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1、课时达标检测（三十二） 数列的综合问题练基础小题强化运算能力1数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1.2(2017长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12 C12 D15解析：选Aan(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.3(2016南昌三模)若数列an的通项公式为an2n1，令bn，则数列bn的前n项和为()A. B.C. D.解析：选B易得a1a2ann(n2)，所以bn，故Tn1.4.的值为_解析：设
2、Sn，得Sn，得，Sn，Sn2.答案：25(2017江西八校联考)在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 017_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)1 0081 007.答案：1 007练常考题点检验高考能力一、选择题1(2017皖西七校联考)在数列an中，an，若an的前n项和Sn，则n()A3 B4 C5 D6解析：选D由an1得Snnn，则Snn，将各选项中的值代入验证得n6.2已知等差数列an的各项均为正数，a1
3、1，且a3，a4，a11成等比数列若pq10，则apaq()A14 B15 C16 D17解析：选B设等差数列an的公差为d，由题意分析知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，即2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.所以apaq(pq)15.3在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为()A2 500 B2 600 C2 700 D2 800解析：选B当n为奇数时，an2an0，所以an1，当n为偶数时，an2an2，所以ann，故an于是S100502 600.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an
4、2Sn1n，则S2 017的值为()A2 017 B2 016 C1 009 D1 007解析：选C因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1 009，故选C.5已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5，若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0 B9 C9 D1解析：选C由已知可得，数列an为等差数列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2
5、.a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列yn的前9项和为9.6设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3，则数列的前n项和Tn()A B.C D.解析：选C设an的公差为d，因为S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，S1，S2，S4成等比数列，所以2a1，整理得4a12a150，所以a1或a1.当a1时，公差d0不符合题意，舍去；当a1时，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以，所以其前n项和Tn1，故选C.二、填空题7(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_
6、，S5_.解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.答案：11218已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于_解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.答案：1 5129对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2
7、222222n222n.Sn2n12.答案：2n1210(2017福建泉州五中模拟)已知lg xlg y1，且Snlg xnlg(xn1y)lg(xn2y2)lg(xyn1)lg yn，则Sn_.解析：因为lg xlg y1，所以lg(xy)1.因为Snlg xnlg(xn1y)lg(xn2y2)lg(xyn1)lg yn，所以Snlg ynlg(xyn1)lg(xn2y2)lg(xn1y)lg xn，两式相加得2Sn(lg xnlg yn)lg(xn1y)lg(xyn1)(lg ynlg xn)lg(xnyn)lg(xn1yxyn1)lg(ynxn)nlg(xy)lg(xy)lg(xy)n2
8、lg(xy)n2，所以Sn.答案：三、解答题11数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.解：(1)由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d，则b1a11，b413d7，d2，则bn1(n1)22n1.(2)证明：log2a2n2log222n12n1，cn，Tn.nN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.12已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S1312211615，所以an6n5(nN*)(2)由(1)得bn，故Tn1.
高考数学专题复习：课时达标检测（三十二）数列的综合问题
