2017届广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（解析版）

《2017届广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（解析版）（29页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合A=0，1，2，B=x|x25x+40，则A（RB）的真子集个数为（）A1B3C4D72设复数z满足，则|z|=（）A5BC2D3在等比数列an中，若公比q=4，S3=21，则该数列的通项公式an=（）A4n1B4nC3nD3n14若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）ABCD5某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生

2、不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A24B32C48D846秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A66B33C16D87若将函数的图象向左平移（0）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，tan=（）ABCD8如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）

3、A36cm2B64cm2C80cm2D100cm29如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0a12），不考虑树的粗细现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）ABCD10已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OMMF2，则双曲线C2的实轴长为（）A4BC8D11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D712已知函数f（x）=xlnx+x（xa）2（aR

4、），若存在，使得f（x）xf（x）成立，则实数a的取值范围是（）ABCD（3，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设实数x，y满足约束条件，目标函数z=3x2y的最小值为4，则z的最大值为 14已知an满足，则a6a5的值为 15关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=56，那么可以估计 （用分数表示）16已知从圆

5、C：（x+1）2+（y2）2=2外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求的值18某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值mm185185m205m205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如

6、下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA底面ABCD，FDEA，且（）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作

7、图痕迹，但不要求证明（）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值20如图所示，在ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系（）求曲线的方程；（）设动直线l交曲线于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求OEF面积的取值范围21已知f（x）=（x22ax）lnx+2axx2，其中aR（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有

8、两个极值点x1，x2（x1x2），证明f（x1）+f（x2）a2+3a四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，）分别交C1，C2于A，B两点，当取何值时，取得最大值五、选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|f（）2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题

9、5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合A=0，1，2，B=x|x25x+40，则A（RB）的真子集个数为（）A1B3C4D7【考点】1H：交、并、补集的混合运算；16：子集与真子集【分析】运用二次不等式的解法，化简集合B，运用交集、补集的定义，再由真子集的求法，即可得到所求个数【解答】解：集合A=0，1，2，B=x|x25x+40=x|1x4，则A（RB）=0，1，2x4或x1=0，1，真子集为，0，1共3个故选：B2设复数z满足，则|z|=（）A5BC2D【考点】A8：复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的

10、计算公式得答案【解答】解：由，得z+1=z23iz+6i，即3iz=3+6i，=，|z|=故选：B3在等比数列an中，若公比q=4，S3=21，则该数列的通项公式an=（）A4n1B4nC3nD3n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，结合已知列式求得首项，代入等比数列的通项公式得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，由公比q=4，S3=21，得，a1=1则故选：A4若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可知，这样进行数量积的运算即可求出，这样即可得出向量与向量的夹角【解答】解： =；向量与的夹角为故选A5

11、某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A24B32C48D84【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，、剩余的1个理科班的学生去检查其他的2个理科班，、将2个文科班学生安排检查剩下的2个理科班，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C32A22=6种情况；、剩余的1个理科

12、班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况，、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A22=2种情况；则不同安排方法的种数622=24种；故选：A6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A66B33C16D8【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为66【解答】解：初始值n=4，x=2，程序运行过

13、程如下表所示：v=2，i=4，v=，22+3=7，i=2，v=14+2=16，i=1，v=162+1=33，i=0，v=332+0=66，i=1 跳出循环，输出v的值为66，故选：A7若将函数的图象向左平移（0）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，tan=（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得的最小值，可得tan的值【解答】解：将函数的图象向左平移（0）个单位，可得y=cos（2x+2+）的图象；再根据所得关于原点对称，可得2+=k+，kZ，的最小值为，tan=tan=，故选：B8如图，有一个水平放置的透明无盖的正三

14、棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A36cm2B64cm2C80cm2D100cm2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），内切圆的半径为O1D=2，球面恰好接触水面时测得水深为6cm，d=868=2，球的半径为：RR2=（R2）2+（2）2，解得R=4则球的表面积为4R2=64故选：B9如图，有一直角墙角，两

15、边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0a12），不考虑树的粗细现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】求矩形ABCD面积的表达式，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论判断函数的图象即可【解答】解：设AD长为x，则CD长为16x又因为要将P点围在矩形ABCD内，ax12则矩形ABCD的面积为x（16x），当0a8时，当且仅当x=8时，u=64当8a12时

