高考物理二轮复习 专项突破 带电粒子在复合场中的运动（下）

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1、 3. 在复合场中的功能问题在复合场中的功能问题 例例1 例例2 例例3 例例4 练习练习 例例5、 例例6、 例例7、4. 磁流体发电磁流体发电 电磁流量计电磁流量计 霍尔效应霍尔效应 例例8 1992年上海高考题年上海高考题 例例1 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动，运动，到达到达b点时速度为零，点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力点是运动的最低点，忽略重力，以下

2、说法中正确的是，以下说法中正确的是 A这离子必带负电荷这离子必带负电荷 B. a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C离子在离子在c点时速度最大点时速度最大D离子到达离子到达b点后，将沿原曲线返回点后，将沿原曲线返回a点点EBabc解见下页解见下页解解:在在a点点,离子若带负电离子若带负电,离子在合力作用下不可能离子在合力作用下不可能向下运动向下运动,只能只能带正电带正电.受力如图受力如图:a到到b 的过程的过程,动能不变动能不变, 合力不做功合力不做功,由于洛仑兹力不做功由于洛仑兹力不做功, a 到到c ,电场力做正功最多电场力做正功最多, c 点动能最大点动能最大. 受电场力从静止向下运

3、动受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图洛仑兹力如图,合力向右下方合力向右下方,不可能沿原曲线返回不可能沿原曲线返回.所以所以,电场力必不做功电场力必不做功, a b位于同一水平面位于同一水平面.qEf=qvBEBabcqEf=qvBqE应选应选 B C在在b点点 ,例例2、 如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子置，电子(质量为质量为m)束从电容器左边正中间束从电容器左边正中间a处沿水平处沿水平方向入射，电子的初速度都是方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下，在电场力的作用下，刚好从图中所示的，刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为

4、点射出，射出时的速度为v。现。现保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和电子射入时的速度方向都垂直电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面图中垂直于纸面向里向里)，使电子刚好由图中，使电子刚好由图中d点射出，点射出，c、d两点的位置两点的位置相对于中线相对于中线ab是对称的，则从是对称的，则从d点射出时每个电子的点射出时每个电子的动能等于多少？动能等于多少？解见下页解见下页+ + + + + +adcbv0解答解答 设电子电量为设电子电量为e，c、d两点离中线两点离中线ab的距离为的距离为y，匀强电场的场强为，匀强电场的场强为E

5、。小结小结 带电粒子在电磁场中带电粒子在电磁场中运动时，不论轨迹如何，洛运动时，不论轨迹如何，洛仑兹力总不做功，因而从能仑兹力总不做功，因而从能量角度来分析是比较方便的。量角度来分析是比较方便的。22021mvmvEK2021mvEeEyK2022121mvmveEy只有电场时只有电场时,由动能定理得由动能定理得:加上磁场后加上磁场后,由动能定理得由动能定理得:由由(1)(2)两式联立解得两式联立解得:+ + + + + +adcbv0例例3. 如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向里的匀，下板带等量负电在两板

6、间有一垂直纸面向里的匀强磁场一电子从两板左侧以速度强磁场一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从时，电子从a点点射出两板，射出时的速度为射出两板，射出时的速度为2v当两板间磁场的磁感当两板间磁场的磁感应强度变为应强度变为B2时时,电子从电子从b点射出时的侧移量仅为从点射出时的侧移量仅为从a点点射出时的侧移量的射出时的侧移量的1/4,求电子从求电子从b点射出时的速率点射出时的速率解见下页解见下页+ + + + + +eOabv0+ + + + + +eOabv0解一：解一：设设aO两点电势差为两点电势差为

7、U，电子电量为，电子电量为e，质量，质量m依据动能定理可知：依据动能定理可知：电子从电子从a点射出：点射出： eU=1/2 m(2v0)2- 1/2 mv02电子从电子从b点射出：点射出： -eU=1/2 mvx2- 1/2 mv02联立解得联立解得 vx=v0/2解二：解二：设设O点所在等势面为零电势面，其余同上点所在等势面为零电势面，其余同上 依据能量守恒定律可知：依据能量守恒定律可知：电子从电子从a点射出，其守恒方程为：点射出，其守恒方程为：1/2 mv02 +0=1/2 m(2v0)2 +（ - eU）电子从电子从b点射出，其守恒方程为：点射出，其守恒方程为：1/2 mv02 +0=1

