高考理科数学专题复习练习2_14

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1、第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质(2015河南省六市高考数学二模,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)如图,梯形ABCD内接于O,ADBC,过点C作O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(1)求证:AB2=DEBC;(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.解:(1)证明:ADBC,AB=DC,EDC=BCD,又PC与O相切,ECD=DBC,CDEBCD,CD2=DEBC,即AB2=DEBC.(2)由(1)知,DE=4,PDEPBC,.又PB-PD=9,PD=,PB=.PC2=PDPB=.PC=.专题7与圆有关的比例线段(2015

2、河南省洛阳市高考数学二模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,O1与O2相交于A,B两点,点P在线段BA的延长线上,T是O1上一点,PTO2T,过P的直线交O1于C,D两点,(1)求证:;(2)若O1与O2的半径分别为4,3,其圆心距O1O2=5,PT=,求PA的长.(1)证明:PTO2T,PT是O2的切线,PT2=PAPB,过P的直线交O1于C,D两点,PCPD=PAPB,PT2=PCPD,.(2)解:连接O1A,O2A,O1与O2的半径分别为4,3,其圆心距O1O2=5,O1=O1A2+O2A2,O1AO2=90,设RtO1AO2斜边长为h,则h=,AB=2h=,PT2=PAPB,P

3、T=,PA,PA=.(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,AB是O的直径,C是弧BD的中点,CEAB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若AD=4,O的半径为6,求BC的长.(1)证法一:连接CO交BD于点M,如图1.C为弧BD的中点,OCBD.又OC=OB,RtCEORtBMO.OCE=OBM.又OC=OB,OCB=OBC.FBC=FCB,CF=BF.证法二:延长CE交圆O于点N,连接BN,如图2.AB是直径且CNAB于点E,NCB=CNB.又,CBD=CNB.NCB=CBD即FCB=CBF.CF=BF.(2)解:O,M分别

4、为AB,BD的中点,OM=2=OE,EB=4.在RtCOE中,CE=4.在RtCEB中,BC=4.图1图2(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)已知A,B,C,D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点.(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.解:(1)证明:ACDE,直线DE为圆O的切线,D是的中点,即.又ABD,DBC分别是两弧所对的圆周角,故有ABD=DBC,BD平分ABC.(2)由图CAB=CDB且ABD=DBC,ABHDBC,.又,AD=DC,.AB=4,AD=6,BD=8,AH=

5、3.(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=20,PB=10,BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证:ABPC=PAAC;(2)求ADAE的值.(1)证明:PA为圆O的切线,PAB=ACP,又P为公共角,PABPCA,ABPC=PAAC.(2)解:PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,PA2=PBPC,PC=40,BC=30,又CAB=90,AC2+AB2=BC2=900,又由(1)知,AC=12,AB=6,连接EC,则CAE=EAB,ACEADB,ADAE=ABAC=6

6、12=360.(2015甘肃省兰州一中三模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)设AB为圆O的直径,AB=10.E为线段AO上一点,OE=AB.过E作一直线交圆O于C,D两点,使得CEA=45.试求CE2+ED2的值.解:AB=10,OE=AB,作OHCD于H,则OH=OE,CD=2AB.由相交弦定理知CEED=AEEB=AB2.CE2+ED2=(CE+ED)2-2CEED=AB2-AB2=AB2=50.14.2坐标系与参数方程专题3曲线的极坐标方程的求解(2015甘肃省兰州一中三模,曲线的极坐标方程的求解,解答题,理23)设直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,O

7、x轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为=.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.解:(1)由=得sin2=6cos,2sin2=6cos,y2=6x.曲线C表示顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线.(2)将化为代入y2=6x得t2-4t-12=0(*),由(*)式解得t1=6,t2=-2,|AB|=|t1-t2|=8.专题5参数方程与普通方程的互化(2015河南省洛阳市高考数学二模,参数方程与普通方程的互化,解答题,理23)在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点

8、,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=2cos .(1)求曲线C1的直角坐标方程;(2)已知点M是曲线C1上任意一点,点N是曲线C2上任意一点,求|MN|的取值范围.解:(1)由=2cos,得2=2cos,x2+y2=2x,(x-1)2+y2=1.(2)设点M(4cos,3sin),则|MC2|-1|MN|MC2|+1,|MC2|2=(4cos-1)2+9sin2=7cos2-8cos+10,当cos=-1时,得|MC2=25,|MC2|max=5,当cos=时,得|MC2,|MC2|min=,-1|MC2|-1|MN|MC2|+15+1,|MN|的取值范围为.(2015

9、甘肃省张掖市高考数学4月模拟,参数方程与普通方程的互化,解答题,理23)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为2+4sin =4.(1)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(2)若Q为C上的动点,求PQ中点M到直线l:(t为参数)距离的最大值.解:(1)已知P点的极坐标为,所以x=cos=6,y=sin=2,点P的直角坐标为(6,2).由2+4sin=4,得x2+y2+4y=4,即x2+(y+2)2=16,曲线C的普通方程为x2+(y+2)2=16.(2)由l:可得直线l的普通方程为x-y-5=0,由曲线C的普通方程:

10、x2+(y+2)2=16,可设点Q(4cos,4sin-2),点M坐标为(2cos+3,2sin).点M到直线l的距离d=,当cos=-1时,d取得最大值2+,点M到直线l距离的最大值为2+.(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,参数方程与普通方程的互化,解答题,理23)已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.解:(1)把C1,C2的参数方程消去参数,化为普通方程分别为C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:=1,

11、C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆;C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当t=时,P(-4,4),设Q(8cos,3sin),故M,C3为直线x-2y-7=0,求得M到C3的距离d=|4cos-3sin-13|=,其中,sin=,cos=-.从而当sin(+)=1,即当cos=,sin=-时,d取得最小值为.专题6极坐标方程与参数方程的应用(2015河南省六市高考数学二模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直

12、线l的极坐标方程式2sin=3,射线OM:=与圆心C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解:(1)圆C的参数方程为(为参数),消去参数化为普通方程:(x-1)2+y2=1,把代入可得圆C的极坐标方程:=2cos.(2)设P(1,1),则解得1=1,1=.设Q(2,2),则解得2=3,2=,|PQ|=2.14.3不等式选讲专题3含绝对值不等式的问题(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,含绝对值不等式的问题,解答题,理24)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值

13、范围.解:(1)当a=0时,由f(x)g(x)得|2x+1|x,两边平方整理得3x2+4x+10,解得x-1或x-,原不等式的解集为(-,-1.(2)由f(x)g(x)得a|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=h=-,故可得到所求实数a的范围为.(2015甘肃省兰州一中三模,含绝对值不等式的问题,解答题,理24)若实数a,b满足ab0,且a2b=4,若a+bm恒成立.(1)求m的最大值;(2)若2|x-1|+|x|a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.解:(1)由题设可得b=0,a0,a+b=a+3,当a=2,b=1时,a+b取得最小值

14、3,m的最大值为3.(2)要使2|x-1|+|x|a+b对任意的a,b恒成立,须且只须2|x-1|+|x|3,x1时,2x-2+x3,解得1x,0x1时,2-2x+x3,解得0x1,xx1x2.(1)解:a,bR,a+b=1,x1,x2R,3=33=6,当且仅当a=b=0.5,x1=x2=1时,的最小值为6.(2)证明:(ax1+bx2)(ax2+bx1)=(a2+b2)x1x2+ab()(a2+b2)x1x2+2abx1x2=(a+b)2x1x2x1x2.(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,不等式的证明,解答题,理24)已知函数f(x)=|x-1|,(1)若f(x)+f(1-x)a恒成立

15、,求a的取值范围;(2)若a+2b=8,求证:f(a)2+f(b)25.(1)解:f(x)+f(1-x)=|x-1|+|-x|x-1-x|=1.f(x)min=1,a1.(2)证明:f(a)2+f(b)2=(a-1)2+(b-1)2(a-1)2+(b-1)2(12+22)(a-1)1+(b-1)22=(a+2b-3)2=25.(a-1)2+(b-1)25,f(a)2+f(b)25.(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,不等式的证明,解答题,理24)已知a,b,cR+,且a+b+c=1.证明:(1)a2+b2+c2;(2)1.证明:(1)a,b,cR+,且a+b+c=1,1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3(a2+b2+c2),a2+b2+c2,当且仅当a=b=c时,等号成立.(2)+b2a,+c2b,+a2c,+a+b+c2(a+b+c),a+b+c=1,1.