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1、14 2009年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的127的立方根是( )A9B3C9D32北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万(840000000)人观看了奥运会开幕式，这确实是一个令人惊讶的数字”840000000这个数字用科学记数法可表示为( )A0.84109B8.4109C84107D8.41083如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是( )A相交B内切C外离D外切4在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸
2、出一个球是红球的概率是( )ABCD5要使式子有意义，字母x的取值必须满足( )ABCD 6某校初三(1)班一组女生体重数据统计表如下：体重(千克)4042444651人数(人)10321该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是( )A45、44、44B45、3、2C45、3、44D45、44、467已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD2AD，CD10，sinBCD，则BC边上的高AE的长为( )A4.5B6C8D9第7题图8若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图
3、形中，能满足题意的是( )二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9分解因式：ax22axa_10若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是_11三角形纸片ABC中，A55，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内(如图)，则12_第11题图12将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比A1：A2等于_第12题图三、解答题(共5个小题，每小题5分，共25分)13计算：14解不等式组并把它的解集表示在数轴上第14题图15解方程16已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BEDF，连结EC、FC求证：ECFC第16题图17已知x2x60，求代数式
4、x2(x1)x(x21)7的值四、解答题(共2个小题，每小题5分，共10分)18如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD2，BC8(1)求BE的长；(2)求CDE的正切值第18题图19已知：如图，点A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OCBC，AC(1)求证：AB是O的切线；(2)若ACD45，OC2，求弦CD的长第19题图五、解答题(本题满分6分)20在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜
5、好，中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求参加调查的观众喜欢小品暖冬的人数占总投票人数的百分比；(2)求参加调查的观众喜欢小品黄豆黄的人数并补全条形图；(3)若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品不差钱的观众约有多少人?第20题图(说明：A：吉祥三宝；B：黄豆黄；C：水下除夕夜；D：北京欢迎你；E：暖冬；F：不差钱)六、解答题(共2个小题，第21题4分，第22题5分，共9分)21已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA
6、上一点，OCOB，抛物线yx2(m1)xm(m是常数，且m1)经过A、C两点(1)求出A、B两点的坐标(可用含m的代数式表示)：(2)若AOB的面积为2，求m的值第21题图22在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a cm，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b cm，与直线l的距离c cm，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l为对称轴跳至P1点(1)画出跳棋子这
7、4次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限)；(2)棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a8，b6，c3，计算这时它与点A的距离第22题图七、解答题(本题满分7分)23两个反比例函数和(k1k20)在第一象限内的图象如图所示，动点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B(1)求证：四边形PAOB的面积是定值；(2)当时，求的值；(3)若点P的坐标为(5，2)，OAB、ABP的面积分别记为SOAB、SABP，设SSOABSABP求k1的值；当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少?第23题图八、解答题(本题满分7分)24已知：如图，半圆O的直径DE12cm，
8、在ABC中，ACB90，ABC30，BC12cm半圆O以每秒2cm的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t(s)，当t0(s)时，半圆O在ABC的左侧，OC8cm(1)当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?(2)当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积第24题图九、解答题(本题满分8分)25已知：如图，射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合)，E是AB边上的动点(点E与A、B不重合)，在运动过程
9、中始终保持DEEC，且ADDCABa(1)求证：ADEBEC；(2)如图，当点E为AB边的中点时，求证：ADBCCD；(3)设AEm，请探究：BEC的周长是否与m值有关?若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由第25题图答 案142009年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题1B 2D 3A 4C 5B 6A 7D 8A二、填空题9a(x1)2 104 11100 12(或)三、解答题13解：42211414解：由不等式3x14，得x1由不等式2xx2，得x2原不等式组的解集是1x2在数轴上表示为：第14题答图15解：去分母，得(x1)(12x)2x(x1)0去括号，
10、整理，得5x10解得经检验，是原方程的根所以，原方程的根为16证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，ABCADCEBCFDC 在EBC和FDC中，EBCFDCECFC第16题答图17解：x2(x1)x(x21)7x3x2x3x7x2x7x2x60，x2x71即x2(x1)x(x21)71四、解答题18解：(1)由题意得BEFDFE，所以，DEBE在BDE中，DEBE，DBE45，BDEDEB45DEB90.即DEBC在等腰梯形ABCD中，AD2，BC8，BE5(2)由(1)得，DEBE5在DEC中，DEC90，DE5，EC3，所以，19(1)证明：如图，连结OAOCBC，OCBCACOAACO
11、是等边三角形O60，OCA60B30OAB90所以，AB是O的切线第19题答图(2)解：作AECD于E点O60，D30又ACD45，ACOC2，所以在RtACE中，CEAE在RtACE中，D30，AD2由勾股定理，可求DE所以，CDDECE五、解答题20解：(1)10(2)340人，见右图(3)约660万人第20题答图六、解答题21解：(1)在抛物线yx2(m1)xm中，令y0，得x2(m1)xm0，解得x1或xm(m1)所以，OC1，OAmOCOB，OB1所以，A点的坐标为(m，0)，B点的坐标为(0，1)(2)AOB的面积，所以，当S2时，m422解：(1)跳棋子跳过路径及各点字母如图(2
12、)跳跃15次后，停在P4处，过P4作P4CAB，垂足为C点，则；由AC7，第22题答图七、解答题23(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，AOC与BOD的面积分别为S1，S2，矩形PCOD的面积为S3由题意，得，S四边形PAOBS3(S1S2)k1k2四边形PAOB的面积是定值(2)解：由(1)可知S1S2，则ODBDOCAC又，DPOC，ODPC，(3)解：由题意知：k1xPyP10A、B两点坐标分别为，当k25时，S有最大值八、解答题24解：(1)如图，当t1s时，ABC的AC边与O相切；如图，当t4s时，ABC的AB边与O相切； 第24题答图如图，当t7s时
13、，ABC的AC边与O相切；如图，当t16s时，ABC的AB边所在直线与O相切(2)由(1)，可知，当t4 s和t7 s时，半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，如图、的阴影部分所示，重叠部分的面积分别为9p cm2和(96p )cm2九、解答题25(1)证明：DEEC，DEC90AEDBEC90又AB90，AEDEDA90BECEDAADEBEC(2)证明：如图，过点E作EFBC，交DC于点F，E是AB的中点，容易证明在RtDEC中，DFCF，ADBCCD(3)解：AED的周长AEADDEam，BEam设ADx，则DEaxA90，DE2AE2AD2即a22axx2m2x2由(1)知ADEBEC，BEC的周长ADE的周长2aBEC的周长与m值无关第25题答图
2009年北京市石景山区中考数学一模试卷