8、/2 mvx2 +（ - eU/4）联立解得联立解得 vx=v0/2例例4 . 如图如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板所示，一对竖直放置的平行金属板 长为长为L，板间距离为，板间距离为d，接在电压为，接在电压为U的电源上，板的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为纸面向里，磁感强度为B，有一质量为，有一质量为m，带电量为，带电量为+q的油滴，从离平行板上端的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由高处由静止开始自由下落，由两板正中央下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，点处进入电场和磁场空间，油滴

9、在油滴在P点所受电场力和磁场力点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘的边缘D处离开电场和磁场空间处离开电场和磁场空间求：（求：（1）h=？（2）油滴在）油滴在D点时的速度大小？点时的速度大小？解见下页解见下页Ldh+qPDLdh+qPD解：解：（1）对第一个运动过程，受力如图：）对第一个运动过程，受力如图： qvPBmgqE依据动能定理和在依据动能定理和在P点的受力情况可知：点的受力情况可知：mgh=1/2 mvP2BqvP=qU/dh=U2(2B2d2g)（2）对整个运动过程）对整个运动过程,依据动能定理可知：依据动能定理可知：mg(h+L)-qU

10、/2=1/2 vD2 -0qU/mdBU2gLv222D小结：小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解应用能量关系求解时匀变速运动，往往需要用能量关系求解应用能量关系求解时，要特别注意各力

11、做功的特点以及重力、电场力做功分别与重，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系力势能和电势能变化的关系 练习练习如图所示，在如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为应强度为B，方向垂直于纸面向外；在，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有轴下方，有一匀强电场，场强为一匀强电场，场强为E，方向平行，方向平行x 轴向左，有一铅轴向左，有一铅板放置在板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量带电量q的粒子由静止经过加速电压的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，的电场加速，然后，以垂直于铅板

12、的方向从然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而处直线穿过铅板，而后从后从x轴上的轴上的D处以与处以与x轴正向夹角为轴正向夹角为60的方向进入的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的轴上的C点，已点，已知知OD长为长为L,求求:(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？粒子经过铅板时损失了多少动能？ （2）粒子到达）粒子到达C点时点时的速度多大？的速度多大？yxEBD60AU+答答:(1) Ek=qU-2q2 B2 L2 / 3m2222c3mLB4qm2qEL(2)v例例5. 如图示，水平向左的匀强电场的场强如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏伏/

13、米，垂米，垂直纸面向内的匀强磁场的直纸面向内的匀强磁场的B=2 特，质量为特，质量为1 千克的带正电千克的带正电的小物块的小物块A从竖直绝缘墙上的从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行点由静止开始下滑，滑行0.8m到达到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45角，角，P点点离开离开M点的竖直高度为点的竖直高度为1.6m，试求：，试求： 1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功沿墙下滑克服摩擦力做的功 2. P点与点与M点的水平距离，取点的水平距离，取g=10m/s2AB=2T E

14、=4V/mPNM0.8m解：解：在在N点有点有 qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN =E/B=2m/s由动能定理由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2 Wf = 6 J在在P点三力平衡，点三力平衡，qE=mgmgqEqvBvPqE2mg2BqvPm/s22E/B2vP由动能定理由动能定理 ， 从从N 到到 P：mgh- qEx=1/2 mvP2- 1/2 mvN 2g(h- x) =1/2( vP2vN2 ) =2 x=0.6m例例6、一个质量为、一个质量为m=1g，带电量，带电量q=110-3C的带正电的带正电小球和一个质量也为小球和一个质量也为m不带电小球相距不带电小球相距L

15、=0.2m，放，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场和匀强磁场后（和匀强磁场后（E=1103N/C，B=0.5T），带电小球），带电小球开始运动与不带电小球相撞，并粘合在一起，合为开始运动与不带电小球相撞，并粘合在一起，合为一体。一体。g=10 m/s2。问：（。问：（1）两球碰后速度多大？）两球碰后速度多大？（2）两球碰后两球离开水平面，还要前进多远？）两球碰后两球离开水平面，还要前进多远？CA解解:对对A球由动能定理球由动能定理 qEL= 1/2 mv02解得解得v0=20m/s此时受到的洛仑兹力为此时受到的洛仑兹力为qv0B=0.01

