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1、第二节直线的交点与距离公式A组基础题组1.已知点A(-1,0),B(cos ,sin ),且|AB|=3,则直线AB的方程为()A.y=3x+3或y=-3x-3B.y=33x+33或y=-33x-33C.y=x+1或y=-x-1D.y=2x+2或y=-2x-22.如果平面直角坐标系内的两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=03.直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=04.若两平行直线l1
2、:x-2y+m=0(m0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是5,则m+n=()A.0B.1C.-1D.25.直线l过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为10,则直线l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=06.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为.7.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为.8.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,
3、-1),则直线l的斜率是.9.已知ABC的一个顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.B组提升题组11.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.522B.52C.1522D.15212.已知A,B两点分别在两条互相垂直的
4、直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P0,10a,则线段AB的长为()A.11B.10C.9D.813.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=014.已知直线l过点P(3,4),且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=015.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C
5、(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为.16.正方形的中心为点C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.答案全解全析A组基础题组1.B因为|AB|=(cos+1)2+sin2=2+2cos=3,所以cos =12,sin =32,所以kAB=33,故直线AB的方程为y=33(x+1),即y=33x+33或y=-33x-33,选B.2.A因为直线AB的斜率为a+1-aa-1-a=-1,所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+b,
6、由题意知直线l过点2a-12,2a+12,所以2a+12=2a-12+b,即b=1,所以直线l的方程为y=x+1,即x-y+1=0.故选A.3.A设所求直线上任意一点P(x,y),P关于x-y+2=0的对称点为P(x0,y0),由x+x02-y+y02+2=0,x-x0=-(y-y0),得x0=y-2,y0=x+2,由点P(x0,y0)在直线2x-y+3=0上,2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.4.A两平行直线l1:x-2y+m=0(m0)与l2:x+ny-3=0之间的距离为5,n=-2,|m+3|5=5,n=-2,m=2(负值舍去).m+n=0.5.C由7x+5y-24=
7、0,x-y=0得交点坐标为(2,2),当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,点(5,1)到直线l的距离为10,|5k-1+2-2k|k2+(-1)2=10,解得k=3.直线l的方程为3x-y-4=0.6.答案-13或-79解析由题意及点到直线的距离公式得|-3a-4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1,解得a=-13或-79.7.答案4x+3y-6=0解析解法一:由方程组x-2y+4=0,x+y-2=0,得x=0,y=2,即P(0,2).ll3,直线l的斜率k=-43,直线l的方程为y-2=-43x,即4x
8、+3y-6=0.解法二:直线l过直线l1和l2的交点,可设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.l与l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0,=11,直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.8.答案-23解析由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1(易知直线l的斜率存在),分别与y=1,x-y-7=0联立可解得M2k+1,1,Nk-6k-1,-6k+1k-1.又因为MN的中点是P(1,-1),所以利用中点坐标公式可得k=-23.9.解析依题意知kAC=-2,又A(5,1),lAC:2x+y-11=0,由2x+y-11=
9、0,2x-y-5=0可解得C(4,3).设B(x0,y0),则AB的中点M的坐标为x0+52,y0+12,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由2x0-y0-1=0,x0-2y0-5=0可解得x0=-1,y0=-3,故B(-1,-3),kBC=65,直线BC的方程为y-3=65(x-4),即6x-5y-9=0.10.解析作出草图,如图,设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角易得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.B组提升题组11.B由题意得P1
10、P2的中点P的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距离为d=102=52.12.B依题意,a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故x-2y=0,2x+y=10,解得x=4,y=2,则A(4,8),B(-4,2),|AB|=(4+4)2+(8-2)2=10.13.D由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上,由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,直线PB的方程为x+y-7=0.14.D依题意知,直线l的斜率存在,故设所求
11、直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|1+k2=|4k+2+4-3k|1+k2,k=2或k=-23.直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.15.答案(4,+)解析从特殊位置考虑.如图,点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),kA1F=4,又点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,kFDkA1F,即kFD(4,+).16.解析点C到直线x+3y-5=0的距离d1=|-1-5|1+9=3105.设与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+m=0(m-5),则点C到直线x+3y+m=0的距离d2=|-1+m|1+9=3105,解得m=-5(舍去)或m=7,所以与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.设与x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是3x-y+n=0,则点C到直线3x-y+n=0的距离d3=|-3+n|1+9=3105,解得n=-3或n=9,所以与直线x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.
高考文科数学复习：夯基提能作业本 (55)
