2018届高三数学一轮复习： 第8章 第3节 课时分层训练47

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1、课时分层训练(四十七)圆的方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017福建漳州模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B.(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D.(x1)2(y2)21A(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.2圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2B.C.1D.D圆的方程可化为(x1)2(y2)22，则圆心坐标为(1，2)故圆心到直线xy10的距离d.3(2017山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216

2、的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 B.x2y0Cx2y40 D.2xy30D易知圆心坐标为(2，1)由于直线x2y30的斜率为，该直径所在直线的斜率k2.故所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.4经过原点并且与直线xy20相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24 D.(x1)2(y1)24A设所求圆的圆心为(a，b)依题意(a2)2b2a2b2，1，解得a1，b1，则半径r，所求圆的标准方程为(x1)2(y1)22.5(2017重庆四校模拟)设P是圆(x3)2(

3、y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B.4C.3D.2B如图所示，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.二、填空题6(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2，4)5由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.7已知点M(1,0)是圆

4、C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_ 【导学号：01772294】xy10圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，则kCM1.过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.8在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_. 【导学号：01772295】(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题9已知直线l：y

5、xm，mR，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程 【导学号：01772296】解法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，2分因为MPl，所以11，5分解得m2，即点P的坐标为(0,2)，8分圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.12分法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，2分依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则6分解得10分所以所求圆的方程为(x2)2y28.12分10(2015广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求

6、线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)由x2y26x50得(x3)2y24，2分所以圆C1的圆心坐标为(3,0).5分(2)设M(x，y)，依题意0，所以(x3，y)(x，y)0，则x23xy20，所以2y2.7分又原点O(0,0)在圆C1外，因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧由消去y2得x，因此x3.10分所以线段AB的中点M的轨迹方程为2y2.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017佛山模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A6 B.25C.26 D.36D(x5)2(y4)2表示点P(x，y)到点(5，

7、4)的距离的平方点(5，4)到圆心(2,0)的距离d5.则点P(x，y)到点(5，4)的距离最大值为6，从而(x5)2(y4)2的最大值为36.2已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_(x2)2(y1)25由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.3已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称 【导学号：01772297】(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得2分则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.5分(2)设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2. 8分令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4. 12分