16、N=mg不离开水平面不离开水平面碰撞后由动量守恒定律得碰撞后由动量守恒定律得 v= v0 /2=10m/s离开水平面时有离开水平面时有 qvt B=2mg 得得vt =40m/s对对AB球球,由动能定理由动能定理qES= 1/22m(vt2 -v02 )解得还要前进解得还要前进 S=1.5m例例7、如图所示，一质量为、如图所示，一质量为m=10g、带电量、带电量0.01C的带的带正电小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中正电小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中做匀速直线运动，其水平分速度为做匀速直线运动，其水平分速度为v1=6m/s，竖直分，竖直分速度为速度为v2 已知磁感应强度已知

17、磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向，方向垂直纸面向里，电场在图中未画出电场力的功率的大小为里，电场在图中未画出电场力的功率的大小为0.3W求求:(1)v2的数值；的数值；(2)电场强度的大小和方向电场强度的大小和方向v2v1+解：洛伦兹力在任何情况下对电荷均不做功，电场力的功率与重力的功率解：洛伦兹力在任何情况下对电荷均不做功，电场力的功率与重力的功率大小相等，大小相等，PG=P电电=mgv2=0.3W v2=3m/s由受力分析如图示：由受力分析如图示：f1= qv1B=0.06N f2=qv2B=0.03Nf2f1qEmg由平衡条件得由平衡条件得0.03NqE0.04NqE=0.05N =5

18、3E=5V/m 方向跟水平成方向跟水平成53角斜向上角斜向上 如图示为实验用磁流体发电机，两如图示为实验用磁流体发电机，两极板间距极板间距 d=20cm，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度B=5T，若接入，若接入“200V、100W”的灯泡，恰好正常发光，不计发电机的灯泡，恰好正常发光，不计发电机的内阻，求：的内阻，求： （1）等离子体的流速是多少？）等离子体的流速是多少？（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少什么性）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少什么性质的离子打在下极板上？质的离子打在下极板上？磁流体发电磁流体发电解：磁流体发电机的原理解：磁流体发电机的原理正离子在磁场中受到洛仑兹

19、力向正离子在磁场中受到洛仑兹力向下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分别积聚负电荷和正电荷。两板间产生向上的电场，正负离子同别积聚负电荷和正电荷。两板间产生向上的电场，正负离子同时受到电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平时受到电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平衡，两板间形成一定的电势差即电动势。衡，两板间形成一定的电势差即电动势。vvB达到动态平衡时有达到动态平衡时有 qvB=qE=qU/dv=U/Bd=200 (50.2)=200m/sI=P/U=0.5AQ=It=0.5C 每秒钟有每秒钟有n=

20、Q e = 0.5 1.610 19 = 3.1 10 18 个正离子打在下极板上。个正离子打在下极板上。 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体现测得液体a、b两点间的电势差为两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量，求管内导电液体的流量Q为多少？为多少？分析分析:流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积流量指单位时间内流过某一横截面的液体的

21、体积 导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用当电流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上场增强到使离子所

22、受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加、下聚积电荷不再增加,a、b两点电势差达到稳定值两点电势差达到稳定值U，可以计，可以计算出流量算出流量Q解解：设液体中离子的带电量为：设液体中离子的带电量为q，所以所以流量流量 Q=V/t=LS/t=vS=vd2=dU/B电磁流量计电磁流量计Bqv=qU/ d v=U/BdAB液流方向液流方向d ab液体液体 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑

23、兹多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流就会形成稳定的电势差。设电流I是是由电子的定向流动形成的，由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为电子的平均定向速度为v，电量为电量为e。回答下列问题：。回答下列问题： （2000全国）如图所示，厚度为全国）如图所示，厚度为h、宽度为、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面当电流

24、通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差表明，当磁场不太强时，电势差U、电流、电流 I 和和 B 的关系的关系为为 U=KIB/d 式中的比例系数式中的比例系数K称为霍尔系数。称为霍尔系数。霍尔效应霍尔效应AhdIBA （1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势的电势_下侧面下侧面A的电势（填高于、低于或等于）。的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为）当

