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1、课时作业一、选择题1已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|C抛物线的准线方程为x，由定义得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，则|FP1|FP3|x1x3x1x3p，2|FP2|2x2p，由2x2x1x3得2|FP2|FP1|FP3|.2(2013课标全国高考)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2B
2、2C2 D4C利用|PF|xp4，可得xp3.yp2.SPOF|OF|yp|2.故选C.3已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或C.或 D.B由焦点弦长公式|AB|得12，所以sin ，所以或.4(2013课标全国高考)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)C由题意可得抛物线焦点F(1，0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定
3、义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan 60，故直线方程为y(x1)当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y(x1)，故选C.5(2014湖北模拟)已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB，ODAB于D.若动点D的坐标满足方程x2y24x0，则m()A1 B2C3 D4D设点D(a，b)，则由ODAB于D，得则b，abk；又动点D的坐标满足方程x2y24x0，即a
4、2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.二、填空题6(2014甘肃天水调研)已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2，0)，则|PA|PM|的最小值是_解析如图，抛物线yx2，即x24y的焦点为F(0，1)，记点P在抛物线的准线l：y1上的投影为P，根据抛物线的定义知，|PP|PF|，则|PP|PA|PF|PA|AF|，所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min1.答案17(2014辽宁大连一模)已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐
5、标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是_解析由y28x知2p8，p4，则点F的坐标为(2，0)由题设可知，直线l的斜率存在，设l的方程为yk(x2)，点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)又点A(8，8)在直线l上，8k(82)，解得k.直线l的方程为y(x2)将代入y28x，整理得2x217x80，则xAxB，线段AB的中点到准线的距离是2.答案8(2013浙江高考)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点若|FQ|2，则直线l的斜率等于_解析解法一：注意到|FQ|2，正好是抛物线通径的一半，所以点Q为通径的一个
6、端点，其坐标为(1，2)，这时A，B，Q三点重合，直线l的斜率为1.解法二：令直线l的方程为xty1，由得y24ty40，设A(x1y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x24t22，所以xQ2t21，yQ2t，|FQ|2(xQ1)2y4，代入解得，t1或t0(舍去)，即直线l的斜率为1.答案1三、解答题9已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值解析(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x
7、25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4，4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4)设OC(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.10(2014杭州质检)已知抛物线C：y22px(p0)和M：x2y28x120，过抛物线C上一点P(x0，y0)(y00)作两条直线与M相切于A，B两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当P点坐标为(2，2)时，求直线AB的方程；(3)设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1k2，求点P(x0，y0)的坐标解析(1)由题意知4p1，所以抛物线C的方程为y22x.(2)设P(2，2)，因为P，A，B，M四点共圆，所以确定圆的方程为(x4)(x2)(y2)(y0)0，又M：x28xy2120，又由得直线AB的方程为xy20.注：观察得到切点(2，0)和(4，2)，写出AB方程也可(3)设过点P的直线l方程为yy0k(xx0)，由于M与直线l相切，得2，整理得(x8x012)k22y0(4x0)ky40，k1k2，即x12x0200，所以x02或x010，经检验得点P坐标为(10，2)
创新大课堂高三人教版数学理一轮复习课时作业 第八章 平面解析几何 第七节
