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1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】 由()|2，得()0，即()0，20，A90.又根据已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形【答案】 C2已知点A(2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】 (2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.即点P的轨迹是抛物线【答案】 D3在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积的比值是()A. B.C. D.【解析】 由题意可得2，所以P是线段A
2、C的三等分点(靠近点A)，易知SPABSABC，即SPABSABC13.【答案】 A4共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5C1 D2【解析】 F1F2(1，2lg 2)W(F1F2)s(1，2lg 2)(2lg 5，1)2lg 52lg 22.【答案】 D5若函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A. B.C. D.【解析】 由题意知M，N，又A20，A.【答案】 B6(2017福建四地六校第一
3、次联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量a与b的夹角是_【解析】 设向量a与b的夹角是，则ab1cos cos ，由|ab|2，可得cos 0，.【答案】 7(2017甘肃兰州二模)已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sin Asin B3sin C0，则cos B_【解析】 设a，b，c为内角A，B，C所对的边，由正弦定理可得2ab3c0，2ab3c3c()，即(2a3c)(b3c)0.，不共线，则2a3c0，b3c0，即2ab3c.a，c，cos B.【答案】 8(2017陕西西安模拟)已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，且|，则_【解析】
4、 因为圆的半径为1，|，所以AOB120，所以11cos 120.【答案】 9(2016江西新余三校联考)已知a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin x)，f(x)ab.(1)把f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a0，a与b共线时，求f(x)的值【解析】 (1)f(x)ab2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1.g(x)sin1sin1.由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，g(x)的单调递增区间为，kZ.(2)a0，a与b共线，cos x0，sin xcos x4cos2x0，tan x4.f(
5、x)2cos2x2sin xcos x.10(2016黄冈中学期中)已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围【解析】 (1)因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)bsin.由正弦定理，得sin A，所以A，或A.因为ba，所以A.f(x)4cossin，因为x，所以2x，1f(x)4cos.所求范围是.B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016石家庄
6、调研)若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()A.1 B1C.1 D.【解析】 ab0，且|a|b|c|，所以|ab|，又(ab)c|ab|c|cosab，ccosab，c，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c32cos(ab)，c，所以当cos(ab)，c1时，|abc|32(1)2，所以|abc|的最小值为1.【答案】 A12已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是()A. B.C. D.【解析】 设a与b的夹角为.f(x)x3|a|x2abx.f(x)x2|a|xab.函数f(x)在
7、R上有极值，方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，即|a|24ab0，ab，又|a|2|b|0，cos ，即cos ，又0，故选C.【答案】 C13(2016湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_【解析】 由已知得|，|，则()()cos.【答案】 14(2016湖北咸宁联考)在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|(mR)的最小值为，则|的最小值为_【解析】 由xy，且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高，又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的距离为
8、.又AC1，所以ACB120，从而可得|的最小值为.【答案】 15(2016河南三市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值【解析】 (1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.
高考数学专题复习练习：5-4