25、导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所时，电子所受静电力的大小为受静电力的大小为_。（4）（）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数证明霍尔系数K= ，其中，其中n代表导体板单位体积中代表导体板单位体积中电子的个数。电子的个数。ne1解析：（解析：（1）由题知电流是由）由题知电流是由电子向左电子向左的定向移动形成的定向移动形成，电子电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现则知电子向上侧移动，使得上侧出现多余负电荷，而下侧出现多余正电多余负电荷，而下侧出现多余

26、正电荷，形成两侧之间的电势差。结果荷，形成两侧之间的电势差。结果上侧的电势低于下侧上侧的电势低于下侧A的电势。的电势。hAAIev低于低于（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=BevBev（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h所以电子所受静电力所以电子所受静电力 F电电= Ee = e U/h又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡， 即即 F电电=Bev（4）因电子稳定，

27、电场力与洛仑兹力平衡，）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡， 即即 e U/h =Bev得得U=hvB，且通过导体的电流强度，且通过导体的电流强度 I=nevdh将将U及及I的表达式代入的表达式代入U=KI B/d ，得，得K=1/ne这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。的原理（磁流体发电机原理）。注意：注意：金属导体金属导体中的载流子中的载流子只有电子只有电子，而磁流体发电机中的载流，而磁流体发电机中的载流子有子有正离子和负离子正离子和负离子同时参与导电。同时参与导电。 例例8有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感有

28、一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流 I 时，时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为连接在上、下两个表面上的电压表示数为U已知铜已知铜片中单位体积内自由电子数为片中单位体积内自由电子数为n，电子质量，电子质量m，带电量，带电量为为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上，高度（上、下两个表面的距离

29、）为、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度，求磁场的磁感应强度B解：解：达到动态平衡时有达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh I=nevS=nevhd vh=I/ned B=Udne/IhIBAdV : 质量为质量为m、电量为、电量为+q的粒子在环中做半径为的粒子在环中做半径为R的圆周运动的圆周运动. A、B为两块中心开有小孔的极板为两块中心开有小孔的极板. 原来电势都为零原来电势都为零, 每当粒子飞经每当粒子飞经A板时板时, A板电势升高为板电势升高为+U, B板电势仍保持为零板电势仍保持为零, 粒粒子在两板间电场中得到加速子在两板间电场中得到加速. 每当粒子离开每当粒子

30、离开B板时板时, A板电势又降为板电势又降为零零. 粒子在电场一次次加速下动能不断增大粒子在电场一次次加速下动能不断增大, 而绕行半径不变而绕行半径不变.(1) 设设t=0时粒子静止在时粒子静止在A板小孔处板小孔处, 在电场作用下加速在电场作用下加速, 并绕行第一并绕行第一圈圈. 求粒子绕行求粒子绕行n 圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能En .(2) 为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动的圆轨道上运动, 磁场必须周期磁场必须周期性递增性递增. 求粒子绕行第求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度圈时的磁感应强度Bn.(3) 求粒子绕行求粒子绕行n 圈所需的总时

31、间圈所需的总时间tn (设极板间距远小于设极板间距远小于R).(4) 在图在图(2)中画出中画出A板电势与时间板电势与时间t 的关系的关系(从从t=0起画到粒子第起画到粒子第4次次离开离开B板时即可板时即可).(5) 在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中, A板电势是否可以始终保持为板电势是否可以始终保持为+U? 为什么为什么?n解见下页解见下页1992年上海高考题年上海高考题0OBAR+U(1)0t1tuU(2)O Uu t解答解答: (1)每通过每通过AB一次一次, 动能增加动能增加qU, 通过通过n次获得的次获得的总动能为总动能为E Kn =1/2mvn2 = nqU(2)R=mvn/Bn q m2nqUvnq2nmUR1Bn(3)每转一转的时间为每转一转的时间为2qUnmRqBmTnn22321TTTt3121(12qUmR2)n1+(4) 半径不变半径不变,速度越来越大速度越来越大,所以周期越来越小所以周期越来越小,加速的时加速的时间越来越小，间越来越小，Ut 图如右图图如右图:t1 t2 t3 t4(5) 不可以不可以. 如始终为如始终为+U, 则电场力则电场力对粒子运动一周对粒子运动一周 所做的总功为零所做的总功为零.