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1、2016-2017学年上海五校联考试卷数学2016.12一、 填空题1. 1和4的等比中项是 2. 设，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是 3. 已知函数是偶函数，且，则 4. 各项均为正数的等比数列，若，则的最大值是 5. 已知向量与的夹角是60，则在方向上的投影是 6. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是，其母线与轴的夹角的大小是 7. 已知某等腰三角形底角的正弦值是，则顶角的余弦值是 8. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：（1）数列的各项都大于2（2）数列的各项都大于或等于2（3）数列|中一定存在一项（4）数列中一定存在一项其中正确的序号是 （
2、填出所有正确的序号）9. 已知等差数列|满足：且它的前项和有最大值，当取到最小正数时， 10. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，直线AC1与平面BCC1B1所成角的大小是30，则该四棱柱的外接球表面积大小是 11. 若函数在时取得最小值，则实数m的取值范围是 12. 如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC =75，从C点测得MCA=60，己知山高BC=100m，则山高MN= m13. 已知函数部分图像如图所示，且，对不同的 ，若，有，则 。14. 如果一个实数数列满足条件：(为常数，则这
3、一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是 。对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；当时，这一数列必为单调递増数列；这一数列可以是周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项。二、选择题15. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 16. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要17. 设为非零向量，两组向量和均由两个和两个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 18. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得
4、对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数”。有下列关于伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个伴随函数”；其中正确的是（ ）A. ；B. ；C. ；三、解答题19. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，AA1=AC=2AB，M是CC1的中点，N是棱AC上的点，且异面直线A1N与BM所成角大小为90，求三棱锥A1-ABN的体积。20. 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A，点B、P在单位圆上，且，（1） 求的值；（2） 若四边形OAQP是平行四边形，设，点，且，求关于的函数的解析式，并求单调増区间。21. 已知函数（1） 若关于x的不等式的解集为，求的值；（2） 记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围。22. 已知函数定义域是，且，当时，（1） 证明：为奇函数；（2） 求在上的表达式；（3） 是否存在正整数，使得时，有解，求出的值；若不存在，说明理由。23. 已知数列满足，为数列的前项和（1） 若是递増数列，且成等差数列，求p的值；（2） 若，且是递増数列，是递减数列，求数列的通项公式；（3） 若p=1，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。
2017年上海市五校高三12月联考数学试卷