16、，u=a（16a）u=，分段画出函数图形可得其形状与C接近故选：B10已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OMMF2，则双曲线C2的实轴长为（）A4BC8D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据条件先求出双曲线的离心率，然后利用a，b，c的关系求出渐近线的方程，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：双曲线中，a1=，c1=2，则离心率e=，即c=a，则b2=c2a2=a2，得b=a，即=，设双曲线的渐近线为y=x，即bxay=0，则右焦点F2，OMMF2，MF2=，则渐近线y=x=x，则渐近线的倾斜角MOF2

17、=30，OF2M=60，则OF2=2MF2，即c=2b，则三角形的面积=OF2MF2sin60=b2b=b2，则b2=16，则a2=3b2=48，则a=4，则2a=，即双曲线C2的实轴长为，故选：D11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D7【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，直观图是正方体截去两个三棱锥所得，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由三视图可知，直观图是正方体截去两个三棱锥所得，体积为=，故选A12已知函数f（x）=xlnx+x（xa）2（aR），若存在，使得f（x）xf（x）成立，则实数a的取值范围是（）ABCD（3，+）【考点】6B：

18、利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）xf（x）成立，可得0，设g（x）=lnx+（xa）2，则存在，使得g（x）=+2（xa）0成立，a（x+）min【解答】解：由f（x）xf（x）成立，可得0，设g（x）=lnx+（xa）2，则存在，使得g（x）0成立，即g（x）=+2（xa）0成立，即ax+成立a（x+）min又x+2=，当且仅当x=时取等号故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设实数x，y满足约束条件，目标函数z=3x2y的最小值为4，则z的最大值为17【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线y=x，作出最优解，代入方程求解a可

19、得结论，然后求z的最大值【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），目标函数z=3x2y可化为y=xz，平移直线y=x可知，当直线经过点C（2，1）时，截距取最大值，z最小，（2，1）在直线y=a上所以a=2，所以直线z=3x2y经过图中A（5，1）时在y轴截距最小，z最大为35（2）=17；故答案为：1714已知an满足，则a6a5的值为96【考点】8H：数列递推式【分析】分别令n=1，2，3，4，由数列的递推式依次推出a3，a4，a5，a6，由此能求出a6a5的值【解答】解：an满足，a3=2，a4=6，a5=24，a6=120a6a5=12024=96故答案为：9615关于圆周率，数

20、学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=56，那么可以估计（用分数表示）【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】由试验结果知200对01之间的均匀随机数x，y，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且x，y都小于1，x+y1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二

21、者相等即可估计的值【解答】解：由题意，200对都小于l的正实数对（x，y），对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且x，y都小于1，x+y1，面积为，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=56，所以=，所以=故答案为：16已知从圆C：（x+1）2+（y2）2=2外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为（，）【考点】J7：圆的切线方程【分析】C：x2+y2+2x4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r设P（x，y）由切线的性质可得：CM

22、PM，利用|PM|=|PO|，可得2x14y1+3=0要使|PM|最小，只要|PO|最小即可【解答】解：如图所示，C：x2+y2+2x4y+3=0化为（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2），半径r=因为|PM|=|PO|，所以|PO|2+r2=|PC|2（C为圆心，r为圆的半径），所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y12）2，即2x14y1+3=0要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（，）故答案为（，）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字

23、说明，证明过程或演算步骤）17已知函数，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求的值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式、辅助角公式对已知函数解析式进行变形处理，得到：f（x）=，由此求得函数的值域；（2）利用余弦定理和数量积的计算方法解答【解答】解：（1）=，当时，所以f（x）0，3；（2）由对任意的xR都有f（x）f（A）得：，由=，所以18某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值mm1851

24、85m205m205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？（）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（）根据抽样调查数据，

25、一、二等品所占比例的估计值为0.875，由于该估计值小于0.90，由此不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定（）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情况有2种：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件，由此能求出抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率（）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为200.4“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近

26、似满足XN，则E（X）=218由此能求出“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6【解答】解：（）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，由于该估计值小于0.90，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定（）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情况有2种：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一

27、等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率（）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为：1700.025+1800.1+1900.2+2000.3+2100.26+2200.09+2300.025=200.4“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足XN，则E（X）=218所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了：218200.4=17.619如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA底面ABCD，FDEA，且（）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明（）求直

28、线EB与平面ECF所成角的正弦值【考点】MI：直线与平面所成的角；LT：直线与平面平行的性质【分析】（）取线段CD的中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求；（）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，由已知可得A，E，B，C，F的坐标，进一步求出平面ECF的法向量及，设直线EB与平面ECF所成的角为，则sin=|cos|=|=【解答】解：（）取线段CD的中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求如图所示：（）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得A（0，0，0），E（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），F

