江西专版2022中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练19图形的相似

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1、课时训练(十九)图形的相似(限时:45分钟)|夯实基础|1.如图K19-1,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=()图K19-1A.185B.125C.4D.92.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为34,则ABC与DEF对应中线的比为()A.34B.43C.916D.1693.2019重庆B卷下列命题是真命题的是()A.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23B.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49C.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角

2、形的面积比为23D.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为494.2018义乌学校门口的栏杆如图K19-2,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图K19-2A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m5.2019眉山如图K19-3,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是()图K19-3A.0,12B.0,45C.(0,1)D.(0,2)6.2019连云港在如图K19-4所示的象棋盘(各个

3、小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()图K19-4A.处B.处C.处D.处7.2019苏州如图K19-5,在ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,ADAB,过点D作DEAD,DE交AC于点E.若DE=1,则ABC的面积为()图K19-5A.42B.4C.25D.88.2019滨州在平面直角坐标系中,ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,得到CDO,则点A的对应点

4、C的坐标是.9.数学文化2018泰安九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图K19-6,四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为步.图K19-610.2018菏泽如图K19-7,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点

5、C的坐标是.图K19-711.2019黄冈如图K19-8,RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O交AB于点D,过点D作O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证:DBE是等腰三角形;(2)求证:COECAB.图K19-812.2019凉山州如图K19-9,ABD=BCD=90,DB平分ADC,过点B作BMCD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=ADCD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图K19-9|拓展提升|13.2019常德在等腰三角形ABC中,AB=AC,作CMAB交AB于点M,BNAC交AC于点N.(1)在图K19-10中,求证:BMCCNB;(2)在图K1

6、9-10中的线段CB上取一动点P,过P作PEAB交CM于点E,作PFAC交BN于点F,求证:PE+PF=BM;(3)在图K19-10中,动点P在线段CB的延长线上,类似(2)过P作PEAB交CM的延长线于点E,作PFAC交NB的延长线于点F,求证:AMPF+OMBN=AMPE.图K19-10【参考答案】1.C2.A3.B4.C解析ABBD,CDBD,ABO=CDO=90.又AOB=COD(对顶角相等),AOBCOD,AOCO=ABCD,即41=1.6CD,CD=0.4 m.5.B解析过点A作ADy轴于点D,如图.ADC=COB=90,ACD=BCO,OBCDAC,OCOB=DCAD,即OC1=

7、4-OC4,解得OC=45,点C0,45.故选B.6.B解析由网格得,“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,25,42;“车”“炮”之间的距离为1,“炮”“”之间的距离为5,“车”“”之间的距离为22.525=2242=12,其他三处均不满足相似的条件,马应该落在的位置.故选B.7.B解析ABAD,ADDE,BAD=ADE=90,DEAB,CEDCAB.DE=1,AB=2,即DEAB=12,SDECSACB=14,S四边形ABDESACB=34.S四边形ABDE=SABD+SADE=1222+1221=2+1=3,SACB=4.故选B.8.(-1,2)或(1,-2).

8、9.20003解析四边形DEFG是正方形,DGKC,AHDAOC,AHAO=HDOC,即1515+100=100100+KC,解得KC=20003.10.(2,23)解析如图,过点A作AEx轴于E.OCD=90,OAB与OCD位似,OAB=90.AOB=60,ABO=OAE=30.点B的坐标是(6,0),AO=12OB=3,OE=12OA=32,AE=OA2-OE2=32-(32)2=332,A32,332.OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,点C的坐标为3243,33243,即(2,23).11.证明:(1)连接OD.DE是O的切线,ODE=90,ADO+BDE=90.

9、ACB=90,CAB+CBA=90.OA=OD,CAB=ADO,BDE=CBA,EB=ED,DBE是等腰三角形.(2)ACB=90,AC是O的直径,CB是O的切线.DE是O的切线,DE=EC.EB=ED,EC=EB.OA=OC,OEAB,COECAB.12.解:(1)证明:DB平分ADC,ADB=BDC.又ABD=BCD=90,DABDBC,BDCD=ADBD,BD2=ADCD.(2)由(1)可知,BD2=ADCD.CD=6,AD=8,BD=43.又AD=8,AB=AD2-BD2=82-(43)2=4,AB=12AD,ADB=30,BDC=ADB=30.又ABD=BCD=90,A=DBC=60

10、.BMCD,MBD=BDC=30,ABM=ABD-MBD=60,ABM是等边三角形,故BM=AB=4.ABDBCD,ABBC=DBCD,BC=ABCDDB=4643=23.BMCD,CBM=180-BCD=90,CM=BM2+CB2=42+(23)2=27.BMCD,BMNDCN,MNCN=MBCD=46=23.又CN+MN=CM=27,MN=45 7.13.解:(1)证明:AB=AC,ABC=ACB.CMAB,BNAC,BMC=CNB=90.又BC=BC,BMCCNB.(2)连接OP,如图.PEAB,PFAC,BMC=PEC=90,CNB=PFB=90.SBOC=SBOP+SCOP,12OCBM=12OBPF+12OCPE.BMCCNB,OBC=OCB,OB=OC,PE+PF=BM. (3)连接OP,如图.SBOC=SCOP-SBOP,12OCBM=12OCPE-12OBPF.OB=OC,PE-PF=BM.BMC=ANB=90,MBO=NBA,BOMBAN,BMBN=OMAN,OMBN=BMAN=(PE-PF)AN.AB=AC,BM=CN,AM=AN,OMBN=(PE-PF)AN=(PE-PF)AM,AMPF+OMBN=AMPE.