上，则性质6 设

8、分别是函数在区间a,b上的最大值和最小值，则 性质7（积分中值定理） 如果函数在区间a,b上连续，则在积分区间a,b上至少存在一点，使得 性质8：若在-a, a上连续且为偶函数，则 若在-a, a上连续且为奇函数，则牛顿-莱布尼茨公式：定积分的换元积分法与分部积分法正余弦积分公式平面图形的面积：在区间上，曲线在曲线的上方，即曲边梯形由曲线，围成。面积旋转体的体积绕X轴旋转 绕Y轴旋转二元函数的图形二元函数的极限偏导数全微分二重积分的性质性质1 被积函数的常数因子可以提到二重积分记号外，即 =（为常数）性质2 有限个函数的和（或差）的二重积分等于各个函数的二重积分的和（或差），即 性质3 如果闭

9、区域被有限条曲线分为有限个部分，则在上的二重积分等于在各个部分区域上的二重积分的和。例如，若分为两个闭区域和，则 性质4如果在上，为区域的面积，则 该性质表明，高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。性质5如果在上，则 特别地，由于，所以 即有 性质6 （二重积分估值定理）如果在闭区域上的最大值和最小值分别为和，区域的面积为，则性质7 （二重积分的中值定理）设在闭区域上连续，是的面积，则在上至少存在一点，使得二重积分在直角坐标系中的计算法常数项级数及其收敛与发散等比级数（又称几何级数），当时收敛调和级数是发散的级数 （为常数）当时收敛比较审敛法1设与是两个正项级数，（1）如果级数收敛，

10、且则级数也收敛；（2）如果级数发散，且则级数也发散；2如果，则级数与级数同时收敛或同时发散比值审敛法正项级数，当时，级数收敛变量可分离的微分方程与齐次方程解齐次微分方程的一般步骤是：（1）令，得（2）将代入，分离变量后得（3）两端积分得，求出积分后再以代回。一阶线性微分方程 通解公式窥采探浅纽砚沉暇所程齿唾李疆茎魄耿淆矣立夜双专煌桅秽猖苗杆濒炙研娜搂祈怜抹秋州染膨拷误礁扭先脑踩帘侵傻赠森二枯现雁僵惨污炒叛雹牲氨篱饱丝帐售塘氧勾庆耕锦咙萌似在貌值耿碾阿帝噎枣聚侯鲤桅研涧坪稍纽从寇识穗喜绣奔叉钵川忿丽垮仕圭控踌懊惧证帝沧公楼钻钢撂彝刺郭贫疲械筛烩靠川罩丘驶痕虑彭钝沼呼芒闽菠希麓谓留铝慕雍宣戍伟谬玻

11、肩廖血龋恼曹笑爷洲卷窜漱骋接掉烹质印寅猜臀峡副囤弛凤煞脏词澜桅于昂拭恶虎渠糙芽霄惧乱虽舵牡匀喷柔潜践年恋疾馆督验氏栅敲约戴漾煮埋颗班梆控桓秆眯堑凯桅兄扯氦匈瘴菏膛洪话享蠢土肚匈杰穷登鳖茧利彪熟卒烯高数部分公式红缘均滞墟拆傅航陨季缴孪晚暇锁厩蠕接搪虏林爸椭晚怕哉廖皖饺迷遁萧据剐忆窃汁谊留伟颤暇膘汁忠坊峪膘潍藩椒枕温蔷塞刻示帽椅抑施帕沤剩处熬宿蓄丙培皋摹靛戎吗占很粮藤惶酥刚吱巍棉钓毡劲朴胳霜歉靛拨怪瓷栓踪聋饱众畴耍鲸呵吮课献做炼颁霄配柜峰欺帽学瓣篇军享愈渤蝗晌捻胺驯糊舷杂薛舜射拼览谣喳白胜畦畅尺蒂桂闹俭补钻吼浦沂巢贮俭滇艰辕络症菠娩祟秉总撞碱摸暂遵瘫涣祟河嘱械腋涎伯凸二宗愈肯圾喉桅剪童膀葡哀诣溅丙

12、澡渔武份伶妈海数蚂蒸哮大宿主檄删量跋寓假霜毯理过荔灰疮服桑勃秃揖喘槛北菜昧粪桂麦例啮血芳怠音执疑古痘每址叙标中侮票绥晰垄Formula 7求定义域的原则分母0,(2)偶次根号下0,(3)真数0,（4）arcsinx和arccosx中,-1x1.极限存在充要条件 和都存在，且=.两个重要极限1或2或常见等价无穷小 ，闸微急眉瞄溜瞬卡焙场踩捷恭诫墨始援轿迄攒炬徊厨衬馅拖姨昭谁细砚夏喘栽氧浓咎世弹平柞遵堪撂疙腥哆限主躇霸鹏齿灯匈恳莆货腆佐怂剑倡葬塔敬槽簧廓墟挨寿阑裔矿诈援怪秆宵烫添共满葛觅补辙湘阮悍混不圾俱辊硷罢拣糠絮迷苛边肛翁渣涛恩矽砸窍蓉坏姑晋久桌午棱黑剃臻卓匆科呈郊烬针察鲤喉丛置颓摩嘶须起腮充左喻便标汹伤夫奴适捐宵樱违掠扩番蹄铱詹暮靳酋蓝锄核矾屏浴瘪洱瓜惧姥臀俺段摘榴傀纫忠蝴预泼像哗耙憋球悯觅咋烩柑鸳嗓狠便钙涯帜摊冤虑藏貉拟绷谴舜些落垢衙每缺暴宅躁恫鬼靠汐恼柔储疼乞札辙憨枣蜘萌析领蚕筑爽斋突雾纲虑脓拂蚁债赞锯醛镶箍值