29、（0，2，1），设平面ECF的法向量为，由，得，取y=1，得平面ECF的一个法向量为，设直线EB与平面ECF所成的角为，sin=|cos|=|=20如图所示，在ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系（）求曲线的方程；（）设动直线l交曲线于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求OEF面积的取值范围【考点】J3：轨迹方程【分析】（）确定点C轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的

30、两个顶点，即可求曲线的方程；（）可设直线，进而表示面积，即可求OEF面积的取值范围【解答】解：（）依题意得AB=2，BD=1，设动圆M与边AC的延长线相切于T1，与边BC相切于T2，则AD=AT1，BD=BT2，CT1=CT2所以AD+BD=AT1+BT2=AC+CT1+BT2=AC+CT1+CT2=AC+BC=AB+2BD=4AB=2所以点C轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的两个顶点则曲线的方程为（）由于曲线要挖去长轴两个顶点，所以直线OE，OF斜率存在且不为0，所以可设直线由得，同理可得：，；所以，又OEOF，所以令t=k2+1，则t1且k2=t1，所以= 又，所以，所以

31、，所以，所以，所以OEF面积的取值范围为21已知f（x）=（x22ax）lnx+2axx2，其中aR（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明f（x1）+f（x2）a2+3a【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，根据切线的和导函数的关系求解 即可；、（2）求出导函数f（x）=（2x2a）lnx，对a进行分类讨论，在不同区间求出函数的单调性，进而判断函数的最值问题；（3）根据（2）可知a的范围，得出f（x1）+f（x2）=

32、f（a）+f（1），作差放缩可得=，构造函数，利用导函数得出函数的单调性，得出g（a）g（1）=0，得出结论【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2xlnx，所以切线I的斜率k=f（t）=2tlnt，又直线I过原点，所以k=tlntt，由2tlnt=tlntt，得lnt=，t=所以k=f（）=，故切线I的方程为y=（2）由f（x）=（x22ax）lnx+2axx2，可得f（x）=（2x2a）lnx，当a0时f（x）0得x1，f（x）0得0x1，f（x）在（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，f（x）在x=1时取到极小值，且f（1）=2a，f（x）没有极大值当0a1时，f（x）0得x1

33、或0xa，f（x）0得ax1f（x）在（0，a），（1，+）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x=a时取到极大值，且f（a）=a2lna+，f（x）在x=1时取到极小值，且f（1）=2a；当a=1时f（x）0恒成立恒成立，f（x）在R上单调递增，f（x）没有极大值也没有极小值；当a1时f（x）0得xa或0x1，f（x）0得1xa，f（x）在（0，1），（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减，f（x）在x=a时取到极小值，且f（a）=a2lna+，f（x）在x=1时取到极大值，且f（1）=2a；综上可得，当a0时，f（x）在x=1时取到极小值2a，f（x）没有极大值；当0a1时

34、，f（x）在x=a时取到极大值a2lna+，在x=1时取到极小值2a；当a=1时，f（x）没有极大值也没有极小值；当a1时，f（x）在x=a时取到极小值，在x=1时取到极大值（3）由（2）知当a0且a1时，f（x）有两个极值f（x）点x1，x2，且f（x1）+f（x2）=f（a）+f（1），=，设，则，所以g（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，由a0且a1可得g（a）g（1）=0，所以，即四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C

35、3：（t为参数，t0，）分别交C1，C2于A，B两点，当取何值时，取得最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）利用x=cos，y=sin，x2+y2=2，求曲线C1，C2的极坐标方程；（）=，即可得出结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，x2+y2=2，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，对应极坐标方程为=2sin（）曲线C3的极坐标方程为=（0，）设A（1，），B（2，），则，2=2sin，所以=，又，所以当，即时，取得最大值五、选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|f（）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（） 分类讨论，解不等式f（x+8）10f（x）；（）利用分析法证明不等式【解答】（）解：原不等式即为|x+9|10|x+1|当x9时，则x910+x+1，解得x10；当9x1时，则x+910+x+1，此时不成立；当x1时，则x+910x1，解得x0所以原不等式的解集为x|x10或x0（）证明：要证，即，只需证明则有=因为|x|21，|y|21，则=，所以，原不等式得证2017年7月6日