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1、解析几何中的基本公式xj2 (y 丫尸1、两点间距离：若 A(X.,y.) ,B(X2,y2) 则 AB务必注意2、平行线间距离：若h : Ax By Ci则：d注意点：3、 点到直线的距离：P(x ,y ), I:则P到1的距离为:4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：消 y ： ax2 bx c 00, I 2： Ax By C20GC2A2 B2x, y对应项系数应相等。Ax By C 0d Ax By CkxbyF(x,v) 00.若i与曲线交于A (xi, yi), B(x2, y2)则：AB.(1 k2)(X2xj25、若A(Xi,yJ B(X2,y2)，P(x，y) op在直线AB上
2、且P分有向线段AB所成的比为X9X 1则yiy 1，特别地：=1时，P为AB中点且X 2V1 V?Y2y 2变形后：X十Yix1或yX2xV2y6、若直线11的斜率为ki 直线12的斜率为k2,贝U 11到12的角为(0,)适用范围：ki, k2都存在且kik2 1 ,tan1 ki k2若ii与12的夹角为、则tank k21 k|k2注思(1) 11到12的角，指从按逆时针方向旋转到12所成的角，范围(0,) n.Lr-T-U一Ua 丄 J A-AZ 宀 P1 宀(2) 1112时,夹角、到角=2。8、直线的倾斜角与斜率k的尖系a)每一条直线都有倾斜角但不一定有斜率b)若直线存在斜率k 而
3、倾斜角为则lutan9、直线li与直线12的的平行与垂直(1 )若li, 12均存在斜率且不重合：1I/12ki=k2 li 12 kik2=- 1(2)若 li : AiXBiy Ci若 Ai、A2、Bi、B2都不为零 Ii/12A,A2 li |2AiA2+BiB2=0o, 2 ： A2X B2y C2 0CiC2 11与12相交 li与12重合A1 -B1A2 B2A BiA2 Ci ;C2注意：若A2或B2中含有字母应注意讨论字母=0与0的情况。10、直线方程的五种形式名称方程注意点斜截式：y=kx+b应分斜率不存在点斜式：k(x x)斜率存在y y(1)斜率不存社：X X(2)斜率存
4、在时为y y k(x X )两点式：y / xXiV? Vi X? Xi截距式:其中I交X轴于(a,0)，交y轴于(o,b)当直线I在坐标轴上，截距相等时应分：(1)截距=0设y二kxxy(2)截距二a 0设般式:Ax By C 010、确定圆需三个独立的条件圆的方程(1)标准方程:222(X a) (y b) r，即 x+y二 a(其中A、B不同时为零)(2)般方程:22x y Dx Ey F220，( D E 4F 0)D EI1圆心，r,D2 E?4F22211、直线 Ax By C 0 与圆(x a)2 (y b)2若d i血2 B2.1 d 相离ndr 相切0dr 相交0两圆位置尖系
5、的判疋方法设两圆圆心分别为Oh 0乙半径分别为n,r2,12ddri r2外离4条公切线dri r2外切3条公切线ri“ dri r2相交 2条公切线dri r2|内切1条公切线|Aa Bb Cl12、2r的位置尖系有三种OdRf f2内含无公切线0外离外切相交13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆】内切定义I：若Fi, F2是两定点，p为动点，且PFj PFa2a F1F2 （ a为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义m 若Fi为定点，I为定直线，动点P到Fi的距离与到定直线I的距离之比为常数e （ 0el),则动点P的轨迹是双曲线。(二)图形:(三)性质Y 2 2万程冷卅1 (a 0,b0
6、)_2准线方程:隹半径：注意：(1)定义域：xx a或x a;值域为R;焦距:PFi2X,2 1(a 0,b)实轴长=2a，2c虚轴长=2ba2e(xPF22e(cx), I PFi|PRi2a图中线段的几何特征:AFBF2 c a，AF2顶点到准线的距离:2a2两准线间的距离二一(2)若双曲线方程为若渐近线方程为2b22、b22;焦点到准线的距离:CBF1a22X渐近线方程：一ab双曲线可设为2Yb22 b2a2x若双曲线与一a(0，焦点在x轴上,X1有公共渐近线，可设为 ay_b20，焦点在y轴上)(3)特别地当a b时离心率e i 2两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线,可设为X2 y2（4）注意PF1F2中结合定义|PFi|IPF21 2a与余弦定理cosF1PF2将有尖线段 PFi * PF2、F1F2和角结合起来。（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。、抛物线（一）定义：到定点F与定直线I的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线I的距离之比是常数e （ e=l）。/0X 2（二）图形:2 px,( p 0), p 焦参数;三）性质：方程： y21k申F/y4 心巧0 /X200焦占：9,0）,通径 AB 2p ;准线：2a |Fi F? ( a为常数)，则动点p的轨迹是双曲线。